Finite Group Databasebeta

← #34328483

Subgroups — #34328483

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773340C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098881C211yesmaximal, characteristic
3#23772058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764913C212yesmaximal, complemented
5#23764757C212yesmaximal, complemented
6#23764177C212yesmaximal, complemented
7#23764061C212yesmaximal, complemented
8#23763863C211yesmaximal, characteristic
9#23763605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579135C2211yescharacteristic
13#19098887—21no—
14#19098887—21no—
15#19098881—22no—
16#19098881—21no—
17#19098881—21no—
18#19098881—21no—
19#19098876—21no—
20#19098624—22no—
21#19098620—21no—
22#19098616—21no—
23C2×#14579096C2212yes—
24#19098606C2211yescharacteristic
25#19098606C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2212yes—
27#19098590C2212yes—
28#19098567C2211yescharacteristic
29#19098567C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×#14579077C2212yes—
32#19098527C2211yescharacteristic
33#19098527C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098519C2212yes—
36#19098332C2212yes—
37#19098332C2212yes—
38#19098331C2212yes—
39#19098327C2212yes—
40C22×M16×C79C2211yescharacteristic
41C2×#117×C79C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79—21no—
44#428×C79—21no—
45#428×C79C2212yes—
46#428×C79C2212yes—
47C2×#107×C79—21no—
48C2×#106×C79—21no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—21no—
51C2×#11929608C2312yes—
52C2×#11929608C2311yescharacteristic
53C2×#11929608C2311yescharacteristic
54C22×C79⋊C8C2312yes—
55#14579135—21no—
56#14579135—21no—
57#14579135—21no—
58#14579135—21no—
59C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
61#14579096—24no—
62#14579094—21no—
63#14579094—21no—
64#14579092—21no—
65#14579092—21no—
66#14579092—22no—
67#14579092—22no—
68C4⋊(C79⋊C8)—22no—
69C4⋊(C79⋊C8)—22no—
70#14579081—21no—
71#14579081—21no—
72#14579081—21no—
73#14579081—21no—
74#14579081—22no—
75#14579081—22no—
76#14579077—24no—
77C22⋊(C79⋊C8)—21no—
78C22⋊(C79⋊C8)—21no—
79C22⋊(C79⋊C8)—21no—
80C22⋊(C79⋊C8)—21no—
81C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
82C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
83C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
84#14579072—22no—
85C4×C79⋊C8—22no—
86C23×C4×C79—21no—
87C23×C4×C79C2311yescharacteristic
88C2×M16×C79—21no—
89C2×M16×C79—24no—
90C2×M16×C79C2312yes—
91C22×C8×C79—21no—
92#117×C79—21no—
93#117×C79—21no—
94#117×C79D411yescharacteristic
95#117×C79D411yescharacteristic
96#117×C79C2311yescharacteristic
97#117×C79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C2×C42×C79—21no—
108#107×C79—22no—
109#107×C79—22no—
110#106×C79—22no—
111#106×C79—22no—
112C23×D79—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C22⋊D79—82no—
120C22×Dic79—21no—
121#11929608—22no—
122#11929608—22no—
123#11929608—22no—
124#11929608—22no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—21no—
127C2×C79⋊C8—21no—
128C2×C79⋊C8—22no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8C2×D412yes—
131C2×C79⋊C8C2×D412yes—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136C24×C79#4111yescharacteristic
137C22×C4×C79—22no—
138C22×C4×C79—22no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—22no—
142C22×C4×C79—41no—
143C22×C4×C79—41no—
144C22×C4×C79—82no—
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79#4111yescharacteristic
150C22×C4×C79C2411yescharacteristic
151M16×C79—24no—
152M16×C79—22no—
153M16×C79#4114yes—
154C2×C8×C79—24no—
155C2×C8×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—41no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C79—21no—
167C22⋊C4×C79—21no—
168C22⋊C4×C79—21no—
169C22⋊C4×C79—21no—
170C42×C79—21no—
171C42×C79—21no—
172C42×C79—21no—
173C42×C79—21no—
174C23×C79—22no—
175C23×C79—22no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79#12111yescharacteristic
178C23×C79#12111yescharacteristic
179C23×C79C2×#4111yescharacteristic
180C22×D79—41no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—81no—
183C22×D79—81no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—81no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79—82no—
201C2×C4×C79#12111yescharacteristic
202C2×C4×C79#12111yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×#4112yes—
206C2×C4×C792−1+412yes—
207C22⋊D79—82no—
208C22⋊D79—82no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—81no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—42no—
214C8×C79—24no—
215C79⋊C8—22no—
216C79⋊C8—22no—
217C79⋊C8—41no—
218C79⋊C8—41no—
219C79⋊C8—42no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—44no—
228C22×C79#47112yes—
229C22×C79C2×#12111yescharacteristic
230C22×C79#55212yes—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—162no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—41no—
238C4×C79—41no—
239C4×C79—41no—
240C4×C79—41no—
241C4×C79—82no—
