Subgroups — #34328535

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23768392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764475	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579120	—	2	1	no	—
16	#19098768	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098488	—	2	2	no	—
24	#19098468	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098456	—	2	2	no	—
27	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098423	—	2	1	no	—
29	#19098423	—	2	1	no	—
30	#19098423	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
45	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
46	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14579161	—	2	2	no	—
49	#14579161	—	2	2	no	—
50	#14579148	—	2	4	no	—
51	#14579148	—	4	2	no	—
52	#14579120	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	Dic₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
68	#14579086	—	2	4	no	—
69	#14579086	—	4	2	no	—
70	#14579084	—	2	4	no	—
71	#14579082	—	4	2	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
95	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11929612	—	4	8	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
124	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
188	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
226	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₇₉	#463	1	4	yes	—
254	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
258	Dic₇₉	—	4	2	no	—
259	Dic₇₉	—	4	2	no	—
260	Dic₇₉	—	8	2	no	—
261	Dic₇₉	—	8	2	no	—
262	#24627	—	79	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₉	#3046	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₉	#3303	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3330	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#3393	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₉	#3397	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#461	—	79	1	no	—
273	C₂×C₄×D₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	#2547	—	79	1	no	—
275	#2354	—	79	1	no	—
276	#2055	—	79	2	no	—
277	#2012	—	79	2	no	—
278	#1983	—	79	2	no	—
279	#1956	—	79	1	no	—
280	#1939	—	79	1	no	—
281	#1928	—	79	2	no	—
282	#1802	—	79	1	no	—
283	C₇₉	#24627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
285	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
287	C₂×#124	—	79	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	—	158	1	no	—
291	#461	—	158	4	no	—
292	C₄×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
296	C₂×#103	—	79	2	no	—
297	C₂×#103	—	79	2	no	—
298	C₂×#103	—	79	2	no	—
299	C₂×#102	—	79	2	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	#397	—	158	2	no	—
304	#391	—	79	2	no	—
305	#390	—	79	2	no	—
306	#388	—	158	2	no	—
307	#384	—	79	1	no	—
308	#380	—	158	1	no	—
309	#380	—	158	1	no	—
310	#380	—	158	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
313	#340	—	79	2	no	—
314	#336	—	79	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
331	#124	—	316	2	no	—
332	#124	—	158	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
337	#117	—	316	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
359	#103	—	316	2	no	—
360	#103	—	158	4	no	—
361	#103	—	158	4	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	316	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	#95	—	79	2	no	—
367	#95	—	158	2	no	—
368	#95	—	158	2	no	—
369	#95	—	158	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	316	8	no	—
406	D₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	158	2	no	—
413	C₂×C₈	—	158	2	no	—
414	C₂×C₈	—	158	2	no	—
415	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
434	C₄²	—	316	4	no	—
435	C₄²	—	158	2	no	—
436	C₄²	—	158	2	no	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
438	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	316	2	no	—
455	Q₈	—	316	2	no	—
456	Q₈	—	316	2	no	—
457	Q₈	—	316	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	316	2	no	—
477	C₂×C₄	—	316	2	no	—
478	C₂×C₄	—	316	2	no	—
479	C₂×C₄	—	316	2	no	—
480	C₂×C₄	—	316	2	no	—
481	C₂×C₄	—	316	2	no	—
482	C₂×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂×C₄	—	158	2	no	—
484	C₂×C₄	—	158	2	no	—
485	C₂×C₄	—	158	2	no	—
486	C₂×C₄	—	158	2	no	—
487	C₂×C₄	—	158	2	no	—
488	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	316	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19099209	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19099234	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19099370	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19099377	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	316	2	no	—
526	C₄	—	316	2	no	—
527	C₄	—	632	2	no	—
528	C₄	—	632	2	no	—
529	C₄	#19098776	1	4	yes	—
530	C₄	#19099074	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19099127	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19099259	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#19099278	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	#23766818	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19098776	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#23772948	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#23775330	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#23775707	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#23776386	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#23776418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098768	C₂	semidirect
2. #23768392	C₂	semidirect
3. #23766349	C₂	semidirect
4. #23764716	C₂	semidirect
6. #23764331	C₂	semidirect
7. #23764202	C₂	semidirect
8. #23764118	C₂	semidirect
9. #23764040	C₂	semidirect
10. #23763400	C₂	semidirect
283. C₇₉	#24627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098768	2
#23768392	2
#23766349	2
#23764716	2
#23764475	2
#23764331	2
#23764202	2
#23764118	2
#23764040	2
#23763400	2
C₂×C₄×D₈×C₇₉	2
#24627	79