Finite Group Databasebeta

← #34328620

Subgroups — #34328620

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768368C211yesmaximal, characteristic
4#23766364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764328C211yesmaximal, characteristic
10#23764210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C2×#14579148C2211yescharacteristic
18C2×#14579148C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098783—24no—
22SD16×Dic79—24no—
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×#14579082C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098477—21no—
37#19098477—21no—
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098469C2211yescharacteristic
40#19098466C2211yescharacteristic
41#19098448—21no—
42#19098446—21no—
43#19098443—21no—
44#19098443—21no—
45#19098430—21no—
46#19098428C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
50#19098408—21no—
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C2×#127×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59#391×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929614—41no—
65C2×#11929614—41no—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579148—22no—
69#14579148—22no—
70#14579148—22no—
71#14579148—41no—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79D414yescomplemented
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579093—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—41no—
96Dic79⋊C8—22no—
97Dic79⋊C8—41no—
98#14579086—22no—
99#14579086—22no—
100#14579085—22no—
101#14579084—41no—
102#14579082—22no—
103#14579082—22no—
104#14579082—41no—
105#14579082—41no—
106C8×Dic79—22no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×D4×C79—21no—
119C22×D4×C79—21no—
120C22×D4×C79C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×SD16×C79—22no—
125C2×SD16×C79—22no—
126C2×SD16×C79—41no—
127C2×SD16×C79—41no—
128C22×C8×C79C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79—22no—
131#127×C79—41no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#102×C79—22no—
135#102×C79—41no—
136#95×C79—21no—
137#95×C79—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—81no—
150C22×Dic79—81no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155#11929614—44no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—42no—
172C22⋊Dic79—42no—
173C22⋊Dic79—42no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—42no—
176C22⋊Dic79—81no—
177C22⋊Dic79—81no—
178C4×Dic79—24no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79C2×D412yes—
184C4×Dic79#4112yes—
185C24×C79—21no—
186C24×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D412yes—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—42no—
205C2×D4×C79—42no—
206C2×D4×C79—42no—
207C2×D4×C79—42no—
208C2×D4×C79—81no—
209C2×D4×C79—81no—
210C2×D4×C79#4112yes—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216SD16×C79—28no—
217SD16×C79—44no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79#4112yes—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79C22×D411yescharacteristic
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—22no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247D4×C79—22no—
248D4×C79—22no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—84no—
256D4×C79—84no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79#13512yes—
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—84no—
298C2×Dic79#12112yes—
299C2×Dic79#12112yes—
300Dic158—41no—
301Dic158—41no—
302Dic158—41no—
303Dic158—41no—
304C8×C79—22no—
305C8×C79—41no—
306C79⋊C8—41no—
307C79⋊C8—41no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79—81no—
315C22×C79—81no—
316C22×C79—81no—
317C22×C79—81no—
318C22×C79—81no—
319C22×C79—81no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79—81no—
322C22×C79C2×#12111yescharacteristic
323C22×C79#54611yescharacteristic
324C22×C79#55011yescharacteristic
325C22×C79C2×#13511yescharacteristic
326C22×C79#57511yescharacteristic
327C22×C79#57711yescharacteristic
328C22×C79#57711yescharacteristic
329C4×C79—22no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—81no—
333C4×C79#52511yescharacteristic
334C4×C79#53511yescharacteristic
335C4×C79#55311yescharacteristic
336C4×C79#55511yescharacteristic
337Dic79—22no—
338Dic79—22no—
339Dic79—42no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—81no—
343Dic79—81no—
344Dic79—81no—
345#24635—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—82no—
347C2×C79—161no—
348C2×C79#241411yescharacteristic
349C2×C79#303511yescharacteristic
350C2×C79#304311yescharacteristic
351C2×C79#329611yescharacteristic
352C2×C79#332311yescharacteristic
353C2×C79#339411yescharacteristic
354C2×C79#340111yescharacteristic
355C2×#464—791no—
356C2×C4×SD16—791no—
357#2544—791no—
358#2356—791no—
359#2056—791no—
360#2055—791no—
361#2015—791no—
362#2014D7911yescharacteristic
363#1983—791no—
364#1982—791no—
365#1958—791no—
366#1939—791no—
367#1927—791no—
368#1926—791no—
369#1804—791no—
370C79#2463511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q16—791no—
372C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
373C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
374C2×#127C2×D7911yescharacteristic
375C2×#124—791no—
376C2×#124—791no—
