Finite Group Databasebeta

← #34328490

Subgroups — #34328490

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773344C211yesmaximal, characteristic
2#23772054C211yesmaximal, characteristic
3#23771989C211yesmaximal, characteristic
4#23764911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763869C211yesmaximal, characteristic
13#23763607C211yesmaximal, characteristic
14#23763483C211yesmaximal, characteristic
15C2×#485×C79C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929608C2211yescharacteristic
17C2×#14579120C2211yescharacteristic
18#19098901—21no—
19#19098901—21no—
20#19098896—21no—
21#19098891—21no—
22#19098621—21no—
23#19098621—21no—
24#19098617—21no—
25#19098613—21no—
26C2×#14579097C2211yescharacteristic
27C2×#14579097C2211yescharacteristic
28#19098606—21no—
29#19098606—21no—
30#19098603C2211yescharacteristic
31#19098603C2211yescharacteristic
32#19098603C2211yescharacteristic
33#19098603C2211yescharacteristic
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098603C2211yescharacteristic
36#19098599—21no—
37#19098599—21no—
38#19098589C2211yescharacteristic
39#19098589C2211yescharacteristic
40#19098572C2211yescharacteristic
41#19098572C2211yescharacteristic
42C2×#14579080C2211yescharacteristic
43C2×#14579080C2211yescharacteristic
44#19098527C2211yescharacteristic
45#19098527C2211yescharacteristic
46#19098518C2211yescharacteristic
47#19098518C2211yescharacteristic
48#19098332C2211yescharacteristic
49#19098332C2211yescharacteristic
50#19098332C2211yescharacteristic
51#19098332C2211yescharacteristic
52#19098332C2211yescharacteristic
53#19098332C2211yescharacteristic
54#19098328C2211yescharacteristic
55#19098328C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57C2×#117×C79C2211yescharacteristic
58#485×C79—21no—
59#485×C79—21no—
60#485×C79—21no—
61#485×C79—21no—
62C2×#107×C79C2211yescharacteristic
63C2×#106×C79C2211yescharacteristic
64C2×#103×C79C2211yescharacteristic
65C2×#103×C79C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929608—21no—
68C2×#11929608—22no—
69C2×#11929608—22no—
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579120—21no—
78#14579120—21no—
79#14579120D411yescharacteristic
80#14579120D411yescharacteristic
81#14579120C2311yescharacteristic
82#14579120C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579097—22no—
88#14579097—22no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101Dic79⋊C8—21no—
102Dic79⋊C8—21no—
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579080—22no—
110#14579080—22no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115#14579071—21no—
116#14579071—21no—
117C8×Dic79—21no—
118C8×Dic79—21no—
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127#117×C79—21no—
128#117×C79—21no—
129#117×C79—21no—
130#117×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C79—21no—
136C2×C22⋊C4×C79—21no—
137C2×C42×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#106×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#103×C79—21no—
145#103×C79—21no—
146C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
147C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
148C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
149C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152#11929608—24no—
153#11929608—21no—
154#11929608—21no—
155#11929608—21no—
156#11929608—21no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608—21no—
160#11929608—21no—
161#11929608—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608#4112yes—
164#11929608#4112yes—
165C2×C79⋊C8—24no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic79—21no—
179C22⋊Dic79—21no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C24×C79#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79#4111yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C22⋊C4×C79—41no—
225C22⋊C4×C79—41no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C42×C79—41no—
228C42×C79—41no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79#12111yescharacteristic
234C23×C79#12111yescharacteristic
235C23×C79C2×#4111yescharacteristic
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79—81no—
259C2×C4×C79#12111yescharacteristic
260C2×C4×C79#12111yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—81no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C79⋊C8—22no—
278C79⋊C8—22no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79C2×#12111yescharacteristic
294C22×C79#55211yescharacteristic
295C22×C79#55211yescharacteristic
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79#52511yescharacteristic
303C4×C79#53611yescharacteristic
304C4×C79#54711yescharacteristic
305C4×C79#54711yescharacteristic
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310#24624—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—41no—
