Subgroups — #34328734

Order 20224.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23766375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579135	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098759	—	2	4	no	—
19	#19098673	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098472	—	2	1	no	—
29	#19098472	—	2	1	no	—
30	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098455	—	2	2	no	—
33	#19098425	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098410	—	2	1	no	—
37	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×D₆₃₂	—	4	2	no	—
52	C₂×D₆₃₂	—	4	2	no	—
53	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14579158	—	2	2	no	—
59	#14579158	—	2	2	no	—
60	#14579157	—	2	4	no	—
61	#14579157	—	4	2	no	—
62	#14579135	—	4	8	no	—
63	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#14579092	—	2	2	no	—
75	Dic₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
76	#14579083	—	2	4	no	—
77	#14579082	—	2	2	no	—
78	#14579081	—	2	2	no	—
79	#14579081	—	2	4	no	—
80	#14579081	—	4	2	no	—
81	#14579072	—	2	2	no	—
82	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	#102×C₇₉	—	4	2	no	—
96	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
97	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
127	D₆₃₂	—	4	8	no	—
128	#11929609	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
209	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	D₃₁₆	—	2	2	no	—
219	D₃₁₆	—	2	2	no	—
220	D₃₁₆	—	4	2	no	—
221	D₃₁₆	—	4	2	no	—
222	D₃₁₆	—	4	1	no	—
223	D₃₁₆	—	4	2	no	—
224	D₃₁₆	—	4	1	no	—
225	D₃₁₆	—	4	2	no	—
226	D₃₁₆	—	8	4	no	—
227	D₃₁₆	—	8	4	no	—
228	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
229	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
242	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
249	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
250	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
251	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
253	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
257	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
258	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₉	—	2	4	no	—
263	Dic₇₉	—	4	2	no	—
264	Dic₇₉	—	4	2	no	—
265	#24642	—	79	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₉	#3038	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3041	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#3318	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₉	#3399	1	2	yes	—
272	D₇₉	—	8	2	no	—
273	D₇₉	—	16	2	no	—
274	C₂×#459	—	79	1	no	—
275	C₂×#442	—	79	1	no	—
276	#2541	—	79	1	no	—
277	#2357	—	79	1	no	—
278	#2054	—	79	2	no	—
279	#2011	—	79	2	no	—
280	#1982	—	79	2	no	—
281	#1961	—	79	1	no	—
282	#1940	—	79	1	no	—
283	#1926	—	79	2	no	—
284	#1804	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₇₉	#24642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
287	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
288	C₂×#127	—	79	2	no	—
289	C₂×#127	—	79	1	no	—
290	C₂×#121	—	158	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	#459	—	158	4	no	—
294	#442	—	158	4	no	—
295	C₂×#106	—	79	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#102	—	79	2	no	—
299	C₂×#102	—	79	1	no	—
300	C₂×#102	—	79	2	no	—
301	C₂×#102	—	79	1	no	—
302	C₂×#102	—	79	2	no	—
303	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
304	C₂×#97	—	79	1	no	—
305	#392	—	158	1	no	—
306	#392	—	158	1	no	—
307	#390	—	79	2	no	—
308	#390	—	79	2	no	—
309	#388	—	158	2	no	—
310	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	#381	—	158	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
315	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
316	#336	—	79	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
326	C₂×D₈	—	316	2	no	—
327	C₂×D₈	—	316	2	no	—
328	C₂×D₈	—	158	4	no	—
329	C₂×D₈	—	158	2	no	—
330	C₂×D₈	—	158	2	no	—
331	C₂×D₈	—	158	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
335	#127	—	316	2	no	—
336	#127	—	158	4	no	—
337	#127	—	158	2	no	—
338	#127	—	158	2	no	—
339	#121	—	316	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	79	4	no	—
343	C₄×D₄	—	158	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	#106	—	158	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
360	#102	—	4	2	no	—
