Finite Group Databasebeta

← #34328487

Subgroups — #34328487

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098906C211yesmaximal, characteristic
3#23772057C211yesmaximal, characteristic
4#23771987C211yesmaximal, characteristic
5#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763867C211yesmaximal, characteristic
13#23763606C211yesmaximal, characteristic
14#23763482C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D79C2211yescharacteristic
17C2×#14579141C2211yescharacteristic
18C2×#14579119C2211yescharacteristic
19#117×D79C2211yescharacteristic
20#19098907—21no—
21#19098906—21no—
22#19098906—21no—
23#19098906—21no—
24#19098906—21no—
25#19098906—21no—
26#19098900—21no—
27#19098895—21no—
28#19098623—21no—
29#19098623—21no—
30#19098619—21no—
31#19098615—21no—
32C2×#14579097C2211yescharacteristic
33C2×#14579096C2211yescharacteristic
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098604—21no—
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098603C2211yescharacteristic
39#19098602—21no—
40#19098600—21no—
41#19098598—21no—
42C2×#14579092C2211yescharacteristic
43#19098590C2211yescharacteristic
44#19098573C2211yescharacteristic
45#19098571C2211yescharacteristic
46C2×#14579086C2211yescharacteristic
47C2×#14579084C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50#19098526C2211yescharacteristic
51#19098526C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19098521C2211yescharacteristic
54#19098518C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098332C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60#428×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62C2×#107×C79C2211yescharacteristic
63#424×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C22×C4×D79C2311yescharacteristic
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73M16×D79—22no—
74M16×D79—22no—
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D79—21no—
77#14579141—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—21no—
81#14579120C2311yescharacteristic
82#14579119—21no—
83#14579119—21no—
84#14579119—21no—
85#14579119—21no—
86#14579119D411yescharacteristic
87#14579119D411yescharacteristic
88#14579118—21no—
89#14579117—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C42×D79—21no—
99#14579097—22no—
100#14579096—22no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579079—22no—
122#14579079—22no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
129(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
130(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
131#14579071—21no—
132#14579071—21no—
133C8×Dic79—21no—
134C8×Dic79—21no—
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C22×C8×C79C2311yescharacteristic
139#117×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—21no—
143#107×C79—21no—
144#107×C79—21no—
145#107×C79—21no—
146#106×C79—21no—
147#106×C79—21no—
148C4⋊C8×C79—21no—
149C4⋊C8×C79—21no—
150C23×D79#4111yescharacteristic
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79#4111yescharacteristic
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929608#4112yes—
176#11929607—24no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D79—24no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—41no—
204C4×Dic79—41no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208M16×C79—21no—
209M16×C79—21no—
210M16×C79—21no—
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79#4112yes—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C23×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79#12111yescharacteristic
235C22×D79#12111yescharacteristic
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—81no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—81no—
257C2×Dic79#12111yescharacteristic
258C2×Dic79#12111yescharacteristic
259C4×D79—21no—
260C4×D79—21no—
261C4×D79—21no—
262C4×D79—21no—
263C4×D79—21no—
264C4×D79—21no—
265C4×D79—21no—
266C4×D79—21no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—81no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—22no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79C2×#12111yescharacteristic
286C22×C79#55211yescharacteristic
287C22×C79#55211yescharacteristic
288C2×D79—21no—
289C2×D79—21no—
290C2×D79—21no—
291C2×D79—21no—
292C2×D79—21no—
293C2×D79—21no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79#52511yescharacteristic
301C4×C79#53611yescharacteristic
302C4×C79#54711yescharacteristic
303C4×C79#54711yescharacteristic
304Dic79—21no—
305Dic79—21no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310#24624—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79#241311yescharacteristic
314C2×C79#306711yescharacteristic
315C2×C79#306911yescharacteristic
