Subgroups — #34328623

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23764333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23764212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23764119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23764031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23764024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098782	—	2	4	no	—
21	C₄×#11929612	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098444	—	2	1	no	—
40	#19098444	—	2	1	no	—
41	#19098430	—	2	1	no	—
42	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098408	—	2	1	no	—
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#394×C₇₉	—	2	1	no	—
55	#394×C₇₉	—	2	1	no	—
56	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
59	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929614	—	4	1	no	—
64	C₂×#11929614	—	4	1	no	—
65	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929612	—	4	1	no	—
70	C₂×#11929612	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	#14579092	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
87	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
88	#14579085	—	2	2	no	—
89	#14579085	—	2	2	no	—
90	#14579085	—	4	1	no	—
91	#14579084	—	2	2	no	—
92	#14579082	—	2	2	no	—
93	#14579082	—	2	2	no	—
94	#14579082	—	2	2	no	—
95	#14579082	—	4	1	no	—
96	#14579082	—	4	1	no	—
97	#14579082	—	4	1	no	—
98	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#127×C₇₉	—	4	1	no	—
115	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
116	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
117	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
118	#124×C₇₉	—	4	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
135	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
136	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	#11929614	—	4	4	no	—
149	#11929612	—	2	8	no	—
150	#11929612	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
222	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
250	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
251	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
256	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
301	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
302	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
303	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
304	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
336	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
337	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
341	Dic₇₉	—	4	2	no	—
342	Dic₇₉	—	4	2	no	—
343	Dic₇₉	—	8	1	no	—
344	Dic₇₉	—	8	1	no	—
345	#24635	—	79	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
347	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
348	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₉	#3035	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₉	#3043	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₉	#3296	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₉	#3323	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₉	#3394	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₉	#3401	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#464	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
357	#2544	D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	#2356	—	79	1	no	—
359	#2056	—	79	1	no	—
360	#2055	—	79	1	no	—
361	#2015	—	79	1	no	—
362	#2014	—	79	1	no	—
363	#1983	—	79	1	no	—
364	#1982	—	79	1	no	—
365	#1958	—	79	1	no	—
366	#1939	—	79	1	no	—
367	#1927	—	79	1	no	—
368	#1926	—	79	1	no	—
369	#1804	—	79	1	no	—
370	C₇₉	#24635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
373	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
374	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	#464	—	158	4	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
381	C₂×#106	—	79	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
385	C₂×#103	—	79	1	no	—
386	C₂×#103	—	79	1	no	—
387	C₂×#103	—	79	1	no	—
388	C₂×#103	—	79	1	no	—
389	C₂×#102	—	79	1	no	—
390	C₂×#102	—	79	1	no	—
391	C₂×#102	—	79	1	no	—
392	C₂×#102	—	79	1	no	—
393	C₂×#102	—	79	1	no	—
394	C₂×#102	—	79	1	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
396	#394	—	2	1	no	—
397	#394	—	2	1	no	—
398	#391	—	79	1	no	—
399	#391	—	79	1	no	—
400	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	#387	—	158	1	no	—
403	#387	—	158	1	no	—
404	#386	—	2	1	no	—
405	#386	—	2	1	no	—
406	#383	—	158	1	no	—
407	#382	—	79	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	#376	—	158	1	no	—
412	#340	—	79	1	no	—
413	#340	—	79	1	no	—
414	#336	—	79	1	no	—
415	#336	—	79	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	316	1	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	316	1	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	316	1	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	316	1	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
436	#127	—	2	2	no	—
437	#127	—	4	1	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	4	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	#106	—	158	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
470	#103	—	316	1	no	—
471	#103	—	158	2	no	—
472	#103	—	158	2	no	—
473	#103	—	158	2	no	—
474	#102	—	316	1	no	—
475	#102	—	316	1	no	—
476	#102	—	316	1	no	—
477	#102	—	158	2	no	—
478	#102	—	158	2	no	—
479	#102	—	158	2	no	—
480	C₄×C₈	—	158	2	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	158	1	no	—
484	#95	—	158	1	no	—
485	#95	—	158	1	no	—
486	#95	—	158	1	no	—
487	#95	—	158	1	no	—
488	#95	—	158	1	no	—
489	#95	—	158	1	no	—
490	#95	—	158	1	no	—
491	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	1	no	—
523	C₂×D₄	—	8	1	no	—
524	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	316	4	no	—
542	SD₁₆	—	316	4	no	—
543	SD₁₆	—	158	8	no	—
544	C₂×C₈	—	79	2	no	—
545	C₂×C₈	—	158	1	no	—
546	C₂×C₈	—	158	1	no	—
547	C₂×C₈	—	158	1	no	—
548	C₂×C₈	—	158	1	no	—
549	C₂×C₈	—	158	1	no	—
550	C₂×C₈	—	158	1	no	—
551	C₂×C₈	—	158	1	no	—
552	C₂×C₈	—	158	1	no	—
553	C₂×C₈	—	158	1	no	—
554	C₂×C₈	—	158	1	no	—
555	C₂×C₈	—	158	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	316	2	no	—
579	C₄²	—	316	2	no	—
580	C₄²	—	158	4	no	—
581	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
582	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	4	1	no	—
601	Q₈	—	4	1	no	—
602	Q₈	—	316	1	no	—
603	Q₈	—	316	1	no	—
604	Q₈	—	158	2	no	—
605	Q₈	—	158	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	316	1	no	—
639	C₂×C₄	—	316	1	no	—
640	C₂×C₄	—	316	1	no	—
641	C₂×C₄	—	316	1	no	—
642	C₂×C₄	—	316	1	no	—
643	C₂×C₄	—	316	1	no	—
644	C₂×C₄	—	316	1	no	—
645	C₂×C₄	—	316	1	no	—
646	C₂×C₄	—	316	1	no	—
647	C₂×C₄	—	316	1	no	—
648	C₂×C₄	—	158	2	no	—
649	C₂×C₄	—	158	2	no	—
650	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	316	1	no	—
660	C₈	—	316	1	no	—
661	C₈	—	316	1	no	—
662	C₈	—	158	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	8	1	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₄	—	316	2	no	—
693	C₄	—	316	2	no	—
694	C₄	—	632	1	no	—
695	C₄	—	632	1	no	—
696	C₄	#19099073	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#19099129	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#19099265	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#19099277	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	16	1	no	—
702	C₂	#23766814	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#23772849	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#23772917	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#23775235	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#23775616	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#23776392	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#23776460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2544	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₉	C₂²
hypercenter	#2544	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24635
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098782	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11929612	C₂	semidirect
3. #23766363	C₂	semidirect
4. #23764722	C₂	semidirect
5. #23764717	C₂	semidirect
6. #23764494	C₂	semidirect
8. #23764333	C₂	semidirect
10. #23764212	C₂	semidirect
11. #23764119	C₂	semidirect
12. #23764031	C₂	semidirect
13. #23764024	C₂	semidirect
14. #23763410	C₂	semidirect
76. C₄×Dic₁₅₈	D₄	semidirect
370. C₇₉	#24635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098782	2
C₂×C₄×#11929612	2
#23766363	2
#23764722	2
#23764717	2
#23764494	2
#23764488	2
#23764333	2
#23764328	2
#23764212	2
#23764119	2
#23764031	2
#23764024	2
#23763410	2
C₇₉×#2544	2
#24635	79