Subgroups — #34328575

Order 20224.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579119	—	2	1	no	—
16	#19098755	—	2	4	no	—
17	C₄×#11929611	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098455	—	2	2	no	—
30	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098420	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#394×C₇₉	—	2	2	no	—
39	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
41	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
50	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	#14579119	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	#14579092	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	#14579085	—	2	2	no	—
69	#14579085	—	4	2	no	—
70	#14579082	—	2	4	no	—
71	#14579082	—	2	4	no	—
72	#14579082	—	4	2	no	—
73	#14579081	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
81	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
82	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
83	#124×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
110	#11929611	—	2	8	no	—
111	#11929609	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
166	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
190	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
195	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
226	D₃₁₆	—	2	2	no	—
227	D₃₁₆	—	2	2	no	—
228	D₃₁₆	—	4	1	no	—
229	D₃₁₆	—	4	1	no	—
230	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
231	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
252	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
253	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₇₉	#463	1	4	yes	—
261	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
265	Dic₇₉	—	4	2	no	—
266	Dic₇₉	—	8	2	no	—
267	#24631	—	79	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
269	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₉	#3045	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₉	#3305	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₉	#3332	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₉	#3394	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₉	#3399	1	1	yes	characteristic
276	D₇₉	—	8	2	no	—
277	C₂×#459	—	79	1	no	—
278	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
279	#2548	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2354	—	79	1	no	—
281	#2054	—	79	2	no	—
282	#2012	—	79	2	no	—
283	#1983	—	79	2	no	—
284	#1957	—	79	1	no	—
285	#1939	—	79	1	no	—
286	#1926	—	79	2	no	—
287	#1803	—	79	1	no	—
288	C₇₉	#24631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
290	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
291	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
295	C₂×#117	—	158	1	no	—
296	#459	—	158	4	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
298	C₂×#106	—	79	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
301	C₂×#103	—	79	2	no	—
302	C₂×#103	—	79	1	no	—
303	C₂×#102	—	79	2	no	—
304	C₂×#102	—	79	2	no	—
305	C₂×#102	—	79	2	no	—
306	C₂×#102	—	79	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
308	#394	—	2	2	no	—
309	#390	—	2	1	no	—
310	#390	—	2	1	no	—
311	#390	—	79	2	no	—
312	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
313	#388	—	158	2	no	—
314	#384	—	79	1	no	—
315	#380	—	158	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	#340	—	79	2	no	—
319	#336	—	79	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
329	C₂×D₈	—	316	2	no	—
330	C₂×D₈	—	316	2	no	—
331	C₂×D₈	—	158	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	4	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	79	4	no	—
342	C₄×D₄	—	158	2	no	—
343	#117	—	316	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	#106	—	158	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
366	#103	—	316	2	no	—
367	#103	—	158	2	no	—
368	#102	—	316	2	no	—
369	#102	—	158	2	no	—
370	#102	—	158	4	no	—
371	#102	—	158	4	no	—
372	C₄×C₈	—	158	2	no	—
373	#95	—	158	2	no	—
374	#95	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	158	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	#11929623	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	1	no	—
394	C₂×D₄	—	8	1	no	—
395	C₂×D₄	—	79	2	no	—
396	C₂×D₄	—	158	1	no	—
397	C₂×D₄	—	158	1	no	—
398	C₂×D₄	—	158	1	no	—
399	C₂×D₄	—	158	1	no	—
400	C₂×D₄	—	158	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	158	8	no	—
414	D₈	—	316	8	no	—
415	C₂×C₈	—	79	2	no	—
416	C₂×C₈	—	158	1	no	—
417	C₂×C₈	—	158	2	no	—
418	C₂×C₈	—	158	1	no	—
419	C₂×C₈	—	158	2	no	—
420	C₂×C₈	—	158	1	no	—
421	C₂×C₈	—	158	2	no	—
422	C₂×C₈	—	158	1	no	—
423	C₂×C₈	—	158	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	316	4	no	—
446	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
447	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	316	1	no	—
456	C₂³	—	316	1	no	—
457	C₂³	—	316	1	no	—
458	C₂³	—	316	1	no	—
459	C₂³	—	316	1	no	—
460	C₂³	—	316	1	no	—
461	C₂³	—	158	2	no	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	316	1	no	—
474	D₄	—	316	1	no	—
475	D₄	—	158	2	no	—
476	D₄	—	158	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	316	1	no	—
492	C₂×C₄	—	316	1	no	—
493	C₂×C₄	—	316	8	no	—
494	C₂×C₄	—	316	2	no	—
495	C₂×C₄	—	316	2	no	—
496	C₂×C₄	—	316	2	no	—
497	C₂×C₄	—	158	2	no	—
498	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	316	2	no	—
509	C₈	—	316	1	no	—
510	C₈	—	158	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	316	2	no	—
519	C₂²	—	316	2	no	—
520	C₂²	—	316	2	no	—
521	C₂²	—	632	1	no	—
522	C₂²	—	632	1	no	—
523	C₂²	—	632	1	no	—
524	C₂²	—	632	1	no	—
525	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	316	2	no	—
538	C₄	—	632	2	no	—
539	C₄	#19098775	1	4	yes	—
540	C₄	#19099073	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#19099129	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#19099265	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#19099277	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	16	2	no	—
545	C₂	—	632	2	no	—
546	C₂	#23766814	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#19098775	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#23772935	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#23775350	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#23775727	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#23776392	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#23776438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2548	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098755	C₂
hypercenter	#2548	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11929611	C₂	semidirect
3. #23766347	C₂	semidirect
4. #23764710	C₂	semidirect
5. #23764477	C₂	semidirect
6. #23764333	C₂	semidirect
7. #23764207	C₂	semidirect
8. #23764119	C₂	semidirect
9. #23764024	C₂	semidirect
10. #23763405	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2548	C₂	semidirect
279. #2548	D₇₉	semidirect
288. C₇₉	#24631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098755	2
C₂×C₄×#11929611	2
#23766347	2
#23764710	2
#23764477	2
#23764333	2
#23764207	2
#23764119	2
#23764024	2
#23763405	2
C₇₉×#2548	2
#24631	79