Finite Group Databasebeta

← #34328653

Subgroups — #34328653

Order 20224.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098782C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764717C211yesmaximal, characteristic
6#23764500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764494C211yesmaximal, characteristic
8#23764333C211yesmaximal, characteristic
9#23764324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764212C211yesmaximal, characteristic
11#23764119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764017C211yesmaximal, characteristic
14#23763415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2545C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C22×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098782—24no—
21C4×#11929614—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14579085C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×#14579082C2211yescharacteristic
35C2×#14579082C2211yescharacteristic
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098444—21no—
40#19098444—21no—
41#19098430—21no—
42#19098429C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098408—21no—
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098318C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51C2×#124×C79C2211yescharacteristic
52C2×#124×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
54#396×C79—21no—
55#396×C79—21no—
56#391×C79C2211yescharacteristic
57#390×C79C2211yescharacteristic
58#388×C79—21no—
59#388×C79—21no—
60C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929614—41no—
67C2×#11929614—41no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929612—41no—
70C2×#11929612—41no—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158D414yes—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84#14579094—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—22no—
86C4⋊(C79⋊C8)—41no—
87C4⋊(C79⋊C8)—41no—
88#14579085—22no—
89#14579085—22no—
90#14579085—22no—
91#14579085—41no—
92#14579085—41no—
93#14579085—41no—
94#14579084—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082—41no—
98C4×C79⋊C8—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C22×D4×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C79—22no—
111C4⋊Q8×C79—41no—
112#124×C79—22no—
113#124×C79—22no—
114#124×C79—22no—
115#124×C79—41no—
116C4×Q8×C79—22no—
117C4×Q8×C79—22no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#95×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79D411yescharacteristic
137#95×C79D411yescharacteristic
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148#11929614—28no—
149#11929614—44no—
150#11929612—44no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—24no—
170C4×Dic79—24no—
171C4×Dic79—42no—
172C4×Dic79—42no—
173C24×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79#4112yes—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—42no—
207C4⋊C4×C79—42no—
208C4⋊C4×C79—42no—
209C22⋊C4×C79—42no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C22⋊C4×C79—42no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—42no—
220C42×C79C2×D412yes—
221C42×C79#4112yes—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230Q8×C79—22no—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79#12112yes—
267C2×C4×C79#12112yes—
268C2×C4×C79#13512yes—
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79C2×#12111yescharacteristic
303C22×C79#54611yescharacteristic
304C22×C79#55011yescharacteristic
305C22×C79C2×#13511yescharacteristic
306C22×C79#57511yescharacteristic
307C22×C79#57811yescharacteristic
308C22×C79#57811yescharacteristic
309C4×C79—22no—
310C4×C79—22no—
311C4×C79—22no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—41no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79#52511yescharacteristic
319C4×C79#53511yescharacteristic
320C4×C79#55311yescharacteristic
321C4×C79#55511yescharacteristic
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326#24637—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—161no—
328C2×C79#241411yescharacteristic
329C2×C79#303511yescharacteristic
330C2×C79#304411yescharacteristic
331C2×C79#330011yescharacteristic
332C2×C79#332711yescharacteristic
333C2×C79#339311yescharacteristic
334C2×C79#340211yescharacteristic
335C2×#464—791no—
336C2×C4×Q16—791no—
337#2545D7911yescharacteristic
338#2356—791no—
339#2056—791no—
340#2055—791no—
341#2016—791no—
342#2015—791no—
343#1983—791no—
344#1981—791no—
345#1958—791no—
346#1939—791no—
347#1928—791no—
348#1925—791no—
349#1805—791no—
350C79#2463711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—791no—
352C22×Q16—791no—
353C22×SD16—791no—
354C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
355C2×#124C2×D7911yescharacteristic
356C2×#124C2×D7911yescharacteristic
357C2×C4×Q8—791no—
358C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
359#464—1584no—
360C4×Q16—1584no—
361C2×#107—791no—
362C2×C4⋊C8—791no—
363C2×C4⋊C8—791no—
364C2×C4⋊C8—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#102—791no—
373C2×#102—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×C4×C8—791no—
376#396—21no—
377#396—21no—
378#391—791no—
379#391—791no—
380#391C2×D7911yescharacteristic
381#390C2×D7911yescharacteristic
382#388—21no—
383#388—21no—
384#387—1581no—
385#387—1581no—
386#383—1581no—
387#382—791no—
388C4×C4⋊C4—791no—
389C4×C4⋊C4—791no—
390C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
391#376—1581no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#336—791no—
395#336—791no—
396C22×Q8—791no—
397C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
399C22×D4C22×D7911yescharacteristic
400C2×Q16—3161no—
401C2×Q16—3161no—
402C2×Q16—1582no—
403C2×Q16—1582no—
404C2×Q16—1582no—
405C2×Q16—1582no—
406C2×SD16—3161no—
407C2×SD16—3161no—
408C2×SD16—1582no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8—791no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—41no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—41no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—794no—
422C4×Q8—1582no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—1581no—
441C2×C42—1581no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—1582no—
447C4⋊C8—3161no—
448C4⋊C8—3161no—
449C4⋊C8—1582no—
450#103—3161no—
451#103—3161no—
452#103—3161no—
453#103—1582no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#102—3161no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460C4×C8—1582no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95C22⋊D7911yescharacteristic
472#95C22⋊D7911yescharacteristic
473C24—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—792no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8#1192962312yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512Q16—3164no—
513Q16—1588no—
514SD16—3164no—
515C2×C8—792no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—3162no—
553C42—3162no—
554C42—1584no—
555C42D4×D7912yes—
556C42#1192962312yes—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—1582no—
576Q8—1582no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4#1457913212yes—
618C2×C4#1457913212yes—
619C2×C4#1457918112yes—
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4#41×D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
624C2×C4#1457920611yescharacteristic
625C2×C4#1457920711yescharacteristic
626C8—3161no—
627C8—3161no—
628C8—3161no—
629C8—1582no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C2×#1457913211yescharacteristic
638C22#1909920711yescharacteristic
639C22#1909923211yescharacteristic
640C22C2×#1457918111yescharacteristic
641C22#1909936111yescharacteristic
642C22#1909937811yescharacteristic
643C22#1909937811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—3162no—
654C4—3162no—
655C4—6321no—
656C4—6321no—
657C4#1909907311yescharacteristic
658C4#1909912911yescharacteristic
659C4#1909926511yescharacteristic
660C4#1909927711yescharacteristic
661C2—161no—
662C2#2376681411yescharacteristic
663C2#2377284911yescharacteristic
664C2#2377292611yescharacteristic
665C2#2377528711yescharacteristic
666C2#2377566811yescharacteristic
667C2#2377638411yescharacteristic
668C2#2377647511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2545C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2545D79
hypocenterC79#24637
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11929614C2semidirect
3. #23766363C2semidirect
4. #23764722C2semidirect
6. #23764500C2semidirect
9. #23764324C2semidirect
11. #23764119C2semidirect
12. #23764038C2semidirect
14. #23763415C2semidirect
350. C79#24637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987822
C2×C4×#119296142
#237663632
#237647222
#237647172
#237645002
#237644942
#237643332
#237643242
#237642122
#237641192
#237640382
#237640172
#237634152
C79×#25452
#2463779