Subgroups — #34328548

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23766359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098764	—	2	4	no	—
20	C₄×#11929612	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098472	—	2	2	no	—
30	#19098468	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098444	—	2	2	no	—
33	#19098428	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929613	—	4	2	no	—
51	C₂×#11929613	—	4	2	no	—
52	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14579158	—	2	2	no	—
58	#14579158	—	2	2	no	—
59	#14579157	—	2	4	no	—
60	#14579157	—	4	2	no	—
61	#14579135	—	4	4	no	—
62	#14579135	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#14579092	—	2	2	no	—
75	Dic₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
76	#14579084	—	2	2	no	—
77	#14579083	—	2	4	no	—
78	#14579082	—	2	2	no	—
79	#14579081	—	2	4	no	—
80	#14579081	—	4	2	no	—
81	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	#102×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11929613	—	4	8	no	—
129	#11929612	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
213	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	D₃₁₆	—	4	2	no	—
227	D₃₁₆	—	4	2	no	—
228	D₃₁₆	—	4	2	no	—
229	D₃₁₆	—	4	2	no	—
230	D₃₁₆	—	8	4	no	—
231	D₃₁₆	—	8	4	no	—
232	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
234	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
235	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
236	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
260	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
263	C₄×C₇₉	#460	1	4	yes	—
264	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
268	Dic₇₉	—	2	4	no	—
269	Dic₇₉	—	4	2	no	—
270	Dic₇₉	—	4	2	no	—
271	Dic₇₉	—	4	2	no	—
272	#24628	—	79	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₉	#3045	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₉	#3295	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₉	#3324	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₉	#3392	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₉	#3399	1	1	yes	characteristic
281	D₇₉	—	16	2	no	—
282	C₂×#460	—	79	1	no	—
283	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
284	#2541	—	79	1	no	—
285	#2355	—	79	1	no	—
286	#2055	—	79	2	no	—
287	#2014	—	79	2	no	—
288	#1982	—	79	2	no	—
289	#1957	—	79	1	no	—
290	#1939	—	79	1	no	—
291	#1926	—	79	2	no	—
292	#1802	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₇₉	#24628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
296	C₂×#127	—	79	2	no	—
297	C₂×#127	—	79	1	no	—
298	C₂×#121	—	158	1	no	—
299	C₂×#121	—	158	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	#460	—	158	4	no	—
303	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
304	C₂×#106	—	79	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	—	79	1	no	—
308	C₂×#102	—	79	2	no	—
309	C₂×#102	—	79	1	no	—
310	C₂×#102	—	79	2	no	—
311	C₂×#102	—	79	2	no	—
312	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
314	#392	—	158	2	no	—
315	#391	—	79	2	no	—
316	#390	—	79	2	no	—
317	#387	—	158	2	no	—
318	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#382	—	158	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
323	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
324	#336	—	79	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
342	#127	—	316	2	no	—
343	#127	—	158	4	no	—
344	#127	—	158	2	no	—
345	#127	—	158	2	no	—
346	#121	—	316	4	no	—
347	#121	—	316	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	#106	—	158	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
370	#103	—	158	2	no	—
371	#102	—	4	2	no	—
372	#102	—	316	2	no	—
373	#102	—	158	4	no	—
374	#102	—	158	4	no	—
375	#102	—	158	2	no	—
376	C₄×C₈	—	158	2	no	—
377	#95	—	79	2	no	—
378	#95	—	158	2	no	—
379	#95	—	158	2	no	—
380	#95	—	158	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	158	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	316	4	no	—
