Subgroups — #34328781

Order 20224.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098758	—	2	4	no	—
18	#19098663	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098481	—	2	1	no	—
30	#19098481	—	2	1	no	—
31	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098464	—	2	2	no	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#388×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#381×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
52	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579158	—	2	2	no	—
57	#14579158	—	2	2	no	—
58	#14579149	—	2	4	no	—
59	#14579149	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	#14579094	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
72	#14579084	—	2	2	no	—
73	#14579084	—	4	2	no	—
74	#14579082	—	2	2	no	—
75	#14579081	—	2	4	no	—
76	#14579081	—	2	4	no	—
77	#14579081	—	4	2	no	—
78	#14579072	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
95	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	#11929612	—	2	8	no	—
117	#11929609	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
133	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
159	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₉	—	8	2	no	—
162	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
180	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
208	D₃₁₆	—	4	2	no	—
209	D₃₁₆	—	4	2	no	—
210	D₃₁₆	—	4	2	no	—
211	D₃₁₆	—	4	2	no	—
212	D₃₁₆	—	8	4	no	—
213	D₃₁₆	—	8	4	no	—
214	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
215	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
216	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
217	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
218	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
231	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	Dic₇₉	—	8	1	no	—
250	#24647	—	79	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	#3040	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	#3041	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	#3309	1	2	yes	—
256	C₂×C₇₉	#3403	1	2	yes	—
257	D₇₉	—	16	2	no	—
258	C₂×#459	—	79	1	no	—
259	C₂×#440	—	79	1	no	—
260	#2548	—	79	1	no	—
261	#2357	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2054	—	79	2	no	—
263	#2012	—	79	2	no	—
264	#1983	—	79	2	no	—
265	#1961	—	79	1	no	—
266	#1940	—	79	1	no	—
267	#1925	—	79	2	no	—
268	#1805	—	79	1	no	—
269	C₇₉	#24647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
271	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
272	C₂×#127	—	79	1	no	—
273	C₂×#124	—	79	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	#459	—	158	4	no	—
277	#440	—	158	4	no	—
278	C₂×#107	—	79	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
281	C₂×#103	—	79	2	no	—
282	C₂×#103	—	79	1	no	—
283	C₂×#102	—	79	2	no	—
284	C₂×#102	—	79	1	no	—
285	C₂×#102	—	79	2	no	—
286	C₂×#102	—	79	2	no	—
287	C₂×#97	—	79	1	no	—
288	#394	—	158	1	no	—
289	#394	—	158	1	no	—
290	#390	—	79	2	no	—
291	#390	—	158	2	no	—
292	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
293	#388	—	2	2	no	—
294	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	#381	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	#340	—	79	2	no	—
300	#336	—	79	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
310	C₂×D₈	—	316	2	no	—
311	C₂×D₈	—	316	2	no	—
312	C₂×D₈	—	158	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
316	#127	—	158	2	no	—
317	#127	—	158	2	no	—
318	#124	—	316	2	no	—
319	#124	—	158	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	158	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
343	#103	—	316	2	no	—
344	#103	—	158	2	no	—
345	#102	—	316	2	no	—
346	#102	—	158	4	no	—
347	#102	—	158	2	no	—
348	#102	—	158	4	no	—
349	#97	—	158	2	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	158	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	316	4	no	—
369	C₂×D₄	—	316	2	no	—
370	C₂×D₄	—	316	2	no	—
371	C₂×D₄	—	632	2	no	—
372	C₂×D₄	—	158	2	no	—
373	C₂×D₄	—	158	2	no	—
374	C₂×D₄	—	158	2	no	—
375	C₂×D₄	—	158	2	no	—
376	C₂×D₄	—	158	2	no	—
377	C₂×D₄	—	158	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	158	8	no	—
391	D₈	—	316	8	no	—
392	C₂×C₈	—	79	2	no	—
393	C₂×C₈	—	158	1	no	—
394	C₂×C₈	—	158	2	no	—
395	C₂×C₈	—	158	1	no	—
396	C₂×C₈	—	158	2	no	—
397	C₂×C₈	—	158	1	no	—
398	C₂×C₈	—	158	2	no	—
399	C₂×C₈	—	158	1	no	—
400	C₂×C₈	—	158	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	8	2	no	—
419	C₄²	—	316	2	no	—
420	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
421	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	316	2	no	—
428	C₂³	—	316	2	no	—
429	C₂³	—	316	2	no	—
430	C₂³	—	316	2	no	—
431	C₂³	—	316	2	no	—
432	C₂³	—	316	2	no	—
433	C₂³	—	316	2	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	316	1	no	—
436	Q₈	—	316	1	no	—
437	Q₈	—	158	2	no	—
438	Q₈	—	158	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	316	2	no	—
444	D₄	—	316	2	no	—
445	D₄	—	316	2	no	—
446	D₄	—	316	2	no	—
447	D₄	—	632	4	no	—
448	D₄	—	632	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	316	1	no	—
464	C₂×C₄	—	316	1	no	—
465	C₂×C₄	—	316	1	no	—
466	C₂×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂×C₄	—	158	2	no	—
468	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	316	2	no	—
477	C₈	—	316	1	no	—
478	C₈	—	158	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	632	2	no	—
485	C₂²	—	632	2	no	—
486	C₂²	—	632	2	no	—
487	C₂²	—	632	2	no	—
488	C₂²	—	632	2	no	—
489	C₂²	—	632	2	no	—
490	C₂²	—	632	2	no	—
491	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19099361	1	2	yes	—
495	C₂²	#19099366	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	316	2	no	—
503	C₄	—	632	1	no	—
504	C₄	#19099075	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#19099132	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#19099257	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19099276	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	1264	2	no	—
510	C₂	#23766812	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#23772894	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#23772903	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#23775400	1	2	yes	—
514	C₂	#23776484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2357	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098758	C₂
hypercenter	#2357	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098663	C₂	semidirect
3. #23768402	C₂	semidirect
4. #23764710	C₂	semidirect
5. #23764476	C₂	semidirect
6. #23764332	C₂	semidirect
7. #23764223	C₂	semidirect
8. #23764124	C₂	semidirect
9. #23764020	C₂	semidirect
10. #23763412	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2357	C₂	semidirect
261. #2357	D₇₉	semidirect
269. C₇₉	#24647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098758	2
C₂×#19098663	2
#23768402	2
#23764710	2
#23764476	2
#23764332	2
#23764223	2
#23764124	2
#23764020	2
#23763412	2
C₇₉×#2357	2
#24647	79