Finite Group Databasebeta

← #34328492

Subgroups — #34328492

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773349C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098905C211yesmaximal, characteristic
3#23772054C211yesmaximal, characteristic
4#23771990C211yesmaximal, characteristic
5#23764912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763868C211yesmaximal, characteristic
14#23763481C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1855C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×#14579120C2211yescharacteristic
18C2×#14579120C2211yescharacteristic
19#19098905—21no—
20#19098905—21no—
21#19098905—21no—
22#19098905—21no—
23#19098905—21no—
24#19098905—21no—
25#19098899—21no—
26#19098894—21no—
27#19098621—21no—
28#19098621—21no—
29#19098617—21no—
30#19098613—21no—
31#19098605—21no—
32#19098605—21no—
33#19098605C2211yescharacteristic
34#19098605C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098601—21no—
40#19098601—21no—
41C2×#14579095C2211yescharacteristic
42C2×#14579093C2211yescharacteristic
43#19098589C2211yescharacteristic
44#19098589C2211yescharacteristic
45#19098573C2211yescharacteristic
46#19098573C2211yescharacteristic
47C2×#14579086C2211yescharacteristic
48C2×#14579086C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51#19098527C2211yescharacteristic
52#19098518C2211yescharacteristic
53#19098518C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098331C2211yescharacteristic
60C22×M16×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62C2×#108×C79C2211yescharacteristic
63#407×C79C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65#341×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×#11929608C2311yescharacteristic
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579120—21no—
75#14579120—21no—
76#14579120—21no—
77#14579120—21no—
78#14579120—21no—
79#14579120—21no—
80#14579120D411yescharacteristic
81#14579120D411yescharacteristic
82#14579120C2311yescharacteristic
83#14579120C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95#14579095—21no—
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579079—22no—
124#14579079—22no—
125C22⋊(C79⋊C8)—21no—
126C22⋊(C79⋊C8)—21no—
127#14579071—21no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C23×C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79—21no—
133C2×M16×C79—22no—
134C2×M16×C79—22no—
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C22×C8×C79—21no—
140C22×C8×C79C2311yescharacteristic
141C22×C8×C79C2311yescharacteristic
142#108×C79—22no—
143#108×C79—22no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
147C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
148C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
149C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C24×C79#4111yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79#4111yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207M16×C79—24no—
208M16×C79—21no—
209M16×C79—21no—
210M16×C79—21no—
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79#4112yes—
215M16×C79#4112yes—
216C2×C8×C79—24no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79#12111yescharacteristic
234C23×C79#12111yescharacteristic
235C23×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79#12111yescharacteristic
247C2×C4×C79#12111yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—81no—
266C2×Dic79—81no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79—81no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—22no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79C2×#12111yescharacteristic
294C22×C79#55211yescharacteristic
295C22×C79#55211yescharacteristic
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79#52511yescharacteristic
299C4×C79#53611yescharacteristic
300C4×C79#54711yescharacteristic
301C4×C79#54711yescharacteristic
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—81no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310#24624—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—41no—
314C2×C79—41no—
315C2×C79#241311yescharacteristic
316C2×C79#306711yescharacteristic
317C2×C79#306911yescharacteristic
318#3095—791no—
319C2×#485—791no—
320#2924—791no—
321#2911—791no—
322#2090—791no—
323#2089—791no—
324#2064—791no—
325#2064—791no—
326#1952—791no—
327#1951—791no—
328#1930—791no—
329#1930—791no—
330#1901—791no—
331#1855D7911yescharacteristic
332#1822—791no—
333C79#2462411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×M16C2×D7911yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—791no—
336C2×#117—791no—
337C2×#117—791no—
338#485—1581no—
339#485—1581no—
340#485—1581no—
341#485—1581no—
342#485—1581no—
343#485—1581no—
344#484—1581no—
345#483—1581no—
346#433—1581no—
347#433—1581no—
348#432—1581no—
349#431—1581no—
350C2×#108C2×D7911yescharacteristic
351C2×#108C2×D7911yescharacteristic
352#428—791no—
353#428—791no—
354#428—791no—
355#428—791no—
356#428—791no—
357#428—791no—
358#428—1581no—
359#428—1581no—
360#427—1581no—
361#427—1581no—
362C2×#107—791no—
363C2×#106—791no—
364#424—791no—
365#424—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#101—791no—
371C2×#101—791no—
372#407—791no—
373#407C2×D7911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375#405—791no—
376#405—791no—
377#343—791no—
378#343—791no—
379#343—791no—
380#343—791no—
381#343—791no—
382#343—791no—
383#341C2×D7911yescharacteristic
384#341C2×D7911yescharacteristic
385C22×Q8—791no—
386C23×C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×M16—21no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—791no—
391C2×M16—791no—
392C2×M16C22×D7911yescharacteristic
393C2×M16C22×D7911yescharacteristic
394C2×M16C22×D7911yescharacteristic
395C2×M16C22×D7911yescharacteristic
396C22×C8—21no—
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403#117—791no—
404#117—791no—
405#117—791no—
406#117—791no—
407#117—1581no—
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42—1581no—
424#108—22no—
425#108—22no—
426#107—1581no—
427#107—1581no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437#106—1581no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441#106—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445C4⋊C8—1581no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#101—1582no—
455#101—1582no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8D31611yescharacteristic
461C22⋊C8D31611yescharacteristic
462C22⋊C8D31611yescharacteristic
463C22⋊C8D31611yescharacteristic
464#97—1581no—
465#97—1581no—
466C4×C8—1581no—
467C4×C8—1581no—
468C24#1192962511yescharacteristic
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4C2×D31611yescharacteristic
488C22×C4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4#1192962511yescharacteristic
490C22×C4C23×D7911yescharacteristic
491M16—24no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—1581no—
499M16—1581no—
500M16—1581no—
501M16—1581no—
502M16#1192962312yes—
503M16#1192962312yes—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8C2×D31611yescharacteristic
516C2×C8C2×D31611yescharacteristic
517C2×C8C2×D31611yescharacteristic
518C2×C8C2×D31611yescharacteristic
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—3161no—
542C42—3161no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#1457913611yescharacteristic
552C23#1457913611yescharacteristic
553C23C2×#1192962511yescharacteristic
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—6321no—
576C2×C4—6321no—
577C2×C4—6321no—
578C2×C4—6321no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4#1457913611yescharacteristic
584C2×C4#1457913611yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22×D31611yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
589C2×C4#1457920811yescharacteristic
590C2×C4#1457920811yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1457913611yescharacteristic
612C22#1909925511yescharacteristic
613C22#1909925511yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—6321no—
621C4—6321no—
622C4—6321no—
623C4—6321no—
624C4#1909906911yescharacteristic
625C4#1909913511yescharacteristic
626C4#1909921711yescharacteristic
627C4#1909921711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2#2376680511yescharacteristic
633C2#2377312111yescharacteristic
634C2#2377313811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1855C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC24×C79#41
hypercenter#1855D79
hypocenterC79#24624
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23764912C2semidirect
6. #23764907C2semidirect
7. #23764762C2semidirect
8. #23764762C2semidirect
9. #23764186C2semidirect
10. #23764181C2semidirect
11. #23764056C2semidirect
12. #23764056C2semidirect
333. C79#24624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733492
C2×#190989052
#237720542
#237719902
#237649122
#237649072
#237647622
#237641862
#237641812
#237640562
#237638682
#237634812
C79×#18552
#2462479