Subgroups — #34328558

Order 20224.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23768396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23766357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764491	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764329	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23764203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#462×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11929611	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098489	—	2	2	no	—
25	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098449	—	2	2	no	—
28	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098429	—	2	1	no	—
30	#19098420	—	2	1	no	—
31	#19098420	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#462×C₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14579150	—	2	4	no	—
51	#14579150	—	4	2	no	—
52	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#14579092	—	2	2	no	—
66	Dic₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
67	#14579085	—	2	2	no	—
68	#14579085	—	2	4	no	—
69	#14579085	—	4	2	no	—
70	#14579083	—	4	2	no	—
71	#14579081	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
111	#11929611	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
126	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
174	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
211	D₃₁₆	—	2	2	no	—
212	D₃₁₆	—	2	2	no	—
213	D₃₁₆	—	4	1	no	—
214	D₃₁₆	—	4	1	no	—
215	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
216	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
230	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
231	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
232	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇₉	#464	1	4	yes	—
238	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₉	—	4	2	no	—
243	Dic₇₉	—	4	2	no	—
244	Dic₇₉	—	8	2	no	—
245	Dic₇₉	—	8	1	no	—
246	#24629	—	79	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	#3046	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₉	#3302	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₉	#3331	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₉	#3394	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	#3398	1	1	yes	characteristic
254	D₇₉	—	8	2	no	—
255	C₂×#462	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
257	#2547	—	79	1	no	—
258	#2355	—	79	1	no	—
259	#2056	—	79	2	no	—
260	#2015	—	79	2	no	—
261	#1983	—	79	2	no	—
262	#1956	—	79	1	no	—
263	#1939	—	79	1	no	—
264	#1927	—	79	2	no	—
265	#1802	—	79	1	no	—
266	C₇₉	#24629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
268	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#124	—	79	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
273	#462	—	2	4	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
275	C₂×#106	—	79	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#103	—	79	2	no	—
279	C₂×#103	—	79	1	no	—
280	C₂×#103	—	79	2	no	—
281	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
282	C₂×#102	—	79	2	no	—
283	C₂×#102	—	79	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
285	#397	—	158	2	no	—
286	#391	—	79	2	no	—
287	#391	—	79	2	no	—
288	#387	—	158	2	no	—
289	#384	—	79	1	no	—
290	#382	—	158	1	no	—
291	#380	—	158	1	no	—
292	#380	—	158	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
296	#340	—	79	2	no	—
297	#336	—	79	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	#124	—	316	2	no	—
314	#124	—	158	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	—	158	2	no	—
318	C₄×D₄	—	158	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	#106	—	158	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	316	2	no	—
341	#103	—	158	4	no	—
342	#103	—	158	2	no	—
343	#102	—	316	2	no	—
344	#102	—	158	2	no	—
345	C₄×C₈	—	158	2	no	—
346	#95	—	79	2	no	—
347	#95	—	158	2	no	—
348	#95	—	158	2	no	—
349	#95	—	158	2	no	—
350	#95	—	158	2	no	—
351	#95	—	158	2	no	—
352	C₂⁴	—	158	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	79	2	no	—
366	C₂×D₄	—	158	1	no	—
367	C₂×D₄	—	158	1	no	—
368	C₂×D₄	—	158	1	no	—
369	C₂×D₄	—	158	1	no	—
370	C₂×D₄	—	158	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	4	8	no	—
385	SD₁₆	—	158	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	79	2	no	—
390	C₂×C₈	—	158	1	no	—
391	C₂×C₈	—	158	1	no	—
392	C₂×C₈	—	158	1	no	—
393	C₂×C₈	—	158	1	no	—
394	C₂×C₈	—	158	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	632	2	no	—
413	C₄²	—	158	2	no	—
414	C₄²	—	158	2	no	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
416	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
417	C₂³	—	316	1	no	—
418	C₂³	—	316	1	no	—
419	C₂³	—	316	1	no	—
420	C₂³	—	316	1	no	—
421	C₂³	—	316	1	no	—
422	C₂³	—	316	1	no	—
423	C₂³	—	158	2	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	D₄	—	316	1	no	—
434	D₄	—	316	1	no	—
435	D₄	—	158	2	no	—
436	D₄	—	158	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	316	2	no	—
449	C₂×C₄	—	316	1	no	—
450	C₂×C₄	—	316	2	no	—
451	C₂×C₄	—	316	1	no	—
452	C₂×C₄	—	316	1	no	—
453	C₂×C₄	—	316	2	no	—
454	C₂×C₄	—	632	4	no	—
455	C₂×C₄	—	158	2	no	—
456	C₂×C₄	—	158	2	no	—
457	C₂×C₄	—	158	2	no	—
458	C₂×C₄	—	158	2	no	—
459	C₂×C₄	—	158	2	no	—
460	C₂×C₄	—	158	2	no	—
461	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	316	1	no	—
473	C₈	—	158	2	no	—
474	C₂²	—	316	2	no	—
475	C₂²	—	316	2	no	—
476	C₂²	—	316	2	no	—
477	C₂²	—	632	1	no	—
478	C₂²	—	632	1	no	—
479	C₂²	—	632	1	no	—
480	C₂²	—	632	1	no	—
481	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19099210	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19099231	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19099372	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19099379	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	316	2	no	—
493	C₄	—	316	2	no	—
494	C₄	—	632	2	no	—
495	C₄	—	632	1	no	—
496	C₄	#19098787	1	4	yes	—
497	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19099130	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19099260	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#19099277	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	632	2	no	—
502	C₂	#23766819	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#19098787	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#23772954	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#23775320	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#23775719	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#23776395	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#23776430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#462×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂³
hypercenter	C₂×#462	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23766357	C₂	semidirect
4. #23764720	C₂	semidirect
7. #23764203	C₂	semidirect
8. #23764116	C₂	semidirect
9. #23764037	C₂	semidirect
11. C₂×#462×C₇₉	C₂	semidirect
255. C₂×#462	D₇₉	semidirect
266. C₇₉	#24629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929611	2
#23768396	2
#23766357	2
#23764720	2
#23764491	2
#23764329	2
#23764203	2
#23764116	2
#23764037	2
#23763401	2
C₂×#462×C₇₉	2
#24629	79