Subgroups — #34328739

Order 20224.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23766371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764477	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098765	—	2	4	no	—
16	#19098673	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098453	—	2	2	no	—
29	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098425	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098410	—	2	1	no	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#397×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#397×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#380×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
47	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
48	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	#14579092	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
65	#14579085	—	2	4	no	—
66	#14579085	—	2	4	no	—
67	#14579085	—	4	2	no	—
68	#14579082	—	2	2	no	—
69	#14579082	—	4	2	no	—
70	#14579081	—	2	2	no	—
71	#14579072	—	2	2	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
81	#124×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
108	#11929611	—	4	8	no	—
109	#11929609	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
179	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
207	D₃₁₆	—	2	2	no	—
208	D₃₁₆	—	2	2	no	—
209	D₃₁₆	—	4	1	no	—
210	D₃₁₆	—	4	1	no	—
211	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
212	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
225	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
229	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
235	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₉	—	4	2	no	—
241	Dic₇₉	—	8	2	no	—
242	#24643	—	79	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
244	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₉	#3040	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	#3042	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	#3307	1	2	yes	—
248	C₂×C₇₉	#3401	1	2	yes	—
249	D₇₉	—	8	2	no	—
250	C₂×#461	—	79	1	no	—
251	C₂×#442	—	79	1	no	—
252	#2547	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2357	—	79	1	no	—
254	#2055	—	79	2	no	—
255	#2012	—	79	2	no	—
256	#1983	—	79	2	no	—
257	#1960	—	79	1	no	—
258	#1940	—	79	1	no	—
259	#1927	—	79	2	no	—
260	#1804	—	79	1	no	—
261	C₇₉	#24643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
263	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	#461	—	158	4	no	—
269	#442	—	158	4	no	—
270	C₂×#106	—	79	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
273	C₂×#103	—	79	2	no	—
274	C₂×#103	—	79	2	no	—
275	C₂×#103	—	79	2	no	—
276	C₂×#102	—	79	2	no	—
277	C₂×#102	—	79	1	no	—
278	C₂×#102	—	79	1	no	—
279	C₂×#97	—	79	1	no	—
280	#397	—	2	1	no	—
281	#397	—	2	1	no	—
282	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
283	#390	—	79	2	no	—
284	#388	—	158	2	no	—
285	#382	—	79	1	no	—
286	#381	—	158	1	no	—
287	#380	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
291	#340	—	79	2	no	—
292	#336	—	79	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
301	C₂×D₈	—	158	2	no	—
302	C₂×D₈	—	158	2	no	—
303	C₂×D₈	—	158	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	79	4	no	—
314	C₄×D₄	—	158	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	#106	—	158	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
333	#103	—	316	2	no	—
334	#103	—	158	4	no	—
335	#103	—	158	4	no	—
336	#102	—	316	2	no	—
337	#102	—	158	2	no	—
338	#102	—	158	2	no	—
339	#97	—	158	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	158	1	no	—
343	#95	—	158	2	no	—
344	#95	—	158	1	no	—
345	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	158	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	79	2	no	—
361	C₂×D₄	—	158	1	no	—
362	C₂×D₄	—	158	1	no	—
363	C₂×D₄	—	158	1	no	—
364	C₂×D₄	—	158	1	no	—
365	C₂×D₄	—	158	1	no	—
366	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	316	8	no	—
381	D₈	—	158	8	no	—
382	C₂×C₈	—	79	2	no	—
383	C₂×C₈	—	158	1	no	—
384	C₂×C₈	—	158	2	no	—
385	C₂×C₈	—	158	2	no	—
386	C₂×C₈	—	158	1	no	—
387	C₂×C₈	—	158	1	no	—
388	C₂×C₈	—	158	2	no	—
389	C₂×C₈	—	158	1	no	—
390	C₂×C₈	—	158	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	632	2	no	—
409	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
410	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	316	1	no	—
417	C₂³	—	316	1	no	—
418	C₂³	—	316	2	no	—
419	C₂³	—	316	2	no	—
420	C₂³	—	158	2	no	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	4	1	no	—
430	D₄	—	316	1	no	—
431	D₄	—	316	1	no	—
432	D₄	—	158	2	no	—
433	D₄	—	158	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	316	2	no	—
449	C₂×C₄	—	316	2	no	—
450	C₂×C₄	—	316	2	no	—
451	C₂×C₄	—	316	2	no	—
452	C₂×C₄	—	632	4	no	—
453	C₂×C₄	—	158	2	no	—
454	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	316	2	no	—
463	C₈	—	316	1	no	—
464	C₈	—	158	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	316	2	no	—
471	C₂²	—	316	2	no	—
472	C₂²	—	316	2	no	—
473	C₂²	—	632	2	no	—
474	C₂²	—	632	2	no	—
475	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19099361	1	2	yes	—
479	C₂²	#19099371	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	—	316	2	no	—
487	C₄	—	632	2	no	—
488	C₄	#19099073	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#19099129	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19099265	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#19099277	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	—	632	2	no	—
494	C₂	#23766814	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#23772890	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#23772908	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#23775376	1	2	yes	—
498	C₂	#23776466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2547	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11929609	C₂²
hypercenter	#2547	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098765	C₂	semidirect
3. #23766371	C₂	semidirect
4. #23764715	C₂	semidirect
6. #23764333	C₂	semidirect
7. #23764221	C₂	semidirect
8. #23764124	C₂	semidirect
9. #23764031	C₂	semidirect
10. #23763410	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2547	C₂	semidirect
252. #2547	D₇₉	semidirect
261. C₇₉	#24643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098765	2
C₂×#19098673	2
#23766371	2
#23764715	2
#23764477	2
#23764333	2
#23764221	2
#23764124	2
#23764031	2
#23763410	2
C₇₉×#2547	2
#24643	79