Finite Group Databasebeta

← #34328716

Subgroups — #34328716

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098784C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768382C211yesmaximal, characteristic
4#23766353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764717C211yesmaximal, characteristic
7#23764502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764496C211yesmaximal, characteristic
9#23764331C211yesmaximal, characteristic
10#23764323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764215C211yesmaximal, characteristic
12#23764122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18C22×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20C2×#14579148C2211yescharacteristic
21C2×#14579148C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24#19098784—24no—
25#19098669—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×#14579084C2211yescharacteristic
35C2×#14579084C2211yescharacteristic
36C2×#14579082C2211yescharacteristic
37C2×#14579071C2211yescharacteristic
38#19098486—21no—
39#19098486—21no—
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098468C2211yescharacteristic
42#19098468C2211yescharacteristic
43#19098456—21no—
44#19098456—21no—
45#19098447—21no—
46#19098445—21no—
47#19098432C2211yescharacteristic
48#19098427—21no—
49C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
50C4×Dic79⋊C4—21no—
51C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57#390×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Dic316—22no—
65C2×Dic316—22no—
66C2×Dic316—22no—
67C2×Dic316—22no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×#11929612—22no—
71C2×#11929612—41no—
72C2×#11929612—41no—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579161—22no—
76#14579161—41no—
77#14579148—22no—
78#14579148—22no—
79#14579148—22no—
80#14579148—41no—
81#14579126—22no—
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84#14579126D414yes—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—41no—
104Dic79⋊C8—22no—
105Dic79⋊C8—41no—
106#14579086—22no—
107#14579086—41no—
108#14579084—22no—
109#14579084—22no—
110#14579084—22no—
111#14579084—41no—
112#14579084—41no—
113#14579082—41no—
114#14579071—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95D411yescharacteristic
123C79⋊#95D411yescharacteristic
124C22×D4×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—22no—
135#102×C79—22no—
136#102×C79—22no—
137#95×C79—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×Dic158#4112yes—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164Dic316—28no—
165Dic316—44no—
166#11929612—44no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—42no—
176C4⋊Dic79—42no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—42no—
181Dic79⋊C4—42no—
182Dic79⋊C4—81no—
183C22⋊Dic79—42no—
184C22⋊Dic79—42no—
185C22⋊Dic79—42no—
186C22⋊Dic79—42no—
187C4×Dic79—24no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79—81no—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79#4112yes—
194C24×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79#4112yes—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D412yes—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C22⋊C4×C79—42no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—81no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79#13712yes—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79#12112yes—
280C2×Dic79#12112yes—
281Dic158—22no—
282Dic158—22no—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292Dic158—41no—
293C8×C79—22no—
294C8×C79—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79C2×#12111yescharacteristic
305C22×C79#54611yescharacteristic
306C22×C79#55011yescharacteristic
307C22×C79C2×#13711yescharacteristic
308C22×C79#57511yescharacteristic
309C22×C79#57711yescharacteristic
310C22×C79#57811yescharacteristic
311C4×C79—22no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—41no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79#52511yescharacteristic
317C4×C79#53511yescharacteristic
318C4×C79#55311yescharacteristic
319C4×C79#55511yescharacteristic
320Dic79—22no—
321Dic79—22no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328#24641—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—161no—
330C2×C79#241411yescharacteristic
331C2×C79#303711yescharacteristic
332C2×C79#304611yescharacteristic
333C2×C79#331311yescharacteristic
334C2×C79#331611yescharacteristic
335C2×C79#339811yescharacteristic
336C2×C79#340111yescharacteristic
337C2×#464—791no—
338C2×#441—791no—
339#2545—791no—
340#2355—791no—
341#2056—791no—
342#2055—791no—
