Subgroups — #34328562

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23768388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764717	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764482	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098768	—	2	4	no	—
18	C₄×#11929612	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098495	—	2	2	no	—
30	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098462	—	2	1	no	—
32	#19098462	—	2	1	no	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
37	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#388×C₇₉	—	2	2	no	—
39	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
50	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579161	—	2	2	no	—
55	#14579161	—	2	2	no	—
56	#14579161	—	2	4	no	—
57	#14579161	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	#14579092	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
70	#14579084	—	2	2	no	—
71	#14579084	—	2	4	no	—
72	#14579084	—	2	4	no	—
73	#14579084	—	4	2	no	—
74	#14579084	—	4	2	no	—
75	#14579082	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
83	#117×C₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
97	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
113	#11929612	—	2	8	no	—
114	#11929612	—	4	8	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
130	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
156	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
160	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
176	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
211	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
212	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
213	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
214	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
215	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
216	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
217	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
219	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₉	#461	1	4	yes	—
242	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₉	—	4	2	no	—
247	Dic₇₉	—	8	2	no	—
248	Dic₇₉	—	8	1	no	—
249	#24630	—	79	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	#3046	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	#3298	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	#3329	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	#3392	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	#3398	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#461	—	79	1	no	—
259	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
260	#2546	—	79	1	no	—
261	#2354	D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	#2055	—	79	2	no	—
263	#2013	—	79	2	no	—
264	#1981	—	79	2	no	—
265	#1956	—	79	1	no	—
266	#1939	—	79	1	no	—
267	#1927	—	79	2	no	—
268	#1803	—	79	1	no	—
269	C₇₉	#24630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	2	1	no	—
277	#461	—	158	4	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
279	C₂×#106	—	79	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
282	C₂×#103	—	79	2	no	—
283	C₂×#103	—	79	2	no	—
284	C₂×#103	—	79	1	no	—
285	C₂×#103	—	79	2	no	—
286	C₂×#103	—	79	2	no	—
287	C₂×#102	—	79	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
289	#398	—	158	2	no	—
290	#391	—	79	2	no	—
291	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
292	#389	—	158	1	no	—
293	#389	—	158	1	no	—
294	#388	—	2	2	no	—
295	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	#380	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	#340	—	79	2	no	—
300	#336	—	79	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	316	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	#106	—	158	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
345	#103	—	316	2	no	—
346	#103	—	316	2	no	—
347	#103	—	158	4	no	—
348	#103	—	158	2	no	—
349	#103	—	158	4	no	—
350	#102	—	158	2	no	—
351	C₄×C₈	—	158	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	158	2	no	—
354	#95	—	158	2	no	—
355	#95	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	316	8	no	—
389	SD₁₆	—	158	8	no	—
390	C₂×C₈	—	79	2	no	—
391	C₂×C₈	—	158	1	no	—
392	C₂×C₈	—	158	2	no	—
393	C₂×C₈	—	158	1	no	—
394	C₂×C₈	—	158	2	no	—
395	C₂×C₈	—	158	1	no	—
396	C₂×C₈	—	158	2	no	—
397	C₂×C₈	—	158	1	no	—
398	C₂×C₈	—	158	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
412	C₄⋊C₄	#11929612	1	4	yes	complemented
413	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	316	2	no	—
421	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
422	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	316	1	no	—
432	Q₈	—	316	1	no	—
433	Q₈	—	316	2	no	—
434	Q₈	—	316	2	no	—
435	Q₈	—	316	2	no	—
436	Q₈	—	316	2	no	—
437	Q₈	—	158	2	no	—
438	Q₈	—	158	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	316	1	no	—
458	C₂×C₄	—	316	1	no	—
459	C₂×C₄	—	316	2	no	—
460	C₂×C₄	—	316	2	no	—
461	C₂×C₄	—	316	1	no	—
462	C₂×C₄	—	316	2	no	—
463	C₂×C₄	—	316	1	no	—
464	C₂×C₄	—	316	1	no	—
465	C₂×C₄	—	158	2	no	—
466	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	316	2	no	—
478	C₈	—	316	1	no	—
479	C₈	—	158	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	316	2	no	—
500	C₄	—	632	1	no	—
501	C₄	—	632	2	no	—
502	C₄	#19098768	1	4	yes	—
503	C₄	#19099075	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#19099132	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#19099257	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#19099276	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	#23766812	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#19098768	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#23772950	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#23775259	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#23775688	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#23776381	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#23776431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2354	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2354	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23768388	C₂	semidirect
6. #23764323	C₂	semidirect
7. #23764201	C₂	semidirect
8. #23764119	C₂	semidirect
9. #23764034	C₂	semidirect
10. #23763402	C₂	semidirect
155. C₄⋊C₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
269. C₇₉	#24630	semidirect
412. C₄⋊C₄	#11929612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098768	2
C₂×C₄×#11929612	2
#23768388	2
#23764717	2
#23764482	2
#23764323	2
#23764201	2
#23764119	2
#23764034	2
#23763402	2
C₇₉×#2354	2
#24630	79