Subgroups — #34328518

Order 20224.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579158	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098758	—	2	4	no	—
20	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098473	—	2	2	no	—
32	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
37	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#388×C₇₉	—	2	2	no	—
39	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
53	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
55	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14579158	—	2	2	no	—
60	#14579158	—	2	2	no	—
61	#14579158	—	2	4	no	—
62	#14579158	—	4	2	no	—
63	#14579136	—	4	4	no	—
64	#14579136	—	4	4	no	—
65	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	#14579094	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
74	#14579082	—	2	2	no	—
75	#14579081	—	2	2	no	—
76	#14579081	—	2	4	no	—
77	#14579081	—	2	4	no	—
78	#14579081	—	4	2	no	—
79	#14579081	—	4	2	no	—
80	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
85	#117×C₇₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
130	#11929609	—	2	8	no	—
131	#11929609	—	4	8	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
170	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
174	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
233	D₃₁₆	—	2	2	no	—
234	D₃₁₆	—	2	2	no	—
235	D₃₁₆	—	4	2	no	—
236	D₃₁₆	—	4	1	no	—
237	D₃₁₆	—	4	2	no	—
238	D₃₁₆	—	4	2	no	—
239	D₃₁₆	—	4	1	no	—
240	D₃₁₆	—	4	2	no	—
241	D₃₁₆	—	8	8	no	—
242	D₃₁₆	—	8	4	no	—
243	D₃₁₆	—	8	8	no	—
244	D₃₁₆	—	8	4	no	—
245	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
246	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
248	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
267	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
269	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
270	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
271	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
272	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
276	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
277	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
282	C₄×C₇₉	#459	1	4	yes	—
283	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
287	Dic₇₉	—	8	1	no	—
288	#24626	—	79	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₉	#3045	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₉	#3294	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₉	#3325	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₉	#3391	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₉	#3397	1	1	yes	characteristic
297	D₇₉	—	8	2	no	—
298	D₇₉	—	16	2	no	—
299	C₂×#459	—	79	1	no	—
300	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
301	#2541	—	79	1	no	—
302	#2354	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2054	—	79	2	no	—
304	#2011	—	79	2	no	—
305	#1982	—	79	2	no	—
306	#1957	—	79	1	no	—
307	#1939	—	79	1	no	—
308	#1925	—	79	2	no	—
309	#1802	—	79	1	no	—
310	C₇₉	#24626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
312	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
313	C₂×#127	—	79	2	no	—
314	C₂×#127	—	79	1	no	—
315	C₂×#121	—	158	1	no	—
316	C₂×#121	—	158	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#117	—	2	1	no	—
320	#459	—	158	4	no	—
321	C₄×D₈	—	158	4	no	—
322	C₂×#107	—	79	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
325	C₂×#102	—	79	2	no	—
326	C₂×#102	—	79	2	no	—
327	C₂×#102	—	79	1	no	—
328	C₂×#102	—	79	1	no	—
329	C₂×#102	—	79	2	no	—
330	C₂×#102	—	79	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
332	#392	—	158	2	no	—
333	#390	—	79	2	no	—
334	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
335	#388	—	2	2	no	—
336	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	#380	—	2	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	#340	—	79	2	no	—
341	#336	—	79	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
351	C₂×D₈	—	316	2	no	—
352	C₂×D₈	—	316	2	no	—
353	C₂×D₈	—	158	2	no	—
354	C₂×D₈	—	158	4	no	—
355	C₂×D₈	—	158	2	no	—
356	C₂×D₈	—	158	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
360	#127	—	316	2	no	—
361	#127	—	158	4	no	—
362	#127	—	158	2	no	—
363	#127	—	158	2	no	—
364	#121	—	316	4	no	—
365	#121	—	316	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	158	2	no	—
368	C₄×D₄	—	158	2	no	—
369	C₄×D₄	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
