Subgroups — #34328750

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098760	—	2	4	no	—
16	#19098663	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098444	—	2	2	no	—
29	#19098430	—	2	1	no	—
30	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098408	—	2	1	no	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#392×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#392×C₇₉	—	2	1	no	—
41	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
49	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	#14579094	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
63	#14579084	—	2	2	no	—
64	#14579082	—	2	4	no	—
65	#14579082	—	2	2	no	—
66	#14579082	—	2	4	no	—
67	#14579082	—	4	2	no	—
68	#14579082	—	4	2	no	—
69	#14579072	—	2	2	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
83	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
84	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
85	#127×C₇₉	—	4	2	no	—
86	#121×C₇₉	—	4	8	no	—
87	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	#11929612	—	2	8	no	—
108	#11929612	—	4	8	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
184	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
189	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
190	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
191	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
222	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
223	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
246	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₉	—	4	2	no	—
253	Dic₇₉	—	4	2	no	—
254	Dic₇₉	—	8	2	no	—
255	#24644	—	79	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
258	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	#3038	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₉	#3043	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₉	#3310	1	2	yes	—
262	C₂×C₇₉	#3397	1	2	yes	—
263	C₂×#460	—	79	1	no	—
264	C₂×#440	—	79	1	no	—
265	#2541	D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	#2356	—	79	1	no	—
267	#2055	—	79	2	no	—
268	#2014	—	79	2	no	—
269	#1982	—	79	2	no	—
270	#1961	—	79	1	no	—
271	#1940	—	79	1	no	—
272	#1925	—	79	2	no	—
273	#1804	—	79	1	no	—
274	C₇₉	#24644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
277	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂×#121	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	#460	—	158	4	no	—
283	#440	—	158	4	no	—
284	C₂×#107	—	79	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
287	C₂×#103	—	79	1	no	—
288	C₂×#102	—	79	2	no	—
289	C₂×#102	—	79	2	no	—
290	C₂×#102	—	79	1	no	—
291	C₂×#102	—	79	2	no	—
292	C₂×#102	—	79	2	no	—
293	C₂×#97	—	79	1	no	—
294	#392	—	2	1	no	—
295	#392	—	2	1	no	—
296	#391	—	79	2	no	—
297	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
298	#387	—	158	2	no	—
299	#383	—	158	1	no	—
300	#382	—	79	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	#376	—	158	1	no	—
304	#340	—	79	2	no	—
305	#336	—	79	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	4	2	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	158	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
347	#103	—	158	2	no	—
348	#102	—	316	2	no	—
349	#102	—	316	2	no	—
350	#102	—	158	2	no	—
351	#102	—	158	4	no	—
352	#102	—	158	4	no	—
353	#97	—	158	2	no	—
354	#95	—	158	1	no	—
355	#95	—	158	2	no	—
356	#95	—	158	2	no	—
357	#95	—	158	1	no	—
358	#95	—	158	2	no	—
359	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	316	8	no	—
403	SD₁₆	—	158	8	no	—
404	C₂×C₈	—	79	2	no	—
405	C₂×C₈	—	158	1	no	—
406	C₂×C₈	—	158	2	no	—
407	C₂×C₈	—	158	1	no	—
408	C₂×C₈	—	158	2	no	—
409	C₂×C₈	—	158	1	no	—
410	C₂×C₈	—	158	2	no	—
411	C₂×C₈	—	158	1	no	—
412	C₂×C₈	—	158	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	316	4	no	—
427	C₄²	—	158	4	no	—
428	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
429	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	316	1	no	—
444	Q₈	—	316	1	no	—
445	Q₈	—	158	2	no	—
446	Q₈	—	158	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	316	1	no	—
470	C₂×C₄	—	316	1	no	—
471	C₂×C₄	—	316	2	no	—
472	C₂×C₄	—	316	2	no	—
473	C₂×C₄	—	316	2	no	—
474	C₂×C₄	—	316	2	no	—
475	C₂×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂×C₄	—	158	2	no	—
477	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14579187	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	316	2	no	—
487	C₈	—	316	1	no	—
488	C₈	—	158	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14579187	1	2	yes	—
505	C₂²	#19099374	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	316	2	no	—
512	C₄	—	316	2	no	—
513	C₄	—	632	2	no	—
514	C₄	#19099073	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19099129	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19099265	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19099277	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	8	2	no	—
519	C₂	—	16	2	no	—
520	C₂	#23766814	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#23772876	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#23772917	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#23775421	1	2	yes	—
524	C₂	#23776416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#2541	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098760	C₂	semidirect
2. C₂×#19098663	C₂	semidirect
3. #23766363	C₂	semidirect
4. #23764717	C₂	semidirect
5. #23764488	C₂	semidirect
6. #23764328	C₂	semidirect
7. #23764225	C₂	semidirect
8. #23764124	C₂	semidirect
9. #23764017	C₂	semidirect
10. #23763410	C₂	semidirect
54. C₄×Dic₁₅₈	D₄	semidirect
274. C₇₉	#24644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098760	2
C₂×#19098663	2
#23766363	2
#23764717	2
#23764488	2
#23764328	2
#23764225	2
#23764124	2
#23764017	2
#23763410	2
C₇₉×#2541	2
#24644	79