Finite Group Databasebeta

← #34328773

Subgroups — #34328773

Order 20224.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098666C211yesmaximal, characteristic
3#23768386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766369C211yesmaximal, characteristic
5#23764718C211yesmaximal, characteristic
6#23764714C211yesmaximal, characteristic
7#23764484C211yesmaximal, characteristic
8#23764483C211yesmaximal, characteristic
9#23764321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C22×#11929611C2211yescharacteristic
19C2×#14579159C2211yescharacteristic
20C2×#14579159C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23#19098767—24no—
24#19098666—24no—
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579071C2211yescharacteristic
35#19098496—21no—
36#19098496—21no—
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098465C2211yescharacteristic
40#19098464C2211yescharacteristic
41#19098458—21no—
42#19098458—21no—
43#19098454—21no—
44#19098452—21no—
45#19098428C2211yescharacteristic
46#19098425—21no—
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929613—41no—
66C2×#11929613—41no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929611—41no—
72C2×#11929611—41no—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579159—22no—
76#14579159—22no—
77#14579159—22no—
78#14579159—41no—
79Q8×Dic79—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81#14579123—22no—
82#14579123D414yes—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579094—22no—
102Dic79⋊C8—22no—
103Dic79⋊C8—41no—
104#14579086—41no—
105#14579085—22no—
106#14579085—41no—
107#14579084—22no—
108#14579084—22no—
109#14579083—22no—
110#14579071—22no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79—22no—
125C4⋊Q8×C79—41no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C79—41no—
133#103×C79—22no—
134#103×C79—22no—
135#103×C79—41no—
136#103×C79—41no—
137#95×C79—21no—
138C23×D79—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—81no—
160C2×C4×D79—81no—
161#11929613—44no—
162#11929611—28no—
163#11929611—44no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8#4112yes—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—42no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—42no—
180Dic79⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—81no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79—81no—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C4×Dic79#4112yes—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79#4112yes—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—42no—
221C4⋊C4×C79—42no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—81no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—22no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79#13712yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79#12112yes—
285C2×Dic79#12112yes—
286C2×Dic79#13712yes—
287D316—22no—
288D316—22no—
289D316—41no—
290D316—41no—
291C4×D79—84no—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294Dic158—41no—
295Dic158—41no—
296C8×C79—41no—
297C8×C79—41no—
298C79⋊C8—22no—
299C79⋊C8—41no—
300C22×C79C2×#12111yescharacteristic
301C22×C79#54611yescharacteristic
302C22×C79#55011yescharacteristic
303C22×C79C2×#13711yescharacteristic
304C22×C79C2×#13711yescharacteristic
305C22×C79#57711yescharacteristic
306C22×C79#57711yescharacteristic
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79#52511yescharacteristic
321C4×C79#53511yescharacteristic
322C4×C79#55311yescharacteristic
323C4×C79#55511yescharacteristic
324Dic79—22no—
325Dic79—22no—
326Dic79—22no—
327Dic79—41no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#24646—791nomaximal, Sylow
332C2×C79#241411yescharacteristic
333C2×C79#303911yescharacteristic
334C2×C79#304211yescharacteristic
335C2×C79#332011yescharacteristic
336C2×C79#332011yescharacteristic
337C2×C79#340011yescharacteristic
338C2×C79#340011yescharacteristic
339D79—82no—
340C2×#461—791no—
341C2×#440—791no—
342#2546—791no—
343#2357—791no—
344#2055—791no—
345#2055—791no—
346#2013—791no—
347#2013—791no—
348#1981—791no—
349#1981D7911yescharacteristic, complemented
350#1960—791no—
351#1940—791no—
352#1928—791no—
353#1928—791no—
354#1805—791no—
355C79#2464611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—791no—
357C22×SD16—791no—
358C22×SD16—791no—
359C2×C4⋊Q8—791no—
360C2×C4⋊Q8—791no—
361C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
362C2×C4×Q8—791no—
363C2×C4×D4—791no—
364#461—1584no—
365#440—1584no—
366C2×#107—791no—
