Finite Group Databasebeta

← #34328769

Subgroups — #34328769

Order 20224.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098766C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098664C211yesmaximal, characteristic
3#23768386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766372C211yesmaximal, characteristic
5#23764717C211yesmaximal, characteristic
6#23764713C211yesmaximal, characteristic
7#23764481C211yesmaximal, characteristic
8#23764324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2013C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579159C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098766—24no—
22#19098664—24no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579085C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×#14579082C2211yescharacteristic
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36#19098496—21no—
37#19098496—21no—
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098469C2211yescharacteristic
40#19098466C2211yescharacteristic
41#19098458—21no—
42#19098458—21no—
43#19098457—21no—
44#19098451—21no—
45#19098428C2211yescharacteristic
46#19098424—21no—
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic79—21no—
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929612—41no—
65C2×#11929612—41no—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579159—22no—
69#14579159—22no—
70#14579159—22no—
71#14579159—41no—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79D414yes—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579095—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—41no—
96Dic79⋊C8—22no—
97Dic79⋊C8—41no—
98#14579086—22no—
99#14579086—22no—
100#14579085—22no—
101#14579085—22no—
102#14579085—41no—
103#14579085—41no—
104#14579084—41no—
105#14579082—22no—
106#14579071—22no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C79—22no—
121C2×SD16×C79—22no—
122C2×SD16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×SD16×C79—41no—
125C2×SD16×C79—41no—
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79—22no—
129C4⋊Q8×C79—41no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C22⋊C4×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—22no—
137#103×C79—41no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C22×Dic79—24no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—81no—
150C22×Dic79—81no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155#11929612—44no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—42no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—81no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—42no—
181C4×Dic79—81no—
182C4×Dic79—81no—
183C4×Dic79C2×D412yes—
184C4×Dic79#4112yes—
185C24×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79#4112yes—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210SD16×C79—28no—
211SD16×C79—44no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79#4112yes—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—42no—
221C4⋊C4×C79—42no—
222C22⋊C4×C79—42no—
223C22⋊C4×C79—81no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79#13712yes—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—84no—
289C2×Dic79#12112yes—
290C2×Dic79#12112yes—
291C2×Dic79#13712yes—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294Dic158—41no—
295Dic158—41no—
296C8×C79—22no—
297C8×C79—41no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8—41no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79C2×#12111yescharacteristic
308C22×C79#54611yescharacteristic
309C22×C79#55011yescharacteristic
310C22×C79C2×#13711yescharacteristic
311C22×C79C2×#13711yescharacteristic
312C22×C79#57711yescharacteristic
313C22×C79#57711yescharacteristic
314C4×C79—22no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79#52511yescharacteristic
320C4×C79#53511yescharacteristic
321C4×C79#55311yescharacteristic
322C4×C79#55511yescharacteristic
323Dic79—22no—
324Dic79—22no—
325Dic79—22no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#24646—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—82no—
333C2×C79#241411yescharacteristic
334C2×C79#303911yescharacteristic
335C2×C79#304211yescharacteristic
336C2×C79#332011yescharacteristic
337C2×C79#332011yescharacteristic
338C2×C79#340011yescharacteristic
339C2×C79#340011yescharacteristic
340C2×#461—791no—
341C2×#440—791no—
342#2546—791no—
343#2357—791no—
344#2055—791no—
345#2055—791no—
346#2013—791no—
347#2013D7911yescharacteristic
348#1981—791no—
349#1981—791no—
350#1960—791no—
351#1940—791no—
352#1928—791no—
353#1928—791no—
354#1805—791no—
355C79#2464611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—791no—
357C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
358C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—791no—
360C2×C4⋊Q8—791no—
361C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
362C2×C4×Q8—791no—
363C2×C4×D4—791no—
364#461—1584no—
365#440—1584no—
366C2×#107—791no—
367C2×C4⋊C8—791no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×C4⋊C8—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103C2×D7911yescharacteristic
378C2×#103C2×D7911yescharacteristic
379C2×#102—791no—
380C2×#97—791no—
381#398—1581no—
382#398—1581no—
383#391—791no—
384#391—791no—
385#390—791no—
386#390C2×D7911yescharacteristic
387#389—1581no—
388#389—1581no—
389#388—1581no—
390#388—1581no—
391#382—791no—
392#381—1581no—
393C4×C4⋊C4—791no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395C4×C4⋊C4—791no—
396C4×C22⋊C4—1581no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#336—791no—
400#336C2×D7911yescharacteristic
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C22×D4C22×D7911yescharacteristic
405C23×C4—1581no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—41no—
411C2×SD16—41no—
412C2×SD16—3161no—
413C2×SD16—3161no—
414C2×SD16—1582no—
415C22×C8—791no—
416C22×C8—791no—
417C22×C8C22×D7911yescharacteristic
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—41no—
421C4⋊Q8—3161no—
422C4⋊Q8—1582no—
423C4⋊Q8—1582no—
424C4⋊Q8—1582no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×D4—794no—
428C4×D4—1582no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1582no—
454C4⋊C8—3161no—
455C4⋊C8—3161no—
456C4⋊C8—1582no—
457#103—22no—
458#103—41no—
459#103—3161no—
460#103—3161no—
461#103—3161no—
462#103—1582no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#102—1582no—
467#97—1582no—
468#95—791no—
469#95—791no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478C24—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8#1192962312yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4D4×D7912yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—6321no—
511C22×C4—6321no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1584no—
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—28no—
521SD16—44no—
522SD16—3164no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8#1192962312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—3162no—
540C4⋊C4—3162no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—6321no—
556C22⋊C4—1584no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—3162no—
560C42—792no—
561C42—792no—
562C42—6321no—
563C42—6321no—
564C42—1581no—
565C42—1581no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3161no—
583Q8—3161no—
584Q8—3161no—
585Q8—3161no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—792no—
616C2×C4—792no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—6324no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4#1457919012yes—
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C2×C4#41×D7911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
634C2×C4#1457920611yescharacteristic
635C2×C4#1457920611yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—3161no—
639C8—3161no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D7911yescharacteristic
648C22#1909920011yescharacteristic
649C22#1909923311yescharacteristic
650C22#137×D7911yescharacteristic
651C22C2×#1457919011yescharacteristic
652C22#1909936911yescharacteristic
653C22#1909937211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3161no—
660C4—3162no—
661C4—6321no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C4—1582no—
665C4—1582no—
666C4—1582no—
667C4#1909906911yescharacteristic
668C4#1909912811yescharacteristic
669C4#1909925611yescharacteristic
670C4#1909927711yescharacteristic
671C2—82no—
672C2#2376681111yescharacteristic
673C2#2377288211yescharacteristic
674C2#2377290711yescharacteristic
675C2#2377556411yescharacteristic
676C2#2377557511yescharacteristic
677C2#2377645011yescharacteristic
678C2#2377645811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2013C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2013D79
hypocenterC79#24646
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768386C2semidirect
8. #23764324C2semidirect
9. #23764321C2semidirect
10. #23764218C2semidirect
11. #23764122C2semidirect
12. #23764043C2semidirect
13. #23764042C2semidirect
14. #23763413C2semidirect
355. C79#24646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987662
C2×#190986642
#237683862
#237663722
#237647172
#237647132
#237644812
#237643242
#237643212
#237642182
#237641222
#237640432
#237640422
#237634132
C79×#20132
#2464679