361	#102	—	316	2	no	—
362	#102	—	158	4	no	—
363	#102	—	158	2	no	—
364	#102	—	158	4	no	—
365	#102	—	158	2	no	—
366	#97	—	158	2	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	79	1	no	—
370	#95	—	79	1	no	—
371	#95	—	158	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	158	2	no	—
374	C₂⁴	—	158	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	316	4	no	—
381	C₂×D₄	—	316	4	no	—
382	C₂×D₄	—	316	4	no	—
383	C₂×D₄	—	316	4	no	—
384	C₂×D₄	—	316	4	no	—
385	C₂×D₄	—	316	2	no	—
386	C₂×D₄	—	316	2	no	—
387	C₂×D₄	—	79	2	no	—
388	C₂×D₄	—	632	2	no	—
389	C₂×D₄	—	632	2	no	—
390	C₂×D₄	—	632	2	no	—
391	C₂×D₄	—	158	2	no	—
392	C₂×D₄	—	158	1	no	—
393	C₂×D₄	—	158	2	no	—
394	C₂×D₄	—	158	1	no	—
395	C₂×D₄	—	158	2	no	—
396	C₂×D₄	—	158	1	no	—
397	C₂×D₄	—	158	2	no	—
398	C₂×D₄	—	158	1	no	—
399	C₂×D₄	—	158	2	no	—
400	C₂×D₄	—	158	1	no	—
401	C₂×D₄	—	158	2	no	—
402	C₂×D₄	#11929625	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	D₈	—	316	8	no	—
416	D₈	—	158	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	79	2	no	—
421	C₂×C₈	—	158	1	no	—
422	C₂×C₈	—	158	1	no	—
423	C₂×C₈	—	158	1	no	—
424	C₂×C₈	—	158	1	no	—
425	C₂×C₈	—	158	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
439	C₄²	—	632	2	no	—
440	C₄²	—	158	2	no	—
441	C₄²	—	158	2	no	—
442	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
443	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	316	1	no	—
450	C₂³	—	316	1	no	—
451	C₂³	—	316	2	no	—
452	C₂³	—	316	2	no	—
453	C₂³	—	316	2	no	—
454	C₂³	—	316	2	no	—
455	C₂³	—	316	2	no	—
456	C₂³	—	316	2	no	—
457	C₂³	—	316	2	no	—
458	C₂³	—	316	2	no	—
459	C₂³	—	316	2	no	—
460	C₂³	—	158	2	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	316	1	no	—
467	D₄	—	316	2	no	—
468	D₄	—	316	1	no	—
469	D₄	—	316	2	no	—
470	D₄	—	316	2	no	—
471	D₄	—	316	2	no	—
472	D₄	—	632	4	no	—
473	D₄	—	632	4	no	—
474	D₄	—	632	8	no	—
475	D₄	—	632	8	no	—
476	D₄	—	158	2	no	—
477	D₄	—	158	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	316	2	no	—
487	C₂×C₄	—	79	4	no	—
488	C₂×C₄	—	632	4	no	—
489	C₂×C₄	—	158	2	no	—
490	C₂×C₄	—	158	2	no	—
491	C₂×C₄	—	158	2	no	—
492	C₂×C₄	—	158	2	no	—
493	C₂×C₄	—	158	2	no	—
494	C₂×C₄	—	158	2	no	—
495	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	316	1	no	—
505	C₈	—	158	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	316	2	no	—
512	C₂²	—	316	2	no	—
513	C₂²	—	316	2	no	—
514	C₂²	—	632	2	no	—
515	C₂²	—	632	2	no	—
516	C₂²	—	632	2	no	—
517	C₂²	—	632	2	no	—
518	C₂²	—	632	2	no	—
519	C₂²	—	632	2	no	—
520	C₂²	—	632	2	no	—
521	C₂²	—	632	2	no	—
522	C₂²	—	632	2	no	—
523	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#19099204	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#19099231	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
527	C₂²	#19099365	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	316	2	no	—
533	C₄	—	316	2	no	—
534	C₄	—	158	4	no	—
535	C₄	#19099076	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19099129	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19099261	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#19099276	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	632	2	no	—
541	C₂	—	1264	2	no	—
542	C₂	#23766820	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#23772879	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#23772906	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#23775538	1	2	yes	—
546	C₂	#23776437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1804	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1804	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24642
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098759	C₂	semidirect
2. C₂×#19098673	C₂	semidirect
3. #23768346	C₂	semidirect
4. #23766375	C₂	semidirect
5. #23764712	C₂	semidirect
6. #23764472	C₂	semidirect
7. #23764325	C₂	semidirect
8. #23764223	C₂	semidirect
9. #23764121	C₂	semidirect
10. #23764025	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1804	C₂	semidirect
64. C₄×D₃₁₆	D₄	semidirect
284. #1804	D₇₉	semidirect
285. C₇₉	#24642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098759	2
C₂×#19098673	2
#23768346	2
#23766375	2
#23764712	2
#23764472	2
#23764325	2
#23764223	2
#23764121	2
#23764025	2
C₇₉×#1804	2
#24642	79