Finite Group Databasebeta

← #34328650

Subgroups — #34328650

Order 20224.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098787C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768377C211yesmaximal, characteristic
4#23766364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764715C211yesmaximal, characteristic
7#23764491C211yesmaximal, characteristic
8#23764329C211yesmaximal, characteristic
9#23764324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764208C211yesmaximal, characteristic
11#23764117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764021C211yesmaximal, characteristic
14#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×#14579150C2211yescharacteristic
18C2×#14579150C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098787—24no—
22Q16×Dic79—24no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098485—21no—
37#19098485—21no—
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098470C2211yescharacteristic
40#19098465C2211yescharacteristic
41#19098453—21no—
42#19098453—21no—
43#19098448—21no—
44#19098446—21no—
45#19098430—21no—
46#19098428C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
50#19098408—21no—
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59#391×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929611—41no—
64C2×#11929611—41no—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579150—22no—
68#14579150—22no—
69#14579150—22no—
70#14579150—41no—
71Q8×Dic79—22no—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79—22no—
74Q8×Dic79D414yes—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579095—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—41no—
96Dic79⋊C8—22no—
97Dic79⋊C8—41no—
98#14579085—22no—
99#14579085—22no—
100#14579085—22no—
101#14579085—41no—
102#14579085—41no—
103#14579083—22no—
104#14579083—22no—
105#14579081—41no—
106C8×Dic79—22no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C79—22no—
121C2×Q16×C79—22no—
122C2×Q16×C79—22no—
123C2×Q16×C79—22no—
124C2×Q16×C79—41no—
125C2×Q16×C79—41no—
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79—22no—
129C4⋊Q8×C79—41no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#103×C79—22no—
135#103×C79—41no—
136#95×C79—21no—
137#95×C79—21no—
138C23×D79—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152#11929611—44no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—42no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79—42no—
181C4×Dic79C2×D412yes—
182C4×Dic79#4112yes—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C2×Q8×C79#4112yes—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208Q16×C79—28no—
209Q16×C79—44no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79#4112yes—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—42no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230Q8×C79—22no—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79#13512yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79#12112yes—
286C2×Dic79#12112yes—
287D316—41no—
288D316—41no—
289D316—41no—
290D316—41no—
291C8×C79—22no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79C2×#12111yescharacteristic
296C22×C79#54611yescharacteristic
297C22×C79#55011yescharacteristic
298C22×C79C2×#13511yescharacteristic
299C22×C79#57511yescharacteristic
300C22×C79#57811yescharacteristic
301C22×C79#57811yescharacteristic
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C4×C79—22no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79#52511yescharacteristic
316C4×C79#53511yescharacteristic
317C4×C79#55311yescharacteristic
318C4×C79#55511yescharacteristic
319Dic79—22no—
320Dic79—22no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326#24637—791nomaximal, Sylow
327C2×C79#241411yescharacteristic
328C2×C79#303511yescharacteristic
329C2×C79#304411yescharacteristic
330C2×C79#330011yescharacteristic
331C2×C79#332711yescharacteristic
332C2×C79#339311yescharacteristic
333C2×C79#340211yescharacteristic
334D79—161no—
335C2×#464—791no—
336C2×C4×Q16—791no—
337#2545—791no—
338#2356—791no—
339#2056—791no—
340#2055—791no—
341#2016D7911yescharacteristic, complemented
342#2015—791no—
343#1983—791no—
344#1981—791no—
345#1958—791no—
346#1939—791no—
347#1928—791no—
348#1925—791no—
349#1805—791no—
350C79#2463711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
352C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
353C22×SD16—791no—
354C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
355C2×#124—791no—
356C2×#124—791no—
357C2×C4×Q8—791no—
358C2×C4×Q8—791no—
359#464—1584no—
360C4×Q16—1584no—
361C2×#107—791no—
362C2×C4⋊C8—791no—
363C2×C4⋊C8—791no—
364C2×C4⋊C8—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103C2×D7911yescharacteristic
371C2×#103C2×D7911yescharacteristic
372C2×#102—791no—
373C2×#102—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×C4×C8—791no—
376#396—1581no—
377#396—1581no—
378#391—791no—
379#391—791no—
380#391C2×D7911yescharacteristic
381#390—791no—
382#388—1581no—
383#388—1581no—
384#387—1581no—
385#387—1581no—
386#383—1581no—
387#382—791no—
388C4×C4⋊C4—791no—
389C4×C4⋊C4—791no—
390C4×C4⋊C4—791no—
391#376—1581no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#336—791no—
395#336C2×D7911yescharacteristic
396C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
399C22×D4—791no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—41no—
405C2×Q16—41no—
406C2×SD16—3161no—
407C2×SD16—3161no—
408C2×SD16—1582no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—41no—
415#124—3161no—
416#124—1582no—
417#124—1582no—
418#124—1582no—
419C4×Q8—794no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422C4×Q8—1582no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—1581no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1582no—
447C4⋊C8—3161no—
448C4⋊C8—3161no—
449C4⋊C8—1582no—
450#103—22no—
451#103—41no—
452#103—3161no—
453#103—3161no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#102—3161no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460C4×C8—1582no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—791no—
464#95—791no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473C24—1581no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8D4×D7912yes—
491C2×Q8#1192962312yes—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512Q16—28no—
513Q16—44no—
514SD16—3164no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8#1192962312yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—3162no—
550C42—3162no—
551C42—3162no—
552C42—792no—
553C42—792no—
554C42—1584no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23C2×D4×D7911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4#1457918412yes—
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4#41×D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
624C2×C4#1457920611yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—3161no—
629C8—3161no—
630C22—6321no—
631C22—6321no—
632C22—6321no—
633C22—6321no—
634C22—6321no—
635C22—6321no—
636C22—6321no—
637C22#121×D7911yescharacteristic
638C22#1909920011yescharacteristic
639C22#1909923311yescharacteristic
640C22C2×#1457918411yescharacteristic
641C22#1909936211yescharacteristic
642C22#1909937611yescharacteristic
643C22#1909937911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3161no—
651C4—3161no—
652C4—3162no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C4—1582no—
656C4—1582no—
657C4#1909906911yescharacteristic
658C4#1909912811yescharacteristic
659C4#1909925611yescharacteristic
660C4#1909927711yescharacteristic
661C2—12641no—
662C2#2376681111yescharacteristic
663C2#2377285811yescharacteristic
664C2#2377292511yescharacteristic
665C2#2377529111yescharacteristic
666C2#2377567211yescharacteristic
667C2#2377639011yescharacteristic
668C2#2377647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2016C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2016D79
hypocenterC79#24637
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic79C2semidirect
4. #23766364C2semidirect
5. #23764720C2semidirect
9. #23764324C2semidirect
11. #23764117C2semidirect
12. #23764043C2semidirect
14. #23763413C2semidirect
15. C79×#2016C2semidirect
341. #2016D79semidirect
350. C79#24637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987872
C2×Q16×Dic792
#237683772
#237663642
#237647202
#237647152
#237644912
#237643292
#237643242
#237642082
#237641172
#237640432
#237640212
#237634132
C79×#20162
#2463779