Finite Group Databasebeta

← #34328802

Subgroups — #34328802

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098761C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768400C211yesmaximal, characteristic
4#23766364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764222C211yesmaximal, characteristic
11#23764122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×#14579157C2211yescharacteristic
18C2×#14579150C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098761—24no—
22#19098670—24no—
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36#19098479—21no—
37#19098479—21no—
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098466C2211yescharacteristic
40#19098465C2211yescharacteristic
41#19098463—21no—
42#19098463—21no—
43#19098448—21no—
44#19098446—21no—
45#19098430—21no—
46#19098428C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
50#19098408—21no—
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C2×#124×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59#391×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79—21no—
63C22×C22⋊D79—21no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×#11929611—41no—
66C2×#11929611—41no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579157—22no—
70#14579157—22no—
71#14579150—22no—
72#14579150—41no—
73Q8×Dic79—22no—
74Q8×Dic79—22no—
75Q8×Dic79—22no—
76Q8×Dic79D414yes—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579093—22no—
97C4⋊(C79⋊C8)—41no—
98Dic79⋊C8—22no—
99Dic79⋊C8—41no—
100#14579085—22no—
101#14579085—22no—
102#14579085—41no—
103#14579083—22no—
104#14579083—22no—
105#14579082—22no—
106#14579082—41no—
107#14579081—41no—
108#14579071—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C79—22no—
121C2×Q16×C79—22no—
122C2×Q16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×SD16×C79—41no—
125C2×SD16×C79—41no—
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128#124×C79—22no—
129#124×C79—41no—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#103×C79—41no—
135#102×C79—22no—
136#95×C79—21no—
137#95×C79—21no—
138C23×D79—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—81no—
150C2×C22⋊D79—81no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158#11929611—44no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—81no—
176C22⋊Dic79—81no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—81no—
180(C2×D79)⋊C4—81no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79—42no—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C4×Dic79#4112yes—
189C24×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C2×Q8×C79#4112yes—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214Q16×C79—28no—
215SD16×C79—44no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79#4112yes—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—42no—
225C22⋊C4×C79—42no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—22no—
245Q8×C79—22no—
246Q8×C79—22no—
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—41no—
249Q8×C79—41no—
250Q8×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D79—84no—
277C22⋊D79—84no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79#12112yes—
298C2×Dic79#12112yes—
299D316—41no—
300D316—41no—
301D316—41no—
302D316—41no—
303C8×C79—22no—
304C8×C79—41no—
305C79⋊C8—41no—
306C79⋊C8—41no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79C2×#12111yescharacteristic
315C22×C79#54611yescharacteristic
316C22×C79#55011yescharacteristic
317C22×C79#57511yescharacteristic
318C22×C79#57511yescharacteristic
319C22×C79#57711yescharacteristic
320C22×C79#57711yescharacteristic
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—81no—
327C2×D79—81no—
328C4×C79—42no—
329C4×C79—42no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—81no—
333C4×C79#52511yescharacteristic
334C4×C79#53511yescharacteristic
335C4×C79#55311yescharacteristic
336C4×C79#55511yescharacteristic
337Dic79—22no—
338Dic79—22no—
339Dic79—42no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—81no—
343Dic79—81no—
344#24649—791nomaximal, Sylow
345C2×C79—161no—
346C2×C79#241411yescharacteristic
347C2×C79#304011yescharacteristic
