Finite Group Databasebeta

← #34328717

Subgroups — #34328717

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098785C211yesmaximal, characteristic
2#23768376C211yesmaximal, characteristic
3#23766357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764714C211yesmaximal, characteristic
6#23764498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764491C211yesmaximal, characteristic
8#23764329C211yesmaximal, characteristic
9#23764321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764216C211yesmaximal, characteristic
11#23764123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764026C211yesmaximal, characteristic
14#23763405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#441×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19C2×#14579150C2211yescharacteristic
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21#19098785—24no—
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33#19098485—21no—
34#19098485—21no—
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098470C2211yescharacteristic
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098454—21no—
40#19098454—21no—
41#19098449—21no—
42#19098449—21no—
43#19098433C2211yescharacteristic
44#19098429—21no—
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic79—21no—
48C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
56#441×C79—24no—
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#97×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929614—41no—
65C2×#11929614—41no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929611—41no—
68C2×#11929611—41no—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71#14579159—22no—
72#14579159—41no—
73#14579150—22no—
74#14579150—41no—
75#14579149—22no—
76#14579149—22no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—22no—
96Dic79⋊C8—41no—
97Dic79⋊C8—41no—
98#14579086—22no—
99#14579086—41no—
100#14579085—41no—
101#14579085—41no—
102#14579084—22no—
103#14579083—22no—
104#14579083—41no—
105#14579081—22no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79—22no—
119C2×Q16×C79—22no—
120C2×Q16×C79—22no—
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C79—22no—
124C4×Q8×C79—22no—
125C4×Q8×C79—22no—
126C4×Q8×C79D414yes—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C42×C79—21no—
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—22no—
135#103×C79—22no—
136#103×C79—22no—
137#97×C79—22no—
138C23×D79—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158#11929614—44no—
159#11929611—44no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—42no—
173C4⋊Dic79—81no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—81no—
187C4×Dic79—81no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C2×Q8×C79#4112yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207Q16×C79—28no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79#4112yes—
214C4⋊C4×C79—24no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C4⋊C4×C79C2×D412yes—
220C42×C79—24no—
221C42×C79—42no—
222C42×C79C2×D412yes—
223C42×C79#4112yes—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79#12112yes—
257C2×C4×C79#12112yes—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79#13712yes—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316—41no—
288D316—41no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292Dic158—41no—
293C8×C79—22no—
294C8×C79—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79C2×#12111yescharacteristic
298C22×C79#54611yescharacteristic
299C22×C79#55011yescharacteristic
300C22×C79C2×#13711yescharacteristic
301C22×C79#57511yescharacteristic
302C22×C79#57711yescharacteristic
303C22×C79#57811yescharacteristic
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C4×C79—22no—
312C4×C79—22no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79#52511yescharacteristic
318C4×C79#53511yescharacteristic
319C4×C79#55311yescharacteristic
320C4×C79#55511yescharacteristic
321Dic79—22no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—41no—
325Dic79—81no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328#24641—791nomaximal, Sylow
329C2×C79#241411yescharacteristic
330C2×C79#303711yescharacteristic
331C2×C79#304611yescharacteristic
332C2×C79#331311yescharacteristic
333C2×C79#331611yescharacteristic
334C2×C79#339811yescharacteristic
335C2×C79#340111yescharacteristic
336D79—161no—
337C2×#464—791no—
338C2×#441D7911yescharacteristic, complemented
339#2545—791no—
340#2355—791no—
341#2056—791no—
342#2055—791no—
343#2016—791no—
344#2015—791no—
345#1983—791no—
346#1981—791no—
347#1959—791no—
348#1940—791no—
349#1927—791no—
350#1926—791no—
351#1803—791no—
352C79#2464111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q16—791no—
354C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
355C22×SD16—791no—
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×#124—791no—
358C2×#124—791no—
359C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
361#464—1584no—
362#441—24no—
363C2×#106C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—791no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103C2×D7911yescharacteristic
373C2×#103C2×D7911yescharacteristic
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#97C2×D7911yescharacteristic
378#396—1581no—
379#396—1581no—
380#391—791no—
381#391—791no—
382#391—791no—
383#390—791no—
384#388—1581no—
385#388—1581no—
386#387—1581no—
387#387—1581no—
388#384—791no—
389#382—1581no—
390C4×C4⋊C4—791no—
391C4×C4⋊C4—791no—
392C4×C4⋊C4—791no—
393C4×C4⋊C4—1581no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#336—791no—
397#336—791no—
398C22×Q8—791no—
399C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
400C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
401C22×D4—791no—
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—22no—
405C2×Q16—3161no—
406C2×Q16—3161no—
407C2×Q16—1582no—
408C2×SD16—3161no—
409C2×SD16—3161no—
410C2×SD16—1582no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊Q8—3161no—
416C4⋊Q8—1582no—
417#124—3161no—
418#124—1582no—
419#124—1582no—
420#124—1582no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8C22⋊D7914yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#106—22no—
451C4⋊C8—3161no—
452C4⋊C8—3161no—
453C4⋊C8—1582no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—3161no—
457#103—3161no—
458#103—3161no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#102—3161no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#97—22no—
465#95—791no—
466#95—791no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475C24—1581no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
493C2×Q8#1192962412yes—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514Q16—28no—
515Q16—3164no—
516SD16—3164no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8#1192962412yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—3161no—
538C4⋊C4—6321no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—3162no—
551C42—24no—
552C42—42no—
553C42—6321no—
554C42—6321no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C42C2×C22⋊D7912yes—
560C42#1192962312yes—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23C2×D4×D7911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—3161no—
578Q8—3161no—
579Q8—3161no—
580Q8—3161no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—3161no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4#1457913312yes—
623C2×C4#1457913312yes—
624C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
627C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
628C2×C4#1457920711yescharacteristic
629C2×C4#1457920711yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—3161no—
633C8—3161no—
634C22—6321no—
635C22—6321no—
636C22—6321no—
637C22—6321no—
638C22—6321no—
639C22—6321no—
640C22—6321no—
641C22C2×#1457913311yescharacteristic
642C22#1909920911yescharacteristic
643C22#1909923411yescharacteristic
644C22#137×D7911yescharacteristic
645C22#1909936211yescharacteristic
646C22#1909937211yescharacteristic
647C22#1909937911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—3161no—
655C4—3161no—
656C4—3161no—
657C4—6321no—
658C4—6321no—
659C4—6321no—
660C4—1582no—
661C4#1909907411yescharacteristic
662C4#1909912711yescharacteristic
663C4#1909925911yescharacteristic
664C4#1909927811yescharacteristic
665C2—12641no—
666C2#2376681811yescharacteristic
667C2#2377286911yescharacteristic
668C2#2377295411yescharacteristic
669C2#2377547111yescharacteristic
670C2#2377551611yescharacteristic
671C2#2377643211yescharacteristic
672C2#2377646711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#441×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenterC2×#441D79
hypocenterC79#24641
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23766357C2semidirect
4. #23764721C2semidirect
6. #23764498C2semidirect
9. #23764321C2semidirect
11. #23764123C2semidirect
12. #23764033C2semidirect
14. #23763405C2semidirect
15. C2×#441×C79C2semidirect
338. C2×#441D79semidirect
352. C79#24641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987852
#237683762
#237663572
#237647212
#237647142
#237644982
#237644912
#237643292
#237643212
#237642162
#237641232
#237640332
#237640262
#237634052
C2×#441×C792
#2464179