Finite Group Databasebeta

← #34328625

Subgroups — #34328625

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768371C211yesmaximal, characteristic
4#23766363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764490C211yesmaximal, characteristic
9#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764326C211yesmaximal, characteristic
11#23764211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929613C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098786—24no—
25C4×#11929613—24no—
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579083C2211yescharacteristic
35C2×#14579083C2211yescharacteristic
36C2×#14579083C2211yescharacteristic
37#19098480—21no—
38#19098480—21no—
39#19098469C2211yescharacteristic
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098469C2211yescharacteristic
42#19098465C2211yescharacteristic
43#19098444—21no—
44#19098444—21no—
45#19098441—21no—
46#19098441—21no—
47#19098430—21no—
48#19098429C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
51#19098408—21no—
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098326C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316—21no—
64C22×D316—21no—
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×D316C2311yescharacteristic
67C22×C4×D79—21no—
68C2×Dic316—22no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×Dic316—41no—
71C2×#11929613—22no—
72C2×#11929613—22no—
73C2×#11929613—22no—
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929613—41no—
76C2×#11929613—41no—
77#14579158—22no—
78#14579158—41no—
79#14579149—22no—
80#14579149—22no—
81#14579149—22no—
82#14579149—41no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158D414yescomplemented
85C4×D316—22no—
86C4×D316—22no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102#14579093—22no—
103#14579086—22no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—41no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579083—41no—
111#14579083—41no—
112#14579083—41no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C79—22no—
133C4⋊C8×C79—41no—
134C4⋊C8×C79—41no—
135C4×C8×C79—22no—
136#95×C79D411yescharacteristic
137#95×C79D411yescharacteristic
138C23×D79—21no—
139C23×D79—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—42no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316—42no—
167C2×D316—81no—
168C2×D316—81no—
169C2×D316#4112yes—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C2×C4×D79—42no—
177C2×C4×D79—81no—
178C2×C4×D79—81no—
179Dic316—44no—
180#11929613—28no—
181#11929613—44no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D412yes—
190Dic79⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196(C2×D79)⋊C4—81no—
197(C2×D79)⋊C4—81no—
198C4×Dic79—24no—
199C4×Dic79—42no—
200C4×Dic79—42no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79#4112yes—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79C2×D412yes—
227C42×C79#4112yes—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79#12112yes—
259C2×C4×C79#12112yes—
260C2×C4×C79#13512yes—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285D316—22no—
286D316—22no—
287D316—41no—
288D316—41no—
289D316—41no—
290D316—41no—
291D316—41no—
292D316—41no—
293D316—84no—
294D316—84no—
295C4×D79—84no—
296Dic158—22no—
297Dic158—22no—
298Dic158—41no—
299Dic158—41no—
300Dic158—41no—
301Dic158—41no—
302Dic158—41no—
303Dic158—41no—
304C8×C79—22no—
305C8×C79—41no—
306C8×C79—41no—
307C8×C79—41no—
308C22×C79C2×#12111yescharacteristic
309C22×C79#54611yescharacteristic
310C22×C79#55011yescharacteristic
311C22×C79C2×#13511yescharacteristic
312C22×C79#57511yescharacteristic
313C22×C79#57711yescharacteristic
314C22×C79#57711yescharacteristic
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—81no—
327C2×D79—81no—
328C2×D79—81no—
329C4×C79—22no—
330C4×C79—22no—
331C4×C79—22no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79#52511yescharacteristic
336C4×C79#53511yescharacteristic
337C4×C79#55311yescharacteristic
338C4×C79#55511yescharacteristic
339Dic79—42no—
340Dic79—42no—
341Dic79—81no—
342Dic79—81no—
343Dic79—81no—
344Dic79—81no—
345#24635—791nomaximal, Sylow
346C2×C79#241411yescharacteristic
347C2×C79#303511yescharacteristic
348C2×C79#304311yescharacteristic
349C2×C79#329611yescharacteristic
350C2×C79#332311yescharacteristic
351C2×C79#339411yescharacteristic
352C2×C79#340111yescharacteristic
353D79—82no—
354D79—161no—
355C2×#464—791no—
356C2×C4×SD16—791no—
357#2544—791no—
358#2356—791no—
359#2056—791no—
360#2055—791no—
361#2015—791no—
362#2014—791no—
363#1983—791no—
364#1982—791no—
365#1958—791no—
366#1939D7911yescharacteristic, complemented
367#1927—791no—
368#1926—791no—
369#1804—791no—
370C79#2463511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q16—791no—
372C22×SD16—791no—
373C22×SD16—791no—
374C2×#127—791no—
375C2×#124—791no—
376C2×#124—791no—
377C2×C4×Q8—791no—
378C2×C4×D4—791no—
379#464—1584no—
380C4×SD16—1584no—
381C2×#106—791no—
382C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385C2×#103—791no—
386C2×#103—791no—
387C2×#103—791no—
388C2×#103—791no—
389C2×#102—791no—
390C2×#102—791no—
391C2×#102—791no—
392C2×#102—791no—
393C2×#102—791no—
394C2×#102—791no—
395C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
396#394—1581no—
397#394—1581no—
398#391—791no—
399#391—791no—
400#391—791no—
401#390—791no—
402#387—1581no—
403#387—1581no—
404#386—1581no—
405#386—1581no—
406#383—1581no—
407#382—791no—
