Finite Group Databasebeta

← #34328710

Subgroups — #34328710

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098787C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768377C211yesmaximal, characteristic
4#23766356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764715C211yesmaximal, characteristic
7#23764491C211yesmaximal, characteristic
8#23764329C211yesmaximal, characteristic
9#23764324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764213C211yesmaximal, characteristic
11#23764122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764028C211yesmaximal, characteristic
14#23763403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×#14579150C2211yescharacteristic
18C2×#14579150C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098787—24no—
22#19098670—24no—
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36#19098485—21no—
37#19098485—21no—
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098470C2211yescharacteristic
40#19098465C2211yescharacteristic
41#19098453—21no—
42#19098453—21no—
43#19098448—21no—
44#19098446—21no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098427—21no—
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
50#19098414—21no—
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59#391×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929611—41no—
64C2×#11929611—41no—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579150—22no—
68#14579150—22no—
69#14579150—22no—
70#14579150—41no—
71Q8×Dic79—22no—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79—22no—
74Q8×Dic79D414yes—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579093—22no—
97C4⋊(C79⋊C8)—41no—
98Dic79⋊C8—22no—
99Dic79⋊C8—41no—
100#14579085—22no—
101#14579085—22no—
102#14579085—22no—
103#14579085—41no—
104#14579085—41no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579081—41no—
108#14579071—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C79—22no—
121C2×Q16×C79—22no—
122C2×Q16×C79—22no—
123C2×Q16×C79—22no—
124C2×Q16×C79—41no—
125C2×Q16×C79—41no—
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79—22no—
129C4⋊Q8×C79—41no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#103×C79—22no—
135#103×C79—41no—
136#95×C79—21no—
137#95×C79—21no—
138C23×D79—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152#11929611—44no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—42no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—81no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—42no—
181C4×Dic79—81no—
182C4×Dic79—81no—
183C4×Dic79C2×D412yes—
184C4×Dic79#4112yes—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×Q8×C79#4112yes—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210Q16×C79—28no—
211Q16×C79—44no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79#4112yes—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—42no—
221C4⋊C4×C79—42no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79#13712yes—
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79#12112yes—
288C2×Dic79#12112yes—
289D316—41no—
290D316—41no—
291D316—41no—
292D316—41no—
293C8×C79—22no—
294C8×C79—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79C2×#12111yescharacteristic
298C22×C79#54611yescharacteristic
299C22×C79#55011yescharacteristic
300C22×C79C2×#13711yescharacteristic
301C22×C79#57511yescharacteristic
302C22×C79#57711yescharacteristic
303C22×C79#57811yescharacteristic
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C4×C79—22no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79#52511yescharacteristic
318C4×C79#53511yescharacteristic
319C4×C79#55311yescharacteristic
320C4×C79#55511yescharacteristic
321Dic79—22no—
322Dic79—22no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328#24641—791nomaximal, Sylow
329C2×C79#241411yescharacteristic
330C2×C79#303711yescharacteristic
331C2×C79#304611yescharacteristic
332C2×C79#331311yescharacteristic
333C2×C79#331611yescharacteristic
334C2×C79#339811yescharacteristic
335C2×C79#340111yescharacteristic
336D79—161no—
337C2×#464—791no—
338C2×#441—791no—
339#2545—791no—
340#2355—791no—
341#2056—791no—
342#2055—791no—
343#2016D7911yescharacteristic, complemented
344#2015—791no—
345#1983—791no—
346#1981—791no—
347#1959—791no—
348#1940—791no—
349#1927—791no—
350#1926—791no—
351#1803—791no—
352C79#2464111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
354C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
355C22×SD16—791no—
356C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
357C2×#124—791no—
358C2×#124—791no—
359C2×C4×Q8—791no—
360C2×C4×Q8—791no—
361#464—1584no—
362#441—1584no—
363C2×#106—791no—
364C2×C4⋊C8—791no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103C2×D7911yescharacteristic
373C2×#103C2×D7911yescharacteristic
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#97—791no—
378#396—1581no—
379#396—1581no—
380#391—791no—
381#391—791no—
382#391C2×D7911yescharacteristic
383#390—791no—
384#388—1581no—
385#388—1581no—
386#387—1581no—
387#387—1581no—
388#384—791no—
389#382—1581no—
390C4×C4⋊C4—791no—
391C4×C4⋊C4—791no—
392C4×C4⋊C4—791no—
393C4×C4⋊C4—1581no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#336—791no—
397#336C2×D7911yescharacteristic
398C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
399C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
400C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
401C22×D4—791no—
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—22no—
405C2×Q16—22no—
406C2×Q16—41no—
407C2×Q16—41no—
408C2×SD16—3161no—
409C2×SD16—3161no—
410C2×SD16—1582no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417#124—3161no—
418#124—1582no—
419#124—1582no—
420#124—1582no—
421C4×Q8—794no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×Q8—1582no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#106—1582no—
451C4⋊C8—3161no—
452C4⋊C8—3161no—
453C4⋊C8—1582no—
454#103—22no—
455#103—41no—
456#103—3161no—
457#103—3161no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#102—3161no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#97—1582no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—791no—
468#95—791no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475C24—1581no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8D4×D7912yes—
493C2×Q8#1192962312yes—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514Q16—28no—
515Q16—44no—
516SD16—3164no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8#1192962312yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—6321no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—3162no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—3162no—
554C42—792no—
555C42—792no—
556C42—6321no—
557C42—6321no—
558C42—1584no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23C2×D4×D7911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—3161no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4#1457919312yes—
624C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
625C2×C4#41×D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
628C2×C4#1457920611yescharacteristic
629C2×C4#1457920611yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—3161no—
633C8—3161no—
634C22—6321no—
635C22—6321no—
636C22—6321no—
637C22—6321no—
638C22—6321no—
639C22—6321no—
640C22—6321no—
641C22#121×D7911yescharacteristic
642C22#1909920011yescharacteristic
643C22#1909923311yescharacteristic
644C22C2×#1457919311yescharacteristic
645C22#1909936211yescharacteristic
646C22#1909937211yescharacteristic
647C22#1909937611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3162no—
655C4—3161no—
656C4—3161no—
657C4—6321no—
658C4—6321no—
659C4—1582no—
660C4—1582no—
661C4#1909906911yescharacteristic
662C4#1909912811yescharacteristic
663C4#1909925611yescharacteristic
664C4#1909927711yescharacteristic
665C2—12641no—
666C2#2376681111yescharacteristic
667C2#2377287311yescharacteristic
668C2#2377294711yescharacteristic
669C2#2377545911yescharacteristic
670C2#2377551511yescharacteristic
671C2#2377643611yescharacteristic
672C2#2377646511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2016C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2016D79
hypocenterC79#24641
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098670C2semidirect
4. #23766356C2semidirect
5. #23764720C2semidirect
9. #23764324C2semidirect
11. #23764122C2semidirect
12. #23764036C2semidirect
14. #23763403C2semidirect
15. C79×#2016C2semidirect
343. #2016D79semidirect
352. C79#24641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987872
C2×#190986702
#237683772
#237663562
#237647202
#237647152
#237644912
#237643292
#237643242
#237642132
#237641222
#237640362
#237640282
#237634032
C79×#20162
#2464179