316D79—41no—
317D79—41no—
318#3095—791no—
319C2×#485—791no—
320#2924—791no—
321#2911—791no—
322#2090—791no—
323#2089D7911yescharacteristic, complemented
324#2064—791no—
325#2064—791no—
326#1952—791no—
327#1951—791no—
328#1930—791no—
329#1930—791no—
330#1901—791no—
331#1855—791no—
332#1822—791no—
333C79#2462411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×M16—791no—
335C2×C22⋊Q8—791no—
336C2×#117—791no—
337C2×#117—791no—
338#485—1581no—
339#485—1581no—
340#485—1581no—
341#485—1581no—
342#485—1581no—
343#485—1581no—
344#484—1581no—
345#483—1581no—
346#433—1581no—
347#433—1581no—
348#432—1581no—
349#431—1581no—
350C2×#108—791no—
351C2×#108—791no—
352#428—791no—
353#428—791no—
354#428—791no—
355#428—791no—
356#428—1581no—
357#428—1581no—
358#428C2×D7911yescharacteristic
359#428C2×D7911yescharacteristic
360#427—1581no—
361#427—1581no—
362C2×#107C2×D7911yescharacteristic
363C2×#106—791no—
364#424—791no—
365#424C2×D7911yescharacteristic
366#419—791no—
367#419—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#101—791no—
371C2×#101—791no—
372#407—791no—
373#407—791no—
374C2×C22⋊C8—791no—
375#405—791no—
376#405—791no—
377#343—791no—
378#343—791no—
379#343—791no—
380#343—791no—
381#343C2×D7911yescharacteristic
382#343C2×D7911yescharacteristic
383#341—791no—
384#341C2×D7911yescharacteristic
385C22×Q8—791no—
386C23×C4—791no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16—791no—
390C2×M16—1581no—
391C2×M16—1582no—
392C2×M16—1582no—
393C2×M16C22×D7911yescharacteristic
394C2×M16C22×D7911yescharacteristic
395C2×M16C22×D7911yescharacteristic
396C22×C8—791no—
397C22×C8—1581no—
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403#117—791no—
404#117—791no—
405#117—791no—
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412#117C22×D7911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42—1581no—
424#108—1582no—
425#108—1582no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—21no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—1581no—
437#106—1581no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441#106—1581no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1581no—
445C4⋊C8—1581no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#101—1582no—
455#101—1582no—
456C22⋊C8—791no—
457C22⋊C8—791no—
458C22⋊C8—791no—
459C22⋊C8—791no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C22⋊C8—1581no—
463C22⋊C8—1581no—
464#97—1581no—
465#97—1581no—
466C4×C8—1581no—
467C4×C8—1581no—
468C24—791no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4C23×D7911yescharacteristic
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—792no—
497M16—1584no—
498M16—1581no—
499M16—1581no—
500M16—1581no—
501M16—1581no—
502M16—1581no—
503M16#1192962512yes—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—1584no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42—3161no—
543C42—3161no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—791no—
550C23—791no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23#41×D7911yescharacteristic
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—791no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—6321no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C2×C4#41×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
589C2×C4#1457920811yescharacteristic
590C2×C4#1457920911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—1581no—
599C8—1581no—
600C8—1582no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—1581no—
606C22—1581no—
607C22—1581no—
608C22—1581no—
609C22—1581no—
610C22—1581no—
611C22#121×D7911yescharacteristic
612C22#1909924511yescharacteristic
613C22#1909925111yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—6321no—
621C4—6321no—
622C4—1581no—
623C4—1581no—
624C4#1909907611yescharacteristic
625C4#1909913611yescharacteristic
626C4#1909921111yescharacteristic
627C4#1909921611yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—3161no—
631C2—3161no—
632C2#2376680011yescharacteristic
633C2#2377311811yescharacteristic
634C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2089C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC23×D79#41
hypercenter#2089D79
hypocenterC79#24624
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23764913C2semidirect
6. #23764766C2semidirect
7. #23764764C2semidirect
8. #23764183C2semidirect
9. #23764179C2semidirect
10. #23764056C2semidirect
11. #23764053C2semidirect
15. C79×#2089C2semidirect
323. #2089D79semidirect
333. C79#24624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733502
C2×#190989062
#237720572
#237719872
#237649132
#237647662
#237647642
#237641832
#237641792
#237640562
#237640532
#237638672
#237636062
#237634822
C79×#20892
#2462479