370	#117	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	158	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
390	#102	—	316	2	no	—
391	#102	—	316	2	no	—
392	#102	—	158	4	no	—
393	#102	—	158	2	no	—
394	#102	—	158	2	no	—
395	#102	—	158	4	no	—
396	C₄×C₈	—	158	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	158	2	no	—
401	C₂⁴	—	158	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	316	4	no	—
408	C₂×D₄	—	316	4	no	—
409	C₂×D₄	—	316	4	no	—
410	C₂×D₄	—	316	2	no	—
411	C₂×D₄	—	316	2	no	—
412	C₂×D₄	—	316	4	no	—
413	C₂×D₄	—	316	2	no	—
414	C₂×D₄	—	316	2	no	—
415	C₂×D₄	—	79	2	no	—
416	C₂×D₄	—	632	1	no	—
417	C₂×D₄	—	632	2	no	—
418	C₂×D₄	—	632	1	no	—
419	C₂×D₄	—	632	2	no	—
420	C₂×D₄	—	158	2	no	—
421	C₂×D₄	—	158	2	no	—
422	C₂×D₄	—	158	1	no	—
423	C₂×D₄	—	158	2	no	—
424	C₂×D₄	—	158	1	no	—
425	C₂×D₄	—	158	2	no	—
426	C₂×D₄	—	158	2	no	—
427	C₂×D₄	—	158	1	no	—
428	C₂×D₄	—	158	1	no	—
429	C₂×D₄	—	158	2	no	—
430	C₂×D₄	—	158	1	no	—
431	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	316	8	no	—
447	D₈	—	158	8	no	—
448	C₂×C₈	—	79	2	no	—
449	C₂×C₈	—	158	1	no	—
450	C₂×C₈	—	158	2	no	—
451	C₂×C₈	—	158	1	no	—
452	C₂×C₈	—	158	2	no	—
453	C₂×C₈	—	158	1	no	—
454	C₂×C₈	—	158	2	no	—
455	C₂×C₈	—	158	1	no	—
456	C₂×C₈	—	158	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
465	C₄⋊C₄	#11929609	1	4	yes	complemented
466	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
477	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	316	1	no	—
486	C₂³	—	316	1	no	—
487	C₂³	—	316	1	no	—
488	C₂³	—	316	1	no	—
489	C₂³	—	316	1	no	—
490	C₂³	—	316	1	no	—
491	C₂³	—	316	2	no	—
492	C₂³	—	316	2	no	—
493	C₂³	—	316	2	no	—
494	C₂³	—	316	2	no	—
495	C₂³	—	316	2	no	—
496	C₂³	—	316	2	no	—
497	C₂³	—	316	2	no	—
498	C₂³	—	158	2	no	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	316	2	no	—
505	D₄	—	316	1	no	—
506	D₄	—	316	2	no	—
507	D₄	—	316	2	no	—
508	D₄	—	316	1	no	—
509	D₄	—	316	2	no	—
510	D₄	—	632	8	no	—
511	D₄	—	632	4	no	—
512	D₄	—	632	8	no	—
513	D₄	—	632	4	no	—
514	D₄	—	158	2	no	—
515	D₄	—	158	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	316	1	no	—
531	C₂×C₄	—	316	1	no	—
532	C₂×C₄	—	316	1	no	—
533	C₂×C₄	—	632	4	no	—
534	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	316	2	no	—
546	C₈	—	316	1	no	—
547	C₈	—	158	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	316	2	no	—
556	C₂²	—	316	2	no	—
557	C₂²	—	316	2	no	—
558	C₂²	—	632	1	no	—
559	C₂²	—	632	1	no	—
560	C₂²	—	632	1	no	—
561	C₂²	—	632	1	no	—
562	C₂²	—	632	2	no	—
563	C₂²	—	632	2	no	—
564	C₂²	—	632	2	no	—
565	C₂²	—	632	2	no	—
566	C₂²	—	632	2	no	—
567	C₂²	—	632	2	no	—
568	C₂²	—	632	2	no	—
569	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	632	1	no	—
582	C₄	#19098758	1	4	yes	—
583	C₄	#19099075	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19099132	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19099257	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#19099276	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	—	632	2	no	—
589	C₂	—	1264	2	no	—
590	C₂	#23766812	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#19098758	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#23772939	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#23775207	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#23775636	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#23776372	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#23776420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2354	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2354	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24626
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098758	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11929609	C₂	semidirect
3. #23768342	C₂	semidirect
4. #23764710	C₂	semidirect
5. #23764470	C₂	semidirect
6. #23764327	C₂	semidirect
7. #23764205	C₂	semidirect
8. #23764119	C₂	semidirect
9. #23764020	C₂	semidirect
10. #23763397	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2354	C₂	semidirect
84. C₄×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
169. C₄⋊C₄×C₇₉	D₈	semidirect
302. #2354	D₇₉	semidirect
310. C₇₉	#24626	semidirect
369. C₄×D₄	D₃₁₆	semidirect
465. C₄⋊C₄	#11929609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098758	2
C₂×C₄×#11929609	2
#23768342	2
#23764710	2
#23764470	2
#23764327	2
#23764205	2
#23764119	2
#23764020	2
#23763397	2
C₇₉×#2354	2
#24626	79