408C4×C4⋊C4—791no—
409C4×C4⋊C4—791no—
410C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
411#376—1581no—
412#340—791no—
413#340—791no—
414#336C2×D7911yescharacteristic
415#336C2×D7911yescharacteristic
416C22×Q8—791no—
417C22×Q8—791no—
418C22×D4—791no—
419C22×D4—791no—
420C22×D4—1581no—
421C22×D4—1581no—
422C23×C4—1581no—
423C2×Q16—3161no—
424C2×Q16—3161no—
425C2×Q16—1582no—
426C2×SD16—3161no—
427C2×SD16—3161no—
428C2×SD16—1582no—
429C2×SD16—1582no—
430C2×SD16—1582no—
431C2×SD16—1582no—
432C22×C8C22×D7911yescharacteristic
433C22×C8C22×D7911yescharacteristic
434C22×C8C22×D7911yescharacteristic
435C22×C8C22×D7911yescharacteristic
436#127—3161no—
437#127—1582no—
438#124—3161no—
439#124—1582no—
440#124—1582no—
441#124—1582no—
442C4×Q8—794no—
443C4×Q8—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
452C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C42—1581no—
461C2×C42—1581no—
462C2×C42—1581no—
463C2×C42C22×D7911yescharacteristic
464C2×C42C22×D7911yescharacteristic
465C2×C42C22×D7911yescharacteristic
466#106—1582no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—41no—
469C4⋊C8—41no—
470#103—3161no—
471#103—1582no—
472#103—1582no—
473#103—1582no—
474#102—3161no—
475#102—3161no—
476#102—3161no—
477#102—1582no—
478#102—1582no—
479#102—1582no—
480C4×C8—22no—
481#95—1581no—
482#95—1581no—
483#95—1581no—
484#95—1581no—
485#95—1581no—
486#95—1581no—
487#95—1581no—
488#95—1581no—
489#95—1581no—
490#95—1581no—
491#95D31611yescharacteristic
492#95D31611yescharacteristic
493C24—1581no—
494C24—1581no—
495C2×Q8—792no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×D4—3162no—
508C2×D4—3162no—
509C2×D4—3162no—
510C2×D4—3162no—
511C2×D4—792no—
512C2×D4—6321no—
513C2×D4—6321no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1581no—
524C2×D4—1581no—
525C22×C4—3162no—
526C22×C4—6321no—
527C22×C4—6321no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4C2×D31611yescharacteristic
535C22×C4C2×D31611yescharacteristic
536C22×C4C2×D31611yescharacteristic
537C22×C4C2×D31611yescharacteristic
538C22×C4C2×D31611yescharacteristic
539C22×C4C2×D31611yescharacteristic
540C22×C4C23×D7911yescharacteristic
541Q16—3164no—
542SD16—3164no—
543SD16—1588no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8#1192962512yes—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—792no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1584no—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—3162no—
569C22⋊C4—3162no—
570C22⋊C4—3162no—
571C22⋊C4—3162no—
572C22⋊C4—6321no—
573C22⋊C4—6321no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—3162no—
579C42—3162no—
580C42—1584no—
581C42D4×D7912yes—
582C42#1192962512yes—
583C23—3161no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—3161no—
592C23—3161no—
593C23—3161no—
594C23—3161no—
595C23—3161no—
596C23—1582no—
597C23C22×D31611yescharacteristic
598Q8—3161no—
599Q8—3161no—
600Q8—3161no—
601Q8—3161no—
602Q8—3161no—
603Q8—3161no—
604Q8—1582no—
605Q8—1582no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—3161no—
609D4—3161no—
610D4—3161no—
611D4—3161no—
612D4—6324no—
613D4—6324no—
614D4—1582no—
615D4—1582no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—6324no—
648C2×C4—1582no—
649C2×C4—1582no—
650C2×C4#1457913612yes—
651C2×C4#1457913612yes—
652C2×C4#1457918312yes—
653C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
654C2×C4#41×D7911yescharacteristic
655C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
656C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
657C2×C4#1457920611yescharacteristic
658C2×C4#1457920711yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C22—3162no—
664C22—3162no—
665C22—3162no—
666C22—6321no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22—6321no—
670C22—6321no—
671C22—6321no—
672C22—6321no—
673C22—6321no—
674C22—6321no—
675C22—6321no—
676C22—6321no—
677C22C2×#1457913611yescharacteristic
678C22#1909920811yescharacteristic
679C22#1909923511yescharacteristic
680C22C2×#1457918311yescharacteristic
681C22#1909936311yescharacteristic
682C22#1909937511yescharacteristic
683C22#1909937511yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—3162no—
691C4—3162no—
692C4—6321no—
693C4—6321no—
694C4—6321no—
695C4—6321no—
696C4#1909907611yescharacteristic
697C4#1909912911yescharacteristic
698C4#1909926611yescharacteristic
699C4#1909927911yescharacteristic
700C2—6322no—
701C2—12641no—
702C2#2376681611yescharacteristic
703C2#2377285711yescharacteristic
704C2#2377292211yescharacteristic
705C2#2377523711yescharacteristic
706C2#2377561811yescharacteristic
707C2#2377639811yescharacteristic
708C2#2377646811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1939C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#1939D79
hypocenterC79#24635
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098786C2semidirect
2. C2×C4×#11929613C2semidirect
4. #23766363C2semidirect
5. #23764723C2semidirect
6. #23764718C2semidirect
7. #23764497C2semidirect
9. #23764330C2semidirect
11. #23764211C2semidirect
12. #23764035C2semidirect
13. #23764028C2semidirect
14. #23763411C2semidirect
15. C79×#1939C2semidirect
84. C4×Dic158D4semidirect
366. #1939D79semidirect
370. C79#24635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987862
C2×C4×#119296132
#237683712
#237663632
#237647232
#237647182
#237644972
#237644902
#237643302
#237643262
#237642112
#237640352
#237640282
#237634112
C79×#19392
#2463579