Finite Group Databasebeta

← #34328622

Subgroups — #34328622

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768373C211yesmaximal, characteristic
4#23766364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764487C211yesmaximal, characteristic
8#23764329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764326C211yesmaximal, characteristic
10#23764208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#14579158C2211yescharacteristic
19C2×#14579150C2211yescharacteristic
20C2×#14579150C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23#19098787—24no—
24#19098648—24no—
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×#14579081C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098481—21no—
38#19098481—21no—
39#19098470C2211yescharacteristic
40#19098464C2211yescharacteristic
41#19098448—21no—
42#19098446—21no—
43#19098441—21no—
44#19098441—21no—
45#19098430—21no—
46#19098428C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
50#19098408—21no—
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#391×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316—21no—
62C22×D316—21no—
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×C4×D79—21no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929611—41no—
71C2×#11929611—41no—
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74#14579158—22no—
75#14579158—41no—
76#14579150—22no—
77#14579150—22no—
78#14579150—22no—
79#14579150—41no—
80Q8×Dic79—22no—
81Q8×Dic79D414yescomplemented
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579092—22no—
102Dic79⋊C8—22no—
103Dic79⋊C8—41no—
104#14579085—22no—
105#14579085—22no—
106#14579083—22no—
107#14579083—22no—
108#14579083—41no—
109#14579083—41no—
110#14579081—22no—
111#14579081—41no—
112C8×Dic79—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C79⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C79—22no—
124C2×Q16×C79—41no—
125C2×Q16×C79—41no—
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—41no—
132#103×C79—22no—
133#103×C79—41no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137#95×C79—21no—
138C23×D79—21no—
139C23×D79—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316#4112yes—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—81no—
166C2×C4×D79—81no—
167#11929611—28no—
168#11929611—44no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8#4112yes—
175C4⋊Dic79—24no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—81no—
188(C2×D79)⋊C4—81no—
189C4×Dic79—24no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—42no—
193C4×Dic79—42no—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C4×Dic79#4112yes—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215Q16×C79—44no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—22no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—41no—
249Q8×C79—41no—
250Q8×C79—41no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79#13512yes—
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79#12112yes—
292C2×Dic79#12112yes—
293D316—22no—
294D316—22no—
295D316—41no—
296D316—41no—
297D316—41no—
298D316—41no—
299D316—41no—
300D316—41no—
301D316—84no—
302D316—84no—
303C4×D79—84no—
304C8×C79—41no—
305C8×C79—41no—
306C79⋊C8—22no—
307C79⋊C8—41no—
308C22×C79C2×#12111yescharacteristic
309C22×C79#54611yescharacteristic
310C22×C79#55011yescharacteristic
311C22×C79C2×#13511yescharacteristic
312C22×C79#57511yescharacteristic
313C22×C79#57711yescharacteristic
314C22×C79#57711yescharacteristic
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—81no—
327C2×D79—81no—
328C2×D79—81no—
329C4×C79—22no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—81no—
333C4×C79—81no—
334C4×C79—81no—
335C4×C79#52511yescharacteristic
336C4×C79#53511yescharacteristic
337C4×C79#55311yescharacteristic
338C4×C79#55511yescharacteristic
339Dic79—22no—
340Dic79—22no—
341Dic79—42no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—81no—
345#24635—791nomaximal, Sylow
346C2×C79#241411yescharacteristic
347C2×C79#303511yescharacteristic
348C2×C79#304311yescharacteristic
349C2×C79#329611yescharacteristic
350C2×C79#332311yescharacteristic
351C2×C79#339411yescharacteristic
352C2×C79#340111yescharacteristic
353D79—82no—
354D79—161no—
355C2×#464—791no—
356C2×C4×SD16—791no—
357#2544—791no—
358#2356—791no—
359#2056D7911yescharacteristic, complemented
360#2055—791no—
361#2015—791no—
362#2014—791no—
363#1983—791no—
364#1982—791no—
365#1958—791no—
366#1939—791no—
367#1927—791no—
368#1926—791no—
369#1804—791no—
370C79#2463511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
372C22×SD16—791no—
373C22×SD16—791no—
374C2×#127—791no—
375C2×#124—791no—
376C2×#124—791no—
377C2×C4×Q8—791no—
378C2×C4×D4—791no—
379#464—1584no—
380C4×SD16—1584no—
381C2×#106—791no—
382C2×C4⋊C8—791no—
383C2×C4⋊C8—791no—
384C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385C2×#103—791no—
386C2×#103—791no—
387C2×#103C2×D7911yescharacteristic
388C2×#103C2×D7911yescharacteristic
389C2×#102—791no—
390C2×#102—791no—
391C2×#102—791no—
392C2×#102—791no—
393C2×#102—791no—
394C2×#102—791no—
395C2×C4×C8—791no—
396#394—1581no—
397#394—1581no—
398#391—791no—
399#391C2×D7911yescharacteristic
400#391C2×D7911yescharacteristic
