Finite Group Databasebeta

← #34328637

Subgroups — #34328637

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764475C211yesmaximal, characteristic
8#23764331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19C2×#14579148C2211yescharacteristic
20C2×#14579148C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23#19098776—24no—
24#19098654—24no—
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×#14579082C2211yescharacteristic
35C2×#14579082C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098486—21no—
38#19098486—21no—
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098466C2211yescharacteristic
41#19098457—21no—
42#19098456—21no—
43#19098456—21no—
44#19098451—21no—
45#19098428C2211yescharacteristic
46#19098424—21no—
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic79—21no—
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612—41no—
69C2×#11929612—41no—
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72#14579161—22no—
73#14579161—41no—
74#14579148—22no—
75#14579148—22no—
76#14579148—22no—
77#14579148—41no—
78#14579126—22no—
79#14579126—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79D414yes—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579092—22no—
102Dic79⋊C8—22no—
103Dic79⋊C8—41no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—41no—
107#14579086—41no—
108#14579084—22no—
109#14579084—41no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112C8×Dic79—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C79⋊#95D411yescharacteristic
121C22×D4×C79C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×D8×C79—22no—
124C2×D8×C79—41no—
125C2×D8×C79—41no—
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—41no—
136#102×C79—22no—
137#102×C79—41no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158#4112yes—
150C22×Dic79—24no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—81no—
156C22×Dic79—81no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161#11929612—28no—
162#11929612—44no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—42no—
173C4⋊Dic79—42no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—42no—
178C22⋊Dic79—24no—
179C22⋊Dic79—42no—
180C22⋊Dic79—42no—
181C22⋊Dic79—42no—
182C22⋊Dic79—42no—
183C22⋊Dic79—42no—
184C22⋊Dic79—81no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79—81no—
189C4×Dic79—81no—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C4×Dic79#4112yes—
192C24×C79—21no—
193C24×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211D8×C79—44no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—42no—
223C22⋊C4×C79—42no—
224C22⋊C4×C79—42no—
225C22⋊C4×C79—81no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79C22×D411yescharacteristic
243D4×C79—22no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79#13512yes—
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—84no—
292C2×Dic79#12112yes—
293C2×Dic79#12112yes—
294Dic158—22no—
295Dic158—22no—
296Dic158—41no—
297Dic158—41no—
298Dic158—41no—
299Dic158—41no—
300Dic158—41no—
301Dic158—41no—
302C8×C79—41no—
303C8×C79—41no—
304C79⋊C8—22no—
305C79⋊C8—41no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79—81no—
315C22×C79—81no—
316C22×C79—81no—
317C22×C79—81no—
318C22×C79—81no—
319C22×C79—81no—
320C22×C79C2×#12111yescharacteristic
321C22×C79#54611yescharacteristic
322C22×C79#55011yescharacteristic
323C22×C79C2×#13511yescharacteristic
324C22×C79#57511yescharacteristic
325C22×C79#57711yescharacteristic
326C22×C79#57711yescharacteristic
327C4×C79—22no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—81no—
330C4×C79—81no—
331C4×C79#52511yescharacteristic
332C4×C79#53511yescharacteristic
333C4×C79#55311yescharacteristic
334C4×C79#55511yescharacteristic
335Dic79—22no—
336Dic79—22no—
337Dic79—42no—
338Dic79—42no—
339Dic79—41no—
340Dic79—41no—
341Dic79—81no—
342Dic79—81no—
343#24636—791nomaximal, Sylow
344C2×C79—82no—
345C2×C79—161no—
346C2×C79#241411yescharacteristic
347C2×C79#303511yescharacteristic
348C2×C79#304211yescharacteristic
349C2×C79#330111yescharacteristic
350C2×C79#332611yescharacteristic
351C2×C79#339411yescharacteristic
352C2×C79#340111yescharacteristic
353C2×#463—791no—
354C2×C4×SD16—791no—
355#2545—791no—
356#2357—791no—
357#2055—791no—
358#2054D7911yescharacteristic
359#2013—791no—
360#2012—791no—
361#1983—791no—
362#1981—791no—
363#1958—791no—
364#1939—791no—
365#1927—791no—
366#1926—791no—
367#1805—791no—
368C79#2463611yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×SD16—791no—
370C22×SD16—791no—
371C22×D8C2×D7911yescharacteristic
372C2×C4⋊Q8—791no—
373C2×#124—791no—
374C2×#124—791no—
375C2×C4×Q8—791no—
376C2×C4×D4—791no—
377#463—1584no—
378C4×SD16—1584no—
379C2×#106—791no—
380C2×C4⋊C8—791no—
381C2×C4⋊C8—791no—
382C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383C2×#103—791no—
384C2×#103—791no—
385C2×#103—791no—
386C2×#103—791no—
387C2×#103—791no—
388C2×#103—791no—
389C2×#102—791no—
390C2×#102—791no—
