Subgroups — #34328531

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23766347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764477	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579119	—	2	1	no	—
16	#19098765	—	2	4	no	—
17	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098455	—	2	2	no	—
30	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098420	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#397×C₇₉	—	2	2	no	—
39	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#380×C₇₉	—	2	1	no	—
41	#380×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
47	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
48	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	#14579119	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	#14579094	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	#14579085	—	2	4	no	—
69	#14579085	—	2	4	no	—
70	#14579085	—	4	2	no	—
71	#14579082	—	2	2	no	—
72	#14579082	—	4	2	no	—
73	#14579081	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
82	#124×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
110	#11929611	—	4	8	no	—
111	#11929609	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
221	D₃₁₆	—	2	2	no	—
222	D₃₁₆	—	2	2	no	—
223	D₃₁₆	—	4	1	no	—
224	D₃₁₆	—	4	1	no	—
225	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
226	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
247	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
248	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
249	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
250	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₇₉	#463	1	4	yes	—
256	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
260	Dic₇₉	—	4	2	no	—
261	Dic₇₉	—	8	2	no	—
262	#24627	—	79	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₉	#3046	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₉	#3303	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₉	#3330	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3393	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#3397	1	1	yes	characteristic
271	D₇₉	—	8	2	no	—
272	C₂×#461	—	79	1	no	—
273	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
274	#2547	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2354	—	79	1	no	—
276	#2055	—	79	2	no	—
277	#2012	—	79	2	no	—
278	#1983	—	79	2	no	—
279	#1956	—	79	1	no	—
280	#1939	—	79	1	no	—
281	#1928	—	79	2	no	—
282	#1802	—	79	1	no	—
283	C₇₉	#24627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
285	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	—	158	1	no	—
291	#461	—	158	4	no	—
292	C₄×D₈	—	158	4	no	—
293	C₂×#107	—	79	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
296	C₂×#103	—	79	2	no	—
297	C₂×#103	—	79	2	no	—
298	C₂×#103	—	79	2	no	—
299	C₂×#102	—	79	2	no	—
300	C₂×#102	—	79	1	no	—
301	C₂×#102	—	79	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
303	#397	—	2	2	no	—
304	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
305	#390	—	79	2	no	—
306	#388	—	158	2	no	—
307	#384	—	79	1	no	—
308	#380	—	2	1	no	—
309	#380	—	2	1	no	—
310	#380	—	158	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	#340	—	79	2	no	—
314	#336	—	79	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
323	C₂×D₈	—	158	2	no	—
324	C₂×D₈	—	158	2	no	—
325	C₂×D₈	—	158	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	79	4	no	—
336	C₄×D₄	—	158	2	no	—
337	#117	—	316	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	158	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
359	#103	—	316	2	no	—
360	#103	—	158	4	no	—
361	#103	—	158	4	no	—
362	#102	—	316	2	no	—
363	#102	—	158	2	no	—
364	#102	—	158	2	no	—
365	C₄×C₈	—	158	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	158	2	no	—
369	#95	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	158	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	79	2	no	—
384	C₂×D₄	—	158	1	no	—
385	C₂×D₄	—	158	1	no	—
386	C₂×D₄	—	158	1	no	—
387	C₂×D₄	—	158	1	no	—
388	C₂×D₄	—	158	1	no	—
389	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	316	8	no	—
406	D₈	—	158	8	no	—
407	C₂×C₈	—	79	2	no	—
408	C₂×C₈	—	158	1	no	—
409	C₂×C₈	—	158	2	no	—
410	C₂×C₈	—	158	2	no	—
411	C₂×C₈	—	158	1	no	—
412	C₂×C₈	—	158	1	no	—
413	C₂×C₈	—	158	2	no	—
414	C₂×C₈	—	158	1	no	—
415	C₂×C₈	—	158	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	316	4	no	—
437	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
438	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	316	1	no	—
447	C₂³	—	316	1	no	—
448	C₂³	—	316	1	no	—
449	C₂³	—	316	1	no	—
450	C₂³	—	316	1	no	—
451	C₂³	—	316	1	no	—
452	C₂³	—	158	2	no	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	316	1	no	—
463	D₄	—	316	1	no	—
464	D₄	—	158	2	no	—
465	D₄	—	158	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	316	1	no	—
482	C₂×C₄	—	316	1	no	—
483	C₂×C₄	—	316	8	no	—
484	C₂×C₄	—	316	2	no	—
485	C₂×C₄	—	316	2	no	—
486	C₂×C₄	—	316	2	no	—
487	C₂×C₄	—	158	2	no	—
488	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	316	2	no	—
499	C₈	—	316	1	no	—
500	C₈	—	158	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	316	2	no	—
509	C₂²	—	316	2	no	—
510	C₂²	—	316	2	no	—
511	C₂²	—	632	1	no	—
512	C₂²	—	632	1	no	—
513	C₂²	—	632	1	no	—
514	C₂²	—	632	1	no	—
515	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	316	2	no	—
528	C₄	—	632	2	no	—
529	C₄	#19098775	1	4	yes	—
530	C₄	#19099073	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19099129	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19099265	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#19099277	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	632	2	no	—
536	C₂	#23766814	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19098775	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#23772946	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#23775328	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#23775705	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#23776384	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#23776420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2547	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11929609	C₂²
hypercenter	#2547	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098765	C₂	semidirect
3. #23766347	C₂	semidirect
4. #23764715	C₂	semidirect
6. #23764333	C₂	semidirect
7. #23764203	C₂	semidirect
8. #23764119	C₂	semidirect
9. #23764038	C₂	semidirect
10. #23763400	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2547	C₂	semidirect
274. #2547	D₇₉	semidirect
283. C₇₉	#24627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098765	2
C₂×C₄×#11929609	2
#23766347	2
#23764715	2
#23764477	2
#23764333	2
#23764203	2
#23764119	2
#23764038	2
#23763400	2
C₇₉×#2547	2
#24627	79