242C4×C79#52511yescharacteristic
243C4×C79#53611yescharacteristic
244C4×C79#54712yes—
245Dic79—81no—
246#24623—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—22no—
248C2×C79—22no—
249C2×C79—41no—
250C2×C79#241311yescharacteristic
251C2×C79C2×#47111yescharacteristic
252C2×C79#306811yescharacteristic
253D79—161no—
254#3094—791no—
255C2×#481—791no—
256#2924—791no—
257C2×#428D7911yescharacteristic, complemented
258#2090—792no—
259#2063—792no—
260#1951—792no—
261#1931—792no—
262#1900—791no—
263#1855—791no—
264#1821—791no—
265C79#2462311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×M16C2×D7911yescharacteristic
267C2×#121—791no—
268C2×#117C2×D7911yescharacteristic
269C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
270#482—1581no—
271#482—1581no—
272#481—1581no—
273#481—1581no—
274#481—1582no—
275#481—1581no—
276#480—1581no—
277#433—1582no—
278#432—1581no—
279#431—1581no—
280C2×#108—792no—
281#428—21no—
282#428—21no—
283#428—791no—
284#428—791no—
285#428C2×D7912yes—
286#428C2×D7912yes—
287C2×#107—21no—
288C2×#106—21no—
289C2×#106—792no—
290#424—792no—
291#418—791no—
292#418—791no—
293C2×#102—792no—
294C2×#100—792no—
295#407—791no—
296#407—791no—
297C2×C22⋊C8—791no—
298#405—792no—
299#343—792no—
300#343—792no—
301#343—792no—
302#341—792no—
303C22×D4—791no—
304C22×D4—1581no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22×D7911yescharacteristic
307C2×M16—21no—
308C2×M16—24no—
309C2×M16—791no—
310C2×M16—792no—
311C2×M16—791no—
312C2×M16C22×D7912yes—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—792no—
315#121—1581no—
316#121—1581no—
317#121—1581no—
318#121—1581no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C22⋊D7911yescharacteristic
322#117C22⋊D7911yescharacteristic
323#117C22×D7911yescharacteristic
324#117C22×D7911yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—791no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C42—21no—
337#108—1584no—
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107—1581no—
341#107—1581no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—1582no—
345#106—1582no—
346#106—1581no—
347#106—1581no—
348C4⋊C8—1582no—
349C4⋊C8—1582no—
350#102—1582no—
351#102—1582no—
352#102—1581no—
353#102—1581no—
354#102—1581no—
355#102—1581no—
356#100—1584no—
357C22⋊C8—791no—
358C22⋊C8—791no—
359C22⋊C8—792no—
360C22⋊C8—1581no—
361C22⋊C8—1581no—
362C22⋊C8—1581no—
363C22⋊C8—1581no—
364#97—1582no—
365C4×C8—1582no—
366C24—1581no—
367C24#1192962311yescharacteristic
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—6322no—
371C2×D4—1582no—
372C2×D4—1582no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—1581no—
384C22×C4D4×D7911yescharacteristic
385C22×C4D4×D7911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
388C22×C4#1192962311yescharacteristic
389C22×C4C23×D7911yescharacteristic
390M16—24no—
391M16—22no—
392M16—1582no—
393M16—1582no—
394M16—1582no—
395M16—1582no—
396M16#1192962414yes—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—792no—
400C2×C8—792no—
401C2×C8—1582no—
402C2×C8—1581no—
403C2×C8—1581no—
404C2×C8—1582no—
405C2×C8—1582no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
415C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
417C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—3161no—
432C23—3162no—
433C23—6321no—
434C23—6321no—
435C23#1457913311yescharacteristic
436C23#1457913311yescharacteristic
437C23C2×#1192962311yescharacteristic
438D4—3161no—
439D4—3162no—
440D4—3161no—
441D4—6322no—
442D4—6322no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—6321no—
462C2×C4#1457913311yescharacteristic
463C2×C4#1457913311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
466C2×C4C2×#1192962412yes—
467C2×C4#1457920912yes—
468C8—24no—
469C8—3161no—
470C8—3162no—
471C8—3161no—
472C8—1582no—
473C8—1582no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—6321no—
483C22—6321no—
484C22—6321no—
485C22—12642no—
486C22#1909882812yes—
487C22C2×#1457913311yescharacteristic
488C22#1909924812yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—6321no—
497C4#1909907411yescharacteristic
498C4#1909913711yescharacteristic
499C4#1909921412yes—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—12641no—
504C2#2376680711yescharacteristic
505C2C2×#1909882811yescharacteristic
506C2#2377312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#428×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenterC2×#428D79
hypocenterC79#24623
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23772058C2semidirect
4. #23764913C2semidirect
5. #23764757C2semidirect
6. #23764177C2semidirect
7. #23764061C2semidirect
9. #23763605C2semidirect
10. #23763480C2semidirect
11. C2×#428×C79C2semidirect
257. C2×#428D79semidirect
265. C79#24623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733402
C2×#190988812
#237720582
#237649132
#237647572
#237641772
#237640612
#237638632
#237636052
#237634802
C2×#428×C792
#2462379