377C2×C4×Q8—791no—
378C2×C4×D4—791no—
379#464—1584no—
380C4×SD16—1584no—
381C2×#106—791no—
382C2×C4⋊C8—791no—
383C2×C4⋊C8—791no—
384C2×C4⋊C8—791no—
385C2×#103—791no—
386C2×#103—791no—
387C2×#103—791no—
388C2×#103—791no—
389C2×#102—791no—
390C2×#102—791no—
391C2×#102—791no—
392C2×#102—791no—
393C2×#102C2×D7911yescharacteristic
394C2×#102C2×D7911yescharacteristic
395C2×C4×C8—791no—
396#394—1581no—
397#394—1581no—
398#391—791no—
399#391—791no—
400#391C2×D7911yescharacteristic
401#390—791no—
402#387—1581no—
403#387—1581no—
404#386—1581no—
405#386—1581no—
406#383—1581no—
407#382—791no—
408C4×C4⋊C4—791no—
409C4×C4⋊C4—791no—
410C4×C4⋊C4—791no—
411#376—1581no—
412#340—791no—
413#340—791no—
414#336—791no—
415#336C2×D7911yescharacteristic
416C22×Q8—791no—
417C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4C22×D7911yescharacteristic
421C22×D4C22×D7911yescharacteristic
422C23×C4—1581no—
423C2×Q16—3161no—
424C2×Q16—3161no—
425C2×Q16—1582no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—41no—
431C2×SD16—41no—
432C22×C8—791no—
433C22×C8—791no—
434C22×C8C22×D7911yescharacteristic
435C22×C8C22×D7911yescharacteristic
436#127—22no—
437#127—41no—
438#124—3161no—
439#124—1582no—
440#124—1582no—
441#124—1582no—
442C4×Q8—794no—
443C4×Q8—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—791no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—1581no—
463C2×C42—1581no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42C22×D7911yescharacteristic
466#106—1582no—
467C4⋊C8—3161no—
468C4⋊C8—3161no—
469C4⋊C8—1582no—
470#103—3161no—
471#103—1582no—
472#103—1582no—
473#103—1582no—
474#102—22no—
475#102—41no—
476#102—3161no—
477#102—3161no—
478#102—1582no—
479#102—1582no—
480C4×C8—1582no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—791no—
484#95—791no—
485#95—1581no—
486#95—1581no—
487#95—1581no—
488#95—1581no—
489#95—1581no—
490#95—1581no—
491#95—1581no—
492#95—1581no—
493C24—21no—
494C24—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8D4×D7912yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4#1192962312yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—3162no—
528C22×C4—791no—
529C22×C4—791no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—6321no—
533C22×C4—6321no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4D4×D7911yescharacteristic
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4C23×D7911yescharacteristic
541Q16—3164no—
542SD16—28no—
543SD16—44no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8#1192962312yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—3161no—
559C4⋊C4—792no—
560C4⋊C4—1584no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—3162no—
569C22⋊C4—3162no—
570C22⋊C4—3162no—
571C22⋊C4—3162no—
572C22⋊C4—6321no—
573C22⋊C4—6321no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—3162no—
577C42—3162no—
578C42—792no—
579C42—792no—
580C42—1584no—
581C42—1581no—
582C42—1581no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23C2×D4×D7911yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—3161no—
603Q8—3161no—
604Q8—3161no—
605Q8—3161no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—792no—
639C2×C4—792no—
640C2×C4—6324no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4#1457918212yes—
653C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
654C2×C4#41×D7911yescharacteristic
655C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
656C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
657C2×C4#1457920611yescharacteristic
658C2×C4#1457920611yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—3161no—
662C8—3161no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#121×D7911yescharacteristic
678C22#1909920011yescharacteristic
679C22#1909923311yescharacteristic
680C22C2×#1457918211yescharacteristic
681C22#1909935911yescharacteristic
682C22#1909936911yescharacteristic
683C22#1909937311yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—3161no—
689C4—3161no—
690C4—3162no—
691C4—6321no—
692C4—6321no—
693C4—6321no—
694C4—1582no—
695C4—1582no—
696C4#1909906911yescharacteristic
697C4#1909912811yescharacteristic
698C4#1909925611yescharacteristic
699C4#1909927711yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2#2376681111yescharacteristic
703C2#2377285011yescharacteristic
704C2#2377291611yescharacteristic
705C2#2377523911yescharacteristic
706C2#2377562011yescharacteristic
707C2#2377640111yescharacteristic
708C2#2377646111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2014C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#127×C79C22
hypercenter#2014D79
hypocenterC79#24635
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098783C2semidirect
2. C2×SD16×Dic79C2semidirect
4. #23766364C2semidirect
5. #23764722C2semidirect
6. #23764713C2semidirect
7. #23764492C2semidirect
8. #23764331C2semidirect
10. #23764210C2semidirect
11. #23764117C2semidirect
12. #23764035C2semidirect
13. #23764029C2semidirect
14. #23763408C2semidirect
73. Q8×Dic79D4semidirect
370. C79#24635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987832
C2×SD16×Dic792
#237683682
#237663642
#237647222
#237647132
#237644922
#237643312
#237643282
#237642102
#237641172
#237640352
#237640292
#237634082
C79×#20142
#2463579