Finite Group Databasebeta

← #34328626

Subgroups — #34328626

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768373C211yesmaximal, characteristic
4#23766361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764490C211yesmaximal, characteristic
9#23764329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764327C211yesmaximal, characteristic
11#23764208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929613C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20C2×#14579150C2211yescharacteristic
21C2×#14579150C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24#19098788—24no—
25#19098650—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×#14579081C2211yescharacteristic
36C2×#14579081C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098481—21no—
39#19098481—21no—
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098468C2211yescharacteristic
42#19098464C2211yescharacteristic
43#19098447—21no—
44#19098445—21no—
45#19098441—21no—
46#19098441—21no—
47#19098430—21no—
48#19098428C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
50C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
51#19098409—21no—
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57#391×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316—21no—
63C22×D316—21no—
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79—21no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929614—41no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×#11929613—22no—
72C2×#11929613—22no—
73C2×#11929613—22no—
74C2×#11929613—41no—
75C2×#11929613—41no—
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78#14579158—22no—
79#14579158—41no—
80#14579150—22no—
81#14579150—22no—
82#14579150—22no—
83#14579150—41no—
84#14579126—22no—
85#14579126D414yescomplemented
86#14579123—22no—
87#14579123—22no—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—41no—
104Dic79⋊C8—22no—
105Dic79⋊C8—41no—
106#14579085—41no—
107#14579084—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—41no—
110#14579081—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—41no—
113#14579081—41no—
114C8×Dic79—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95D411yescharacteristic
123C79⋊#95D411yescharacteristic
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—22no—
133#103×C79—22no—
134#103×C79—22no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137#95×C79—21no—
138C23×D79—21no—
139C23×D79—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D412yes—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316—81no—
163C2×D316#4112yes—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79—42no—
171C2×C4×D79—81no—
172C2×C4×D79—81no—
173#11929614—44no—
174#11929613—28no—
175#11929613—44no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—81no—
193(C2×D79)⋊C4—81no—
194C4×Dic79—24no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—42no—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C4×Dic79#4112yes—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79#4112yes—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—42no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79#13512yes—
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79#12112yes—
288C2×Dic79#12112yes—
289D316—22no—
290D316—22no—
291D316—41no—
292D316—41no—
293D316—41no—
294D316—41no—
295D316—41no—
296D316—41no—
297D316—84no—
298D316—84no—
299C4×D79—84no—
300Dic158—22no—
301Dic158—22no—
302Dic158—41no—
303Dic158—41no—
304C8×C79—22no—
305C8×C79—41no—
306C79⋊C8—41no—
307C79⋊C8—41no—
308C22×C79C2×#12111yescharacteristic
309C22×C79#54611yescharacteristic
310C22×C79#55011yescharacteristic
311C22×C79C2×#13511yescharacteristic
312C22×C79#57511yescharacteristic
313C22×C79#57711yescharacteristic
314C22×C79#57711yescharacteristic
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—81no—
327C2×D79—81no—
328C2×D79—81no—
329C4×C79—22no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—81no—
333C4×C79—81no—
334C4×C79—81no—
335C4×C79#52511yescharacteristic
336C4×C79#53511yescharacteristic
337C4×C79#55311yescharacteristic
338C4×C79#55511yescharacteristic
339Dic79—22no—
340Dic79—22no—
341Dic79—42no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—81no—
345#24635—791nomaximal, Sylow
346C2×C79#241411yescharacteristic
347C2×C79#303511yescharacteristic
348C2×C79#304311yescharacteristic
349C2×C79#329611yescharacteristic
350C2×C79#332311yescharacteristic
351C2×C79#339411yescharacteristic
352C2×C79#340111yescharacteristic
353D79—82no—
354D79—161no—
355C2×#464—791no—
356C2×C4×SD16—791no—
357#2544—791no—
358#2356—791no—
359#2056—791no—
360#2055—791no—
361#2015—791no—
362#2014—791no—
363#1983—791no—
364#1982—791no—
365#1958—791no—
366#1939—791no—
367#1927D7911yescharacteristic, complemented
368#1926—791no—
369#1804—791no—
370C79#2463511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q16—791no—
372C22×SD16—791no—
373C22×SD16—791no—
374C2×#127—791no—
375C2×#124—791no—
376C2×#124—791no—
377C2×C4×Q8—791no—
378C2×C4×D4—791no—
379#464—1584no—
380C4×SD16—1584no—
381C2×#106C2×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—791no—
383C2×C4⋊C8—791no—
384C2×C4⋊C8—791no—
385C2×#103—791no—
386C2×#103—791no—
387C2×#103C2×D7911yescharacteristic
388C2×#103C2×D7911yescharacteristic
389C2×#102—791no—
390C2×#102—791no—
391C2×#102—791no—
392C2×#102—791no—
393C2×#102—791no—
394C2×#102—791no—
395C2×C4×C8—791no—
396#394—1581no—
397#394—1581no—