367C2×C4⋊C8—791no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103C2×D7911yescharacteristic
376C2×#103C2×D7911yescharacteristic
377C2×#103C2×D7911yescharacteristic
378C2×#103C2×D7911yescharacteristic
379C2×#102—791no—
380C2×#97—791no—
381#398—1581no—
382#398—1581no—
383#391—791no—
384#391—791no—
385#390—791no—
386#390—791no—
387#389—1581no—
388#389—1581no—
389#388—1581no—
390#388—1581no—
391#382—791no—
392#381—1581no—
393C4×C4⋊C4—791no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
396C4×C22⋊C4—1581no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#336—791no—
400#336—791no—
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C22×D4—791no—
405C23×C4—1581no—
406C2×SD16—3161no—
407C2×SD16—3161no—
408C2×SD16—3161no—
409C2×SD16—3161no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×SD16—1582no—
413C2×SD16—1582no—
414C2×SD16—1582no—
415C22×C8—791no—
416C22×C8—791no—
417C22×C8C22×D7911yescharacteristic
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—41no—
421C4⋊Q8—3161no—
422C4⋊Q8—1582no—
423C4⋊Q8—1582no—
424C4⋊Q8—1582no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×D4—794no—
428C4×D4—1582no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1582no—
454C4⋊C8—41no—
455C4⋊C8—3161no—
456C4⋊C8—1582no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—41no—
460#103—41no—
461#103—3161no—
462#103—3161no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#102—1582no—
467#97—1582no—
468#95—21no—
469#95—791no—
470#95—791no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478C24—1581no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8#1192962412yes—
497C2×D4—792no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—6321no—
512C22×C4—6321no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—3164no—
521SD16—3164no—
522SD16—1588no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—792no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—3162no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—3162no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4D4×D7912yes—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—6321no—
555C22⋊C4—6321no—
556C22⋊C4—1584no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—81no—
560C42—3162no—
561C42—792no—
562C42—792no—
563C42—6321no—
564C42—1581no—
565C42—1581no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—1582no—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3161no—
583Q8—3161no—
584Q8—3161no—
585Q8—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—1582no—
589D4—1582no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—792no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—792no—
619C2×C4—6324no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4#1457919312yes—
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C2×C4#41×D7911yescharacteristic
632C2×C4#41×D7911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
634C2×C4#1457920611yescharacteristic
635C2×C4#1457920611yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—3161no—
639C8—1582no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22#121×D7911yescharacteristic
648C22#1909920311yescharacteristic
649C22#1909923111yescharacteristic
650C22#137×D7911yescharacteristic
651C22C2×#1457919311yescharacteristic
652C22#1909936911yescharacteristic
653C22#1909937211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—3161no—
661C4—6321no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C4—1582no—
665C4—1582no—
666C4—1582no—
667C4#1909907211yescharacteristic
668C4#1909912611yescharacteristic
669C4#1909926211yescharacteristic
670C4#1909927511yescharacteristic
671C2—6322no—
672C2#2376681511yescharacteristic
673C2#2377288411yescharacteristic
674C2#2377290711yescharacteristic
675C2#2377556711yescharacteristic
676C2#2377557211yescharacteristic
677C2#2377644811yescharacteristic
678C2#2377645711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1981C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1981D79
hypocenterC79#24646
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768386C2semidirect
9. #23764321C2semidirect
10. #23764218C2semidirect
11. #23764120C2semidirect
12. #23764044C2semidirect
13. #23764041C2semidirect
14. #23763413C2semidirect
15. C79×#1981C2semidirect
349. #1981D79semidirect
355. C79#24646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987672
C2×#190986662
#237683862
#237663692
#237647182
#237647142
#237644842
#237644832
#237643212
#237642182
#237641202
#237640442
#237640412
#237634132
C79×#19812
#2464679