395	C₂×D₄	—	316	4	no	—
396	C₂×D₄	—	316	4	no	—
397	C₂×D₄	—	316	4	no	—
398	C₂×D₄	—	316	2	no	—
399	C₂×D₄	—	316	2	no	—
400	C₂×D₄	—	316	2	no	—
401	C₂×D₄	—	316	2	no	—
402	C₂×D₄	—	632	1	no	—
403	C₂×D₄	—	632	1	no	—
404	C₂×D₄	—	632	2	no	—
405	C₂×D₄	—	632	2	no	—
406	C₂×D₄	—	158	2	no	—
407	C₂×D₄	—	158	2	no	—
408	C₂×D₄	—	158	2	no	—
409	C₂×D₄	—	158	2	no	—
410	C₂×D₄	—	158	2	no	—
411	C₂×D₄	—	158	2	no	—
412	C₂×D₄	#11929625	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	316	8	no	—
426	SD₁₆	—	158	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	79	2	no	—
431	C₂×C₈	—	158	1	no	—
432	C₂×C₈	—	158	1	no	—
433	C₂×C₈	—	158	1	no	—
434	C₂×C₈	—	158	1	no	—
435	C₂×C₈	—	158	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
450	C₄²	—	632	2	no	—
451	C₄²	—	158	2	no	—
452	C₄²	—	158	2	no	—
453	C₄²	—	158	4	no	—
454	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
455	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	316	2	no	—
464	C₂³	—	316	2	no	—
465	C₂³	—	316	2	no	—
466	C₂³	—	316	2	no	—
467	C₂³	—	316	2	no	—
468	C₂³	—	316	2	no	—
469	C₂³	—	316	2	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	316	1	no	—
472	Q₈	—	316	1	no	—
473	Q₈	—	158	2	no	—
474	Q₈	—	158	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	316	2	no	—
480	D₄	—	316	2	no	—
481	D₄	—	316	2	no	—
482	D₄	—	316	2	no	—
483	D₄	—	632	4	no	—
484	D₄	—	632	8	no	—
485	D₄	—	632	8	no	—
486	D₄	—	632	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	316	1	no	—
497	C₂×C₄	—	316	1	no	—
498	C₂×C₄	—	316	1	no	—
499	C₂×C₄	—	316	1	no	—
500	C₂×C₄	—	79	4	no	—
501	C₂×C₄	—	158	2	no	—
502	C₂×C₄	—	158	2	no	—
503	C₂×C₄	—	158	2	no	—
504	C₂×C₄	—	158	2	no	—
505	C₂×C₄	—	158	2	no	—
506	C₂×C₄	—	158	2	no	—
507	C₂×C₄	—	158	2	no	—
508	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	316	1	no	—
520	C₈	—	158	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	632	2	no	—
529	C₂²	—	632	2	no	—
530	C₂²	—	632	2	no	—
531	C₂²	—	632	2	no	—
532	C₂²	—	632	2	no	—
533	C₂²	—	632	2	no	—
534	C₂²	—	632	2	no	—
535	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19099204	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19099231	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19099367	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19099372	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	316	2	no	—
546	C₄	—	316	2	no	—
547	C₄	—	316	2	no	—
548	C₄	—	158	4	no	—
549	C₄	#19098762	1	4	yes	—
550	C₄	#19099076	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19099129	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19099261	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19099276	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	1264	2	no	—
556	C₂	#23766820	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19098762	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#23772938	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#23775221	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#23775628	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#23776376	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#23776446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	#23768346	C₂
hypercenter	#1802	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098764	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11929612	C₂	semidirect
4. #23766359	C₂	semidirect
5. #23764719	C₂	semidirect
6. #23764489	C₂	semidirect
7. #23764325	C₂	semidirect
8. #23764205	C₂	semidirect
9. #23764116	C₂	semidirect
10. #23764025	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1802	C₂	semidirect
64. C₄×Dic₁₅₈	D₄	semidirect
138. C₄⋊Dic₇₉	SD₁₆	semidirect
292. #1802	D₇₉	semidirect
293. C₇₉	#24628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098764	2
C₂×C₄×#11929612	2
#23768346	2
#23766359	2
#23764719	2
#23764489	2
#23764325	2
#23764205	2
#23764116	2
#23764025	2
C₇₉×#1802	2
#24628	79