398#391—791no—
399#391—791no—
400#391C2×D7911yescharacteristic
401#390—791no—
402#387—1581no—
403#387—1581no—
404#386—1581no—
405#386—1581no—
406#383—1581no—
407#382—791no—
408C4×C4⋊C4—791no—
409C4×C4⋊C4—791no—
410C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
411#376—1581no—
412#340—791no—
413#340C2×D7911yescharacteristic
414#336—791no—
415#336C2×D7911yescharacteristic
416C22×Q8—791no—
417C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
418C22×D4—791no—
419C22×D4—791no—
420C22×D4—1581no—
421C22×D4—1581no—
422C23×C4—1581no—
423C2×Q16—3161no—
424C2×Q16—3161no—
425C2×Q16—1582no—
426C2×SD16—3161no—
427C2×SD16—3161no—
428C2×SD16—1582no—
429C2×SD16—1582no—
430C2×SD16—1582no—
431C2×SD16—1582no—
432C22×C8—791no—
433C22×C8—791no—
434C22×C8C22×D7911yescharacteristic
435C22×C8C22×D7911yescharacteristic
436#127—3161no—
437#127—1582no—
438#124—3161no—
439#124—1582no—
440#124—1582no—
441#124—1582no—
442C4×Q8—794no—
443C4×Q8—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—1581no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42C22×D7911yescharacteristic
466#106—22no—
467C4⋊C8—3161no—
468C4⋊C8—3161no—
469C4⋊C8—1582no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—3161no—
473#103—1582no—
474#102—3161no—
475#102—3161no—
476#102—3161no—
477#102—1582no—
478#102—1582no—
479#102—1582no—
480C4×C8—1582no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—791no—
485#95—791no—
486#95—1581no—
487#95—1581no—
488#95—1581no—
489#95—1581no—
490#95—1581no—
491#95—1581no—
492#95—1581no—
493C24—1581no—
494C24—1581no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—792no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×D4—3162no—
508C2×D4—3162no—
509C2×D4—3162no—
510C2×D4—3162no—
511C2×D4—792no—
512C2×D4—6321no—
513C2×D4—6321no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1581no—
524C2×D4—1581no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—3162no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—791no—
534C22×C4—6321no—
535C22×C4—6321no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4D4×D7911yescharacteristic
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4C23×D7911yescharacteristic
541Q16—3164no—
542SD16—3164no—
543SD16—1588no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8#1192962412yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—3161no—
562C4⋊C4—1584no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4D4×D7912yes—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—3162no—
569C22⋊C4—3162no—
570C22⋊C4—3162no—
571C22⋊C4—3162no—
572C22⋊C4—6321no—
573C22⋊C4—6321no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—3162no—
578C42—792no—
579C42—792no—
580C42—1584no—
581C42—1581no—
582C42—1581no—
583C23—3161no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—3161no—
592C23—3161no—
593C23—3161no—
594C23—3161no—
595C23—3161no—
596C23—1582no—
597C23C2×D4×D7911yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—3161no—
603Q8—3161no—
604Q8—1582no—
605Q8—1582no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—3161no—
609D4—3161no—
610D4—3161no—
611D4—3161no—
612D4—6324no—
613D4—6324no—
614D4—1582no—
615D4—1582no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—792no—
639C2×C4—792no—
640C2×C4—6324no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4#1457918212yes—
653C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
654C2×C4#41×D7911yescharacteristic
655C2×C4#41×D7911yescharacteristic
656C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
657C2×C4#1457920711yescharacteristic
658C2×C4#1457920711yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—3161no—
662C8—3161no—
663C22—3162no—
664C22—3162no—
665C22—3162no—
666C22—6321no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22—6321no—
670C22—6321no—
671C22—6321no—
672C22—6321no—
673C22—6321no—
674C22—6321no—
675C22—6321no—
676C22—6321no—
677C22#121×D7911yescharacteristic
678C22#1909920511yescharacteristic
679C22#1909923411yescharacteristic
680C22C2×#1457918211yescharacteristic
681C22#1909936211yescharacteristic
682C22#1909937011yescharacteristic
683C22#1909937211yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—3161no—
691C4—3162no—
692C4—3161no—
693C4—6321no—
694C4—1582no—
695C4—1582no—
696C4#1909907211yescharacteristic
697C4#1909913111yescharacteristic
698C4#1909926411yescharacteristic
699C4#1909927611yescharacteristic
700C2—6322no—
701C2—12641no—
702C2#2376681711yescharacteristic
703C2#2377285611yescharacteristic
704C2#2377291911yescharacteristic
705C2#2377523311yescharacteristic
706C2#2377561411yescharacteristic
707C2#2377639411yescharacteristic
708C2#2377646711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1927C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#1927D79
hypocenterC79#24635
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098788C2semidirect
2. C2×#19098650C2semidirect
4. #23766361C2semidirect
5. #23764722C2semidirect
6. #23764719C2semidirect
7. #23764495C2semidirect
9. #23764329C2semidirect
11. #23764208C2semidirect
12. #23764117C2semidirect
13. #23764026C2semidirect
14. #23763409C2semidirect
15. C79×#1927C2semidirect
85. #14579126D4semidirect
367. #1927D79semidirect
370. C79#24635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987882
C2×#190986502
#237683732
#237663612
#237647222
#237647192
#237644952
#237644902
#237643292
#237643272
#237642082
#237641172
#237640262
#237634092
C79×#19272
#2463579