314C2×C79—41no—
315C2×C79#241311yescharacteristic
316C2×C79#306711yescharacteristic
317C2×C79#306911yescharacteristic
318#3095—791no—
319C2×#485D7911yescharacteristic
320#2924—791no—
321#2911—791no—
322#2090—791no—
323#2089—791no—
324#2064—791no—
325#2064—791no—
326#1952—791no—
327#1951—791no—
328#1930—791no—
329#1930—791no—
330#1901—791no—
331#1855—791no—
332#1822—791no—
333C79#2462411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×M16—791no—
335C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
336C2×#117—791no—
337C2×#117C2×D7911yescharacteristic
338#485—21no—
339#485—21no—
340#485—21no—
341#485—21no—
342#485—1581no—
343#485—1581no—
344#484—1581no—
345#483—1581no—
346#433—1581no—
347#433—1581no—
348#432—1581no—
349#431—1581no—
350C2×#108—791no—
351C2×#108—791no—
352#428—791no—
353#428—791no—
354#428—791no—
355#428—791no—
356#428—791no—
357#428—791no—
358#428—1581no—
359#428—1581no—
360#427—1581no—
361#427—1581no—
362C2×#107C2×D7911yescharacteristic
363C2×#106C2×D7911yescharacteristic
364#424—791no—
365#424—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368C2×#103C2×D7911yescharacteristic
369C2×#103C2×D7911yescharacteristic
370C2×#101—791no—
371C2×#101—791no—
372#407—791no—
373#407—791no—
374C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375#405—791no—
376#405—791no—
377#343—791no—
378#343—791no—
379#343—791no—
380#343—791no—
381#343—791no—
382#343—791no—
383#341—791no—
384#341—791no—
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C23×C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×M16—791no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16—791no—
390C2×M16—791no—
391C2×M16—791no—
392C2×M16—791no—
393C2×M16—1582no—
394C2×M16—1582no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—1581no—
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—791no—
408#117—791no—
409#117—791no—
410#117—791no—
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1581no—
424#108—1582no—
425#108—1582no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—1581no—
437#106—1581no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441#106—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445C4⋊C8—1581no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#101—1582no—
455#101—1582no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
461C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
462C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
463C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
464#97—1581no—
465#97—1581no—
466C4×C8—1581no—
467C4×C8—1581no—
468C24#1192962311yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22×C4#1192962311yescharacteristic
490C22×C4C23×D7911yescharacteristic
491M16—792no—
492M16—792no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495M16—1581no—
496M16—1581no—
497M16—1581no—
498M16—1581no—
499M16—1581no—
500M16—1581no—
501M16—1584no—
502M16—1581no—
503M16—1581no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1584no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#1457913211yescharacteristic
552C23#1457913211yescharacteristic
553C23C2×#1192962311yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—6321no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4#1457913211yescharacteristic
584C2×C4#1457913211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
587C2×C4#41×D7911yescharacteristic
588C2×C4#41×D7911yescharacteristic
589C2×C4#1457920811yescharacteristic
590C2×C4#1457920811yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—3161no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—1582no—
600C8—1582no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1457913211yescharacteristic
612C22#1909925011yescharacteristic
613C22#1909925011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4#1909907111yescharacteristic
625C4#1909913511yescharacteristic
626C4#1909921211yescharacteristic
627C4#1909921211yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2#2376680311yescharacteristic
633C2#2377311611yescharacteristic
634C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#485×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC24×C79#41
hypercenterC2×#485D79
hypocenterC79#24624
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764911C2semidirect
5. #23764906C2semidirect
6. #23764765C2semidirect
7. #23764765C2semidirect
8. #23764183C2semidirect
9. #23764178C2semidirect
10. #23764052C2semidirect
11. #23764052C2semidirect
333. C79#24624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733442
#237720542
#237719892
#237649112
#237649062
#237647652
#237641832
#237641782
#237640522
#237638692
#237636072
#237634832
C2×#485×C792
#2462479