Finite Group Databasebeta

← #34328684

Subgroups — #34328684

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768368C211yesmaximal, characteristic
4#23766353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764488C211yesmaximal, characteristic
9#23764331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1982C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C22×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×#14579148C2211yescharacteristic
20C2×#14579148C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23#19098784—24no—
24#19098660—24no—
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×#14579071C2211yescharacteristic
35#19098477—21no—
36#19098477—21no—
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098466C2211yescharacteristic
41#19098447—21no—
42#19098445—21no—
43#19098443—21no—
44#19098443—21no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098427—21no—
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4—21no—
49C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#127×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×Dic316—41no—
66C2×Dic316—41no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929612—22no—
71C2×#11929612—41no—
72C2×#11929612—41no—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579148—22no—
76#14579148—22no—
77#14579148—22no—
78#14579148—41no—
79#14579126—22no—
80#14579126D414yescomplemented
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—22no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579094—22no—
102Dic79⋊C8—22no—
103Dic79⋊C8—41no—
104#14579086—22no—
105#14579086—41no—
106#14579084—22no—
107#14579084—22no—
108#14579082—22no—
109#14579082—41no—
110#14579071—22no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C22×D4×C79—21no—
121C22×D4×C79—21no—
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C22×D4×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126#127×C79—22no—
127#127×C79—41no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C79—41no—
133#102×C79—22no—
134#102×C79—22no—
135#102×C79—41no—
136#102×C79—41no—
137#95×C79—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D412yes—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—42no—
155C22×Dic79—81no—
156C22×Dic79—81no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161Dic316—44no—
162#11929612—28no—
163#11929612—44no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8#4112yes—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—81no—
179C22⋊Dic79—42no—
180C22⋊Dic79—42no—
181C22⋊Dic79—42no—
182C22⋊Dic79—42no—
183C22⋊Dic79—42no—
184C22⋊Dic79—81no—
185C22⋊Dic79—81no—
186C4×Dic79—24no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—81no—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C4×Dic79#4112yes—
192C24×C79—21no—
193C24×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—42no—
206C2×D4×C79—42no—
207C2×D4×C79—42no—
208C2×D4×C79—42no—
209C2×D4×C79—81no—
210C2×D4×C79—81no—
211C2×D4×C79#4112yes—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—81no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79C22×D411yescharacteristic
245D4×C79—22no—
246D4×C79—22no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—84no—
254D4×C79—84no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79#13712yes—
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—84no—
296C2×Dic79#12112yes—
297C2×Dic79#12112yes—
298Dic158—22no—
299Dic158—22no—
300Dic158—41no—
301Dic158—41no—
302Dic158—41no—
303Dic158—41no—
304Dic158—41no—
305Dic158—41no—
306C8×C79—41no—
307C8×C79—41no—
308C79⋊C8—22no—
309C79⋊C8—41no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79—81no—
315C22×C79—81no—
316C22×C79—81no—
317C22×C79—81no—
318C22×C79—81no—
319C22×C79—81no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79—81no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79C2×#12111yescharacteristic
325C22×C79#54611yescharacteristic
326C22×C79#55011yescharacteristic
327C22×C79C2×#13711yescharacteristic
328C22×C79#57511yescharacteristic
329C22×C79#57611yescharacteristic
330C22×C79#57711yescharacteristic
331C4×C79—22no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—81no—
335C4×C79#52511yescharacteristic
336C4×C79#53511yescharacteristic
337C4×C79#55311yescharacteristic
338C4×C79#55511yescharacteristic
339Dic79—22no—
340Dic79—22no—
341Dic79—42no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—81no—
345Dic79—81no—
346Dic79—81no—
347#24639—791nomaximal, Sylow
348C2×C79—82no—
349C2×C79—161no—
350C2×C79#241411yescharacteristic
351C2×C79#303711yescharacteristic
352C2×C79#304511yescharacteristic
353C2×C79#331111yescharacteristic
354C2×C79#331411yescharacteristic
355C2×C79#340011yescharacteristic
356C2×C79#340311yescharacteristic
357C2×#464—791no—
358C2×#440—791no—
359#2544—791no—
360#2355—791no—
361#2056—791no—
362#2055—791no—
363#2015—791no—
364#2014—791no—
365#1983—791no—
366#1982D7911yescharacteristic
367#1959—791no—
368#1940—791no—
369#1928—791no—
370#1925—791no—
371#1802—791no—
372C79#2463911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—791no—
374C22×SD16—791no—
375C22×SD16—791no—
376C2×#127C2×D7911yescharacteristic
377C2×#124—791no—
378C2×#124—791no—
379C2×C4×Q8—791no—
380C2×C4×D4—791no—
381#464—1584no—
382#440—1584no—
383C2×#107—791no—
384C2×C4⋊C8—791no—
385C2×C4⋊C8—791no—
386C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
387C2×#103—791no—
