Subgroups — #34328748

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579158	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579136	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098763	—	2	4	no	—
19	#19098661	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098473	—	2	1	no	—
31	#19098473	—	2	1	no	—
32	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#383×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#376×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
53	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
55	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14579158	—	2	2	no	—
60	#14579158	—	2	2	no	—
61	#14579158	—	2	4	no	—
62	#14579158	—	4	2	no	—
63	#14579136	—	4	8	no	—
64	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	#14579094	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
73	#14579085	—	2	2	no	—
74	#14579081	—	2	2	no	—
75	#14579081	—	2	4	no	—
76	#14579081	—	2	4	no	—
77	#14579081	—	4	2	no	—
78	#14579081	—	4	2	no	—
79	#14579072	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
95	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
125	#11929611	—	2	8	no	—
126	#11929611	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
210	D₃₁₆	—	2	2	no	—
211	D₃₁₆	—	2	2	no	—
212	D₃₁₆	—	4	2	no	—
213	D₃₁₆	—	4	1	no	—
214	D₃₁₆	—	4	2	no	—
215	D₃₁₆	—	4	2	no	—
216	D₃₁₆	—	4	1	no	—
217	D₃₁₆	—	4	2	no	—
218	D₃₁₆	—	8	8	no	—
219	D₃₁₆	—	8	4	no	—
220	D₃₁₆	—	8	4	no	—
221	D₃₁₆	—	8	8	no	—
222	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
223	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
231	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
242	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
246	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₉	—	8	1	no	—
255	#24644	—	79	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	#3038	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	#3043	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	#3310	1	2	yes	—
260	C₂×C₇₉	#3397	1	2	yes	—
261	D₇₉	—	8	2	no	—
262	D₇₉	—	16	2	no	—
263	C₂×#460	—	79	1	no	—
264	C₂×#440	—	79	1	no	—
265	#2541	—	79	1	no	—
266	#2356	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2055	—	79	2	no	—
268	#2014	—	79	2	no	—
269	#1982	—	79	2	no	—
270	#1961	—	79	1	no	—
271	#1940	—	79	1	no	—
272	#1925	—	79	2	no	—
273	#1804	—	79	1	no	—
274	C₇₉	#24644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
277	C₂×#127	—	79	2	no	—
278	C₂×#127	—	79	1	no	—
279	C₂×#121	—	158	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
282	#460	—	158	4	no	—
283	#440	—	158	4	no	—
284	C₂×#107	—	79	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
287	C₂×#103	—	79	1	no	—
288	C₂×#102	—	79	2	no	—
289	C₂×#102	—	79	2	no	—
290	C₂×#102	—	79	1	no	—
291	C₂×#102	—	79	2	no	—
292	C₂×#102	—	79	2	no	—
293	C₂×#97	—	79	1	no	—
294	#392	—	158	1	no	—
295	#392	—	158	1	no	—
296	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
297	#390	—	79	2	no	—
298	#387	—	2	2	no	—
299	#383	—	2	1	no	—
300	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	#376	—	2	1	no	—
304	#340	—	79	2	no	—
305	#336	—	79	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
323	#127	—	316	2	no	—
324	#127	—	158	4	no	—
325	#127	—	158	2	no	—
326	#127	—	158	2	no	—
327	#121	—	316	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
330	C₄×D₄	—	158	2	no	—
331	C₄×D₄	—	158	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	158	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
347	#103	—	158	2	no	—
348	#102	—	316	2	no	—
349	#102	—	316	2	no	—
350	#102	—	158	4	no	—
351	#102	—	158	2	no	—
352	#102	—	158	4	no	—