343#2016—791no—
344#2015—791no—
345#1983—791no—
346#1981—791no—
347#1959—791no—
348#1940—791no—
349#1927—791no—
350#1926D7911yescharacteristic
351#1803—791no—
352C79#2464111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q16—791no—
354C22×Q16—791no—
355C22×SD16—791no—
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×#124—791no—
358C2×#124—791no—
359C2×C4×Q8—791no—
360C2×C4×Q8—791no—
361#464—1584no—
362#441—1584no—
363C2×#106C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—791no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102C2×D7911yescharacteristic
376C2×#102C2×D7911yescharacteristic
377C2×#97—791no—
378#396—1581no—
379#396—1581no—
380#391—791no—
381#391—791no—
382#391—791no—
383#390C2×D7911yescharacteristic
384#388—1581no—
385#388—1581no—
386#387—1581no—
387#387—1581no—
388#384—791no—
389#382—1581no—
390C4×C4⋊C4—791no—
391C4×C4⋊C4—791no—
392C4×C4⋊C4—1581no—
393C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
394#340—791no—
395#340C2×D7911yescharacteristic
396#336—791no—
397#336C2×D7911yescharacteristic
398C22×Q8—791no—
399C22×Q8—791no—
400C22×Q8—791no—
401C22×D4C22×D7911yescharacteristic
402C2×Q16—3161no—
403C2×Q16—3161no—
404C2×Q16—1582no—
405C2×Q16—1582no—
406C2×Q16—1582no—
407C2×Q16—1582no—
408C2×SD16—3161no—
409C2×SD16—3161no—
410C2×SD16—1582no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊Q8—3161no—
416C4⋊Q8—1582no—
417#124—3161no—
418#124—1582no—
419#124—1582no—
420#124—1582no—
421C4×Q8—794no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×Q8—1582no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#106—22no—
451C4⋊C8—3161no—
452C4⋊C8—3161no—
453C4⋊C8—1582no—
454#103—3161no—
455#103—3161no—
456#103—3161no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—3161no—
464#97—1582no—
465#95—21no—
466#95—791no—
467#95—791no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475C24—21no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—792no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514Q16—3164no—
515Q16—1588no—
516SD16—3164no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8#1192962412yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3161no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—3162no—
539C4⋊C4—6321no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4D4×D7912yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—3162no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—81no—
554C42—3162no—
555C42—792no—
556C42—792no—
557C42—6321no—
558C42—1584no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D7911yescharacteristic
569Q8—3161no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—1582no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580Q8—1582no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4#1457919012yes—
624C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
625C2×C4#41×D7911yescharacteristic
626C2×C4#41×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
628C2×C4#1457920711yescharacteristic
629C2×C4#1457920711yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—3161no—
633C8—3161no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#121×D7911yescharacteristic
642C22#1909920511yescharacteristic
643C22#1909923411yescharacteristic
644C22C2×#1457919011yescharacteristic
645C22#1909935911yescharacteristic
646C22#1909937311yescharacteristic
647C22#1909937711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—3161no—
654C4—3162no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—6321no—
658C4—6321no—
659C4—1582no—
660C4—1582no—
661C4#1909907211yescharacteristic
662C4#1909913111yescharacteristic
663C4#1909926411yescharacteristic
664C4#1909927611yescharacteristic
665C2—161no—
666C2#2376681711yescharacteristic
667C2#2377286711yescharacteristic
668C2#2377295111yescharacteristic
669C2#2377546911yescharacteristic
670C2#2377550911yescharacteristic
671C2#2377642911yescharacteristic
672C2#2377647111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1926C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1926D79
hypocenterC79#24641
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098669C2semidirect
4. #23766353C2semidirect
5. #23764724C2semidirect
7. #23764502C2semidirect
10. #23764323C2semidirect
12. #23764122C2semidirect
13. #23764033C2semidirect
14. #23763404C2semidirect
352. C79#24641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987842
C2×#190986692
#237683822
#237663532
#237647242
#237647172
#237645022
#237644962
#237643312
#237643232
#237642152
#237641222
#237640332
#237634042
C79×#19262
#2464179