401#390—791no—
402#387—1581no—
403#387—1581no—
404#386—1581no—
405#386—1581no—
406#383—1581no—
407#382—791no—
408C4×C4⋊C4—791no—
409C4×C4⋊C4—791no—
410C4×C4⋊C4—791no—
411#376—1581no—
412#340—791no—
413#340C2×D7911yescharacteristic
414#336—791no—
415#336—791no—
416C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
418C22×D4—791no—
419C22×D4—791no—
420C22×D4—1581no—
421C22×D4—1581no—
422C23×C4—1581no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—41no—
425C2×Q16—41no—
426C2×SD16—3161no—
427C2×SD16—3161no—
428C2×SD16—1582no—
429C2×SD16—1582no—
430C2×SD16—1582no—
431C2×SD16—1582no—
432C22×C8—791no—
433C22×C8—791no—
434C22×C8C22×D7911yescharacteristic
435C22×C8C22×D7911yescharacteristic
436#127—3161no—
437#127—1582no—
438#124—3161no—
439#124—1582no—
440#124—1582no—
441#124—1582no—
442C4×Q8—794no—
443C4×Q8—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—1581no—
463C2×C42—1581no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42C22×D7911yescharacteristic
466#106—1582no—
467C4⋊C8—41no—
468C4⋊C8—3161no—
469C4⋊C8—1582no—
470#103—22no—
471#103—41no—
472#103—1582no—
473#103—1582no—
474#102—3161no—
475#102—3161no—
476#102—3161no—
477#102—1582no—
478#102—1582no—
479#102—1582no—
480C4×C8—1582no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—791no—
486#95—791no—
487#95—1581no—
488#95—1581no—
489#95—1581no—
490#95—1581no—
491#95—1581no—
492#95—1581no—
493C24—1581no—
494C24—1581no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8D4×D7912yes—
507C2×D4—3162no—
508C2×D4—3162no—
509C2×D4—3162no—
510C2×D4—3162no—
511C2×D4—792no—
512C2×D4—6321no—
513C2×D4—6321no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1581no—
524C2×D4—1581no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—3162no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—791no—
534C22×C4—6321no—
535C22×C4—6321no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4D4×D7911yescharacteristic
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4C23×D7911yescharacteristic
541Q16—44no—
542SD16—3164no—
543SD16—1588no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—792no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8—1581no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—3161no—
561C4⋊C4—792no—
562C4⋊C4—1584no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—3162no—
569C22⋊C4—3162no—
570C22⋊C4—3162no—
571C22⋊C4—3162no—
572C22⋊C4—6321no—
573C22⋊C4—6321no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—3162no—
577C42—3162no—
578C42—792no—
579C42—792no—
580C42—1584no—
581C42—1581no—
582C42—1581no—
583C23—3161no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—3161no—
592C23—3161no—
593C23—3161no—
594C23—3161no—
595C23—3161no—
596C23—1582no—
597C23C2×D4×D7911yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—3161no—
609D4—3161no—
610D4—3161no—
611D4—3161no—
612D4—6324no—
613D4—6324no—
614D4—1582no—
615D4—1582no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—792no—
639C2×C4—792no—
640C2×C4—6324no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4#1457918412yes—
653C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
654C2×C4#41×D7911yescharacteristic
655C2×C4#41×D7911yescharacteristic
656C2×C4#41×D7911yescharacteristic
657C2×C4#1457920611yescharacteristic
658C2×C4#1457920611yescharacteristic
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—3161no—
662C8—1582no—
663C22—3162no—
664C22—3162no—
665C22—3162no—
666C22—6321no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22—6321no—
670C22—6321no—
671C22—6321no—
672C22—6321no—
673C22—6321no—
674C22—6321no—
675C22—6321no—
676C22—6321no—
677C22#121×D7911yescharacteristic
678C22#1909920211yescharacteristic
679C22#1909923111yescharacteristic
680C22C2×#1457918411yescharacteristic
681C22#1909936211yescharacteristic
682C22#1909937011yescharacteristic
683C22#1909937211yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—3161no—
691C4—3161no—
692C4—3162no—
693C4—6321no—
694C4—1582no—
695C4—1582no—
696C4#1909907111yescharacteristic
697C4#1909912811yescharacteristic
698C4#1909925811yescharacteristic
699C4#1909927511yescharacteristic
700C2—6322no—
701C2—12641no—
702C2#2376681311yescharacteristic
703C2#2377285811yescharacteristic
704C2#2377291911yescharacteristic
705C2#2377524111yescharacteristic
706C2#2377562211yescharacteristic
707C2#2377639511yescharacteristic
708C2#2377646911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2056C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#2056D79
hypocenterC79#24635
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098787C2semidirect
2. C2×#19098648C2semidirect
4. #23766364C2semidirect
5. #23764714C2semidirect
6. #23764491C2semidirect
8. #23764329C2semidirect
10. #23764208C2semidirect
11. #23764115C2semidirect
12. #23764031C2semidirect
13. #23764025C2semidirect
14. #23763409C2semidirect
15. C79×#2056C2semidirect
81. Q8×Dic79D4semidirect
359. #2056D79semidirect
370. C79#24635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987872
C2×#190986482
#237683732
#237663642
#237647142
#237644912
#237644872
#237643292
#237643262
#237642082
#237641152
#237640312
#237640252
#237634092
C79×#20562
#2463579