388C2×#103—791no—
389C2×#103—791no—
390C2×#103—791no—
391C2×#102—791no—
392C2×#102—791no—
393C2×#102C2×D7911yescharacteristic
394C2×#102C2×D7911yescharacteristic
395C2×#102C2×D7911yescharacteristic
396C2×#102C2×D7911yescharacteristic
397C2×#97—791no—
398#394—1581no—
399#394—1581no—
400#391—791no—
401#391—791no—
402#391—791no—
403#390—791no—
404#387—1581no—
405#387—1581no—
406#386—1581no—
407#386—1581no—
408#384—791no—
409#382—1581no—
410C4×C4⋊C4—791no—
411C4×C4⋊C4—791no—
412C4×C4⋊C4—1581no—
413C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
414#340—791no—
415#340—791no—
416#336—791no—
417#336—791no—
418C22×Q8—791no—
419C22×Q8—791no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4C22×D7911yescharacteristic
423C22×D4C22×D7911yescharacteristic
424C23×C4—1581no—
425C2×Q16—3161no—
426C2×Q16—3161no—
427C2×Q16—1582no—
428C2×SD16—3161no—
429C2×SD16—3161no—
430C2×SD16—1582no—
431C2×SD16—1582no—
432C2×SD16—1582no—
433C2×SD16—1582no—
434C22×C8—791no—
435C22×C8—791no—
436C22×C8C22×D7911yescharacteristic
437C22×C8C22×D7911yescharacteristic
438#127—22no—
439#127—41no—
440#124—3161no—
441#124—1582no—
442#124—1582no—
443#124—1582no—
444C4×Q8—794no—
445C4×Q8—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—791no—
451C2×C4⋊C4—791no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—791no—
466C2×C42—791no—
467C2×C42—1581no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42C22×D7911yescharacteristic
470#107—1582no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—3161no—
473C4⋊C8—1582no—
474#103—3161no—
475#103—1582no—
476#103—1582no—
477#103—1582no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—41no—
481#102—41no—
482#102—3161no—
483#102—1582no—
484#97—1582no—
485#95—21no—
486#95—791no—
487#95—791no—
488#95—1581no—
489#95—1581no—
490#95—1581no—
491#95—1581no—
492#95—1581no—
493#95—1581no—
494#95—1581no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C2×Q8—792no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8—1581no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4#1192962412yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—3162no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—791no—
534C22×C4—6321no—
535C22×C4—6321no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4D4×D7911yescharacteristic
541C22×C4D4×D7911yescharacteristic
542C22×C4C23×D7911yescharacteristic
543Q16—3164no—
544SD16—3164no—
545SD16—1588no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—792no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8—1581no—
557C2×C8—1581no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—3161no—
562C4⋊C4—3162no—
563C4⋊C4—6321no—
564C4⋊C4—1584no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4D4×D7912yes—
571C22⋊C4—3162no—
572C22⋊C4—3162no—
573C22⋊C4—3162no—
574C22⋊C4—3162no—
575C22⋊C4—3162no—
576C22⋊C4—6321no—
577C22⋊C4—6321no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—81no—
581C42—792no—
582C42—792no—
583C42—6321no—
584C42—1584no—
585C42—1581no—
586C42—1581no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23C2×D4×D7911yescharacteristic
602Q8—3161no—
603Q8—3161no—
604Q8—3161no—
605Q8—3161no—
606Q8—3161no—
607Q8—3161no—
608Q8—1582no—
609Q8—1582no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—792no—
643C2×C4—792no—
644C2×C4—6324no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4—1581no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4#1457919012yes—
657C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
658C2×C4#41×D7911yescharacteristic
659C2×C4#41×D7911yescharacteristic
660C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
661C2×C4#1457920611yescharacteristic
662C2×C4#1457920611yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—3161no—
666C8—1582no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#121×D7911yescharacteristic
682C22#1909920311yescharacteristic
683C22#1909923111yescharacteristic
684C22C2×#1457919011yescharacteristic
685C22#1909935911yescharacteristic
686C22#1909936411yescharacteristic
687C22#1909937311yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—3162no—
693C4—3161no—
694C4—3161no—
695C4—6321no—
696C4—6321no—
697C4—6321no—
698C4—1582no—
699C4—1582no—
700C4#1909907211yescharacteristic
701C4#1909912611yescharacteristic
702C4#1909926211yescharacteristic
703C4#1909927511yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2#2376681511yescharacteristic
707C2#2377286711yescharacteristic
708C2#2377293411yescharacteristic
709C2#2377543711yescharacteristic
710C2#2377547711yescharacteristic
711C2#2377645211yescharacteristic
712C2#2377648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1982C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#127×C79C22
hypercenter#1982D79
hypocenterC79#24639
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098784C2semidirect
2. C2×#19098660C2semidirect
4. #23766353C2semidirect
5. #23764723C2semidirect
6. #23764716C2semidirect
7. #23764496C2semidirect
9. #23764331C2semidirect
10. #23764215C2semidirect
11. #23764120C2semidirect
12. #23764041C2semidirect
13. #23764023C2semidirect
14. #23763398C2semidirect
80. #14579126D4semidirect
372. C79#24639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987842
C2×#190986602
#237683682
#237663532
#237647232
#237647162
#237644962
#237644882
#237643312
#237642152
#237641202
#237640412
#237640232
#237633982
C79×#19822
#2463979