391C2×#102C2×D7911yescharacteristic
392C2×#102C2×D7911yescharacteristic
393C2×C4×C8—791no—
394#396—1581no—
395#396—1581no—
396#391—791no—
397#390—791no—
398#390C2×D7911yescharacteristic
399#390C2×D7911yescharacteristic
400#388—1581no—
401#388—1581no—
402#388—1581no—
403#388—1581no—
404#382—791no—
405#381—1581no—
406C4×C4⋊C4—791no—
407C4×C4⋊C4—791no—
408C4×C4⋊C4—791no—
409C4×C22⋊C4—1581no—
410#340—791no—
411#340C2×D7911yescharacteristic
412#336—791no—
413#336—791no—
414C22×Q8—791no—
415C22×Q8—791no—
416C22×D4C22×D7911yescharacteristic
417C22×D4C22×D7911yescharacteristic
418C23×C4—1581no—
419C2×SD16—3161no—
420C2×SD16—3161no—
421C2×SD16—1582no—
422C2×SD16—1582no—
423C2×SD16—1582no—
424C2×SD16—1582no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—41no—
427C2×D8—41no—
428C22×C8—791no—
429C22×C8—791no—
430C22×C8C22×D7911yescharacteristic
431C22×C8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊Q8—3161no—
433C4⋊Q8—1582no—
434#124—3161no—
435#124—1582no—
436#124—1582no—
437#124—1582no—
438C4×Q8—1582no—
439C4×Q8—1582no—
440C4×D4—794no—
441C4×D4—1582no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—791no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42—1581no—
466C2×C42—1581no—
467C2×C42C22×D7911yescharacteristic
468#106—1582no—
469C4⋊C8—41no—
470C4⋊C8—3161no—
471C4⋊C8—1582no—
472#103—3161no—
473#103—3161no—
474#103—3161no—
475#103—1582no—
476#103—1582no—
477#103—1582no—
478#102—22no—
479#102—41no—
480#102—1582no—
481#102—1582no—
482C4×C8—1582no—
483#95—791no—
484#95—791no—
485#95—1581no—
486#95—1581no—
487#95—1581no—
488#95—1581no—
489#95—1581no—
490#95—1581no—
491C24—21no—
492C24—21no—
493C2×Q8—792no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4D4×D7912yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—791no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—791no—
522C22×C4—791no—
523C22×C4—6321no—
524C22×C4—6321no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1584no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C23×D7911yescharacteristic
533SD16—3164no—
534SD16—1588no—
535D8—44no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—792no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C2×C8—1581no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—3162no—
553C4⋊C4—3162no—
554C4⋊C4—3161no—
555C4⋊C4—3162no—
556C4⋊C4—792no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—3162no—
566C22⋊C4—3162no—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—3162no—
569C22⋊C4—3162no—
570C22⋊C4—6321no—
571C22⋊C4—1584no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—3162no—
575C42—792no—
576C42—792no—
577C42—6321no—
578C42—6321no—
579C42—1581no—
580C42—1581no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23C2×D4×D7911yescharacteristic
596Q8—3161no—
597Q8—3161no—
598Q8—3161no—
599Q8—3161no—
600Q8—3161no—
601Q8—3161no—
602Q8—1582no—
603Q8—1582no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—792no—
634C2×C4—792no—
635C2×C4—6324no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4#1457918012yes—
649C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
650C2×C4#41×D7911yescharacteristic
651C2×C4#41×D7911yescharacteristic
652C2×C4#41×D7911yescharacteristic
653C2×C4#1457920611yescharacteristic
654C2×C4#1457920611yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—3161no—
658C8—1582no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22#121×D7911yescharacteristic
674C22#1909920211yescharacteristic
675C22#1909923111yescharacteristic
676C22C2×#1457918011yescharacteristic
677C22#1909935911yescharacteristic
678C22#1909937011yescharacteristic
679C22#1909937311yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—3162no—
685C4—3161no—
686C4—3161no—
687C4—3162no—
688C4—6321no—
689C4—6321no—
690C4—1582no—
691C4—1582no—
692C4#1909907111yescharacteristic
693C4#1909912811yescharacteristic
694C4#1909925811yescharacteristic
695C4#1909927511yescharacteristic
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2#2376681311yescharacteristic
699C2#2377284811yescharacteristic
700C2#2377291011yescharacteristic
701C2#2377530811yescharacteristic
702C2#2377565911yescharacteristic
703C2#2377640011yescharacteristic
704C2#2377646311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2054C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D8×C79C22
hypercenter#2054D79
hypocenterC79#24636
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098654C2semidirect
3. #23768382C2semidirect
4. #23766372C2semidirect
5. #23764716C2semidirect
6. #23764482C2semidirect
8. #23764331C2semidirect
9. #23764322C2semidirect
10. #23764210C2semidirect
11. #23764115C2semidirect
12. #23764032C2semidirect
13. #23764024C2semidirect
14. #23763414C2semidirect
368. C79#24636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987762
C2×#190986542
#237683822
#237663722
#237647162
#237644822
#237644752
#237643312
#237643222
#237642102
#237641152
#237640322
#237640242
#237634142
C79×#20542
#2463679