Subgroups — #34328595

Order 20224.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23764119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098763	—	2	4	no	—
18	C₄×#11929614	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098481	—	2	2	no	—
30	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098464	—	2	1	no	—
32	#19098464	—	2	1	no	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
52	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579158	—	2	2	no	—
57	#14579158	—	2	2	no	—
58	#14579149	—	2	4	no	—
59	#14579149	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	#14579094	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
72	#14579085	—	2	2	no	—
73	#14579084	—	2	2	no	—
74	#14579084	—	4	2	no	—
75	#14579081	—	2	4	no	—
76	#14579081	—	2	4	no	—
77	#14579081	—	4	2	no	—
78	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
118	#11929614	—	2	8	no	—
119	#11929611	—	4	8	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
135	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₉	—	8	2	no	—
164	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
211	D₃₁₆	—	4	2	no	—
212	D₃₁₆	—	4	2	no	—
213	D₃₁₆	—	4	2	no	—
214	D₃₁₆	—	4	2	no	—
215	D₃₁₆	—	8	4	no	—
216	D₃₁₆	—	8	4	no	—
217	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
218	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
220	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
221	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₉	#464	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	Dic₇₉	—	8	1	no	—
251	#24633	—	79	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	#3045	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	#3304	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	#3333	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	#3396	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	#3400	1	1	yes	characteristic
259	D₇₉	—	16	2	no	—
260	C₂×#460	—	79	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
262	#2548	—	79	1	no	—
263	#2355	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2055	—	79	2	no	—
265	#2015	—	79	2	no	—
266	#1983	—	79	2	no	—
267	#1957	—	79	1	no	—
268	#1939	—	79	1	no	—
269	#1925	—	79	2	no	—
270	#1803	—	79	1	no	—
271	C₇₉	#24633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
274	C₂×#127	—	79	1	no	—
275	C₂×#124	—	79	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	#460	—	158	4	no	—
279	C₄×Q₁₆	—	158	4	no	—
280	C₂×#107	—	79	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
283	C₂×#103	—	79	2	no	—
284	C₂×#103	—	79	1	no	—
285	C₂×#103	—	79	1	no	—
286	C₂×#102	—	79	2	no	—
287	C₂×#102	—	79	2	no	—
288	C₂×#102	—	79	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
290	#394	—	158	2	no	—
291	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
292	#390	—	79	2	no	—
293	#390	—	158	1	no	—
294	#390	—	158	1	no	—
295	#387	—	2	2	no	—
296	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	#382	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	#340	—	79	2	no	—
302	#336	—	79	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
317	#127	—	158	2	no	—
318	#127	—	158	2	no	—
319	#124	—	316	2	no	—
320	#124	—	158	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
324	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	158	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
346	#103	—	316	2	no	—
347	#103	—	158	2	no	—
348	#103	—	158	2	no	—
349	#102	—	316	2	no	—
350	#102	—	158	4	no	—
351	#102	—	158	4	no	—
352	C₄×C₈	—	158	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	158	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	316	2	no	—
371	C₂×D₄	—	316	2	no	—
372	C₂×D₄	—	316	2	no	—
373	C₂×D₄	—	316	2	no	—
374	C₂×D₄	—	632	1	no	—
375	C₂×D₄	—	632	1	no	—
376	C₂×D₄	—	158	2	no	—
377	C₂×D₄	—	158	2	no	—
378	C₂×D₄	—	158	2	no	—
379	C₂×D₄	—	158	2	no	—
380	C₂×D₄	—	158	2	no	—
381	C₂×D₄	—	158	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	158	8	no	—
393	SD₁₆	—	316	8	no	—
394	C₂×C₈	—	79	2	no	—
395	C₂×C₈	—	158	1	no	—
396	C₂×C₈	—	158	2	no	—
397	C₂×C₈	—	158	1	no	—
398	C₂×C₈	—	158	2	no	—
399	C₂×C₈	—	158	1	no	—
400	C₂×C₈	—	158	2	no	—
401	C₂×C₈	—	158	1	no	—
402	C₂×C₈	—	158	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	8	2	no	—
423	C₄²	—	316	2	no	—
424	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
425	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
426	C₂³	—	316	2	no	—
427	C₂³	—	316	2	no	—
428	C₂³	—	316	2	no	—
429	C₂³	—	316	2	no	—
430	C₂³	—	316	2	no	—
431	C₂³	—	316	2	no	—
432	C₂³	—	316	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	316	1	no	—
439	Q₈	—	316	1	no	—
440	Q₈	—	158	2	no	—
441	Q₈	—	158	2	no	—
442	D₄	—	316	2	no	—
443	D₄	—	316	2	no	—
444	D₄	—	316	2	no	—
445	D₄	—	316	2	no	—
446	D₄	—	632	4	no	—
447	D₄	—	632	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	316	1	no	—
466	C₂×C₄	—	316	1	no	—
467	C₂×C₄	—	316	1	no	—
468	C₂×C₄	—	316	1	no	—
469	C₂×C₄	—	316	1	no	—
470	C₂×C₄	—	158	2	no	—
471	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	316	2	no	—
482	C₈	—	316	1	no	—
483	C₈	—	158	2	no	—
484	C₂²	—	632	2	no	—
485	C₂²	—	632	2	no	—
486	C₂²	—	632	2	no	—
487	C₂²	—	632	2	no	—
488	C₂²	—	632	2	no	—
489	C₂²	—	632	2	no	—
490	C₂²	—	632	2	no	—
491	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	316	2	no	—
505	C₄	—	632	1	no	—
506	C₄	#19098785	1	4	yes	—
507	C₄	#19099075	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19099132	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#19099257	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#19099276	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	1264	2	no	—
512	C₂	#23766812	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#19098785	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#23772939	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#23775333	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#23775732	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#23776408	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#23776449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2355	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
hypercenter	#2355	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24633
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11929614	C₂	semidirect
4. #23764715	C₂	semidirect
5. #23764493	C₂	semidirect
6. #23764332	C₂	semidirect
8. #23764119	C₂	semidirect
9. #23764020	C₂	semidirect
10. #23763402	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2355	C₂	semidirect
263. #2355	D₇₉	semidirect
271. C₇₉	#24633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098763	2
C₂×C₄×#11929614	2
#23768402	2
#23764715	2
#23764493	2
#23764332	2
#23764205	2
#23764119	2
#23764020	2
#23763402	2
C₇₉×#2355	2
#24633	79