353	#97	—	158	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	158	2	no	—
362	C₂⁴	—	158	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	316	4	no	—
370	C₂×D₄	—	316	4	no	—
371	C₂×D₄	—	316	4	no	—
372	C₂×D₄	—	316	4	no	—
373	C₂×D₄	—	316	2	no	—
374	C₂×D₄	—	316	2	no	—
375	C₂×D₄	—	316	4	no	—
376	C₂×D₄	—	79	2	no	—
377	C₂×D₄	—	632	2	no	—
378	C₂×D₄	—	632	2	no	—
379	C₂×D₄	—	632	2	no	—
380	C₂×D₄	—	158	2	no	—
381	C₂×D₄	—	158	2	no	—
382	C₂×D₄	—	158	1	no	—
383	C₂×D₄	—	158	2	no	—
384	C₂×D₄	—	158	1	no	—
385	C₂×D₄	—	158	2	no	—
386	C₂×D₄	—	158	2	no	—
387	C₂×D₄	—	158	1	no	—
388	C₂×D₄	—	158	1	no	—
389	C₂×D₄	—	158	2	no	—
390	C₂×D₄	—	158	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	316	8	no	—
403	SD₁₆	—	158	8	no	—
404	C₂×C₈	—	79	2	no	—
405	C₂×C₈	—	158	1	no	—
406	C₂×C₈	—	158	2	no	—
407	C₂×C₈	—	158	1	no	—
408	C₂×C₈	—	158	2	no	—
409	C₂×C₈	—	158	1	no	—
410	C₂×C₈	—	158	2	no	—
411	C₂×C₈	—	158	1	no	—
412	C₂×C₈	—	158	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
429	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
430	C₂³	—	316	1	no	—
431	C₂³	—	316	1	no	—
432	C₂³	—	316	2	no	—
433	C₂³	—	316	2	no	—
434	C₂³	—	316	2	no	—
435	C₂³	—	316	2	no	—
436	C₂³	—	316	2	no	—
437	C₂³	—	316	2	no	—
438	C₂³	—	316	2	no	—
439	C₂³	—	316	2	no	—
440	C₂³	—	316	2	no	—
441	C₂³	—	158	2	no	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	D₄	—	316	2	no	—
448	D₄	—	316	1	no	—
449	D₄	—	316	2	no	—
450	D₄	—	316	2	no	—
451	D₄	—	316	1	no	—
452	D₄	—	316	2	no	—
453	D₄	—	632	8	no	—
454	D₄	—	632	4	no	—
455	D₄	—	632	4	no	—
456	D₄	—	632	8	no	—
457	D₄	—	158	2	no	—
458	D₄	—	158	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	316	1	no	—
475	C₂×C₄	—	316	2	no	—
476	C₂×C₄	—	632	4	no	—
477	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14579186	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	316	2	no	—
487	C₈	—	316	1	no	—
488	C₈	—	158	2	no	—
489	C₂²	—	316	2	no	—
490	C₂²	—	316	4	no	—
491	C₂²	—	632	2	no	—
492	C₂²	—	632	1	no	—
493	C₂²	—	632	1	no	—
494	C₂²	—	632	2	no	—
495	C₂²	—	632	2	no	—
496	C₂²	—	632	2	no	—
497	C₂²	—	632	2	no	—
498	C₂²	—	632	2	no	—
499	C₂²	—	632	2	no	—
500	C₂²	—	632	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14579186	1	2	yes	—
505	C₂²	#19099371	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	632	1	no	—
514	C₄	#19099075	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19099132	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19099257	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19099276	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	632	2	no	—
519	C₂	—	1264	2	no	—
520	C₂	#23766812	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#23772880	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#23772921	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#23775415	1	2	yes	—
524	C₂	#23776420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2356	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	#23768342	C₂
hypercenter	#2356	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098763	C₂	semidirect
2. C₂×#19098661	C₂	semidirect
4. #23764715	C₂	semidirect
5. #23764487	C₂	semidirect
6. #23764327	C₂	semidirect
7. #23764223	C₂	semidirect
8. #23764124	C₂	semidirect
9. #23764020	C₂	semidirect
10. #23763407	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2356	C₂	semidirect
82. C₄×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
266. #2356	D₇₉	semidirect
274. C₇₉	#24644	semidirect
329. C₄×Q₈	D₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098763	2
C₂×#19098661	2
#23768342	2
#23764715	2
#23764487	2
#23764327	2
#23764223	2
#23764124	2
#23764020	2
#23763407	2
C₇₉×#2356	2
#24644	79