348C2×C79#304311yescharacteristic
349C2×C79#331711yescharacteristic
350C2×C79#331711yescharacteristic
351C2×C79#340111yescharacteristic
352C2×C79#340111yescharacteristic
353D79—161no—
354C2×#460—791no—
355C2×#441—791no—
356#2548—791no—
357#2356—791no—
358#2055—791no—
359#2055—791no—
360#2015—791no—
361#2015D7911yescharacteristic, complemented
362#1983—791no—
363#1983—791no—
364#1961—791no—
365#1940—791no—
366#1926—791no—
367#1926—791no—
368#1805—791no—
369C79#2464911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
371C22×SD16—791no—
372C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
373C2×#127—791no—
374C2×#124—791no—
375C2×#124C2×D7911yescharacteristic
376C2×C4×Q8—791no—
377C2×C4×Q8—791no—
378#460—1584no—
379#441—1584no—
380C2×#106—791no—
381C2×C4⋊C8—791no—
382C2×C4⋊C8—791no—
383C2×C4⋊C8—791no—
384C2×#103—791no—
385C2×#103—791no—
386C2×#103—791no—
387C2×#103C2×D7911yescharacteristic
388C2×#102—791no—
389C2×#102—791no—
390C2×#102—791no—
391C2×#102—791no—
392C2×#102—791no—
393C2×#102C2×D7911yescharacteristic
394C2×#97—791no—
395#394—1581no—
396#394—1581no—
397#391—791no—
398#391C2×D7911yescharacteristic
399#390—791no—
400#390—791no—
401#390—1581no—
402#390—1581no—
403#387—1581no—
404#387—1581no—
405#383—1581no—
406#382—791no—
407C4×C4⋊C4—791no—
408C4×C4⋊C4—791no—
409C4×C4⋊C4—791no—
410#376—1581no—
411#340—791no—
412#340—791no—
413#336—791no—
414#336C2×D7911yescharacteristic
415C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
416C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C22×D4—791no—
418C22×D4—1581no—
419C22×D4—1581no—
420C22×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×Q16—22no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—22no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—41no—
426C2×SD16—41no—
427C2×SD16—3161no—
428C2×SD16—3161no—
429C2×SD16—1582no—
430C22×C8—791no—
431C22×C8—791no—
432C22×C8C22×D7911yescharacteristic
433C22×C8C22×D7911yescharacteristic
434#127—1582no—
435#127—1582no—
436#124—22no—
437#124—41no—
438#124—3161no—
439#124—1582no—
440C4×Q8—794no—
441C4×Q8—1582no—
442C4×Q8—1582no—
443C4×Q8—1582no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—1581no—
463C2×C42—1581no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42—1581no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467#106—1582no—
468C4⋊C8—3161no—
469C4⋊C8—3161no—
470C4⋊C8—1582no—
471#103—41no—
472#103—3161no—
473#103—1582no—
474#103—1582no—
475#102—22no—
476#102—3161no—
477#102—3161no—
478#102—1582no—
479#102—1582no—
480#102—1582no—
481#97—1582no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—791no—
485#95—791no—
486#95—1581no—
487#95—1581no—
488#95—1581no—
489#95—1581no—
490#95—1581no—
491#95—1581no—
492C24—21no—
493C24—1581no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8D4×D7912yes—
505C2×Q8#1192962312yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—3162no—
513C2×D4—3162no—
514C2×D4—3162no—
515C2×D4—3162no—
516C2×D4—6321no—
517C2×D4—6321no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1581no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—791no—
528C22×C4—791no—
529C22×C4—791no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4D4×D7911yescharacteristic
535C22×C4D4×D7911yescharacteristic
536C22×C4C23×D7911yescharacteristic
537Q16—28no—
538SD16—44no—
539SD16—3164no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1581no—
546C2×C8—1581no—
547C2×C8—1581no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8#1192962312yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—3161no—
555C4⋊C4—3161no—
556C4⋊C4—3162no—
557C4⋊C4—792no—
558C4⋊C4—1584no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—3162no—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—6321no—
569C22⋊C4—6321no—
570C22⋊C4—6321no—
571C22⋊C4—6321no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—3162no—
575C42—3162no—
576C42—3162no—
577C42—792no—
578C42—792no—
579C42—1584no—
580C42—1581no—
581C42—1581no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—3161no—
592C23—3161no—
593C23—3161no—
594C23—3161no—
595C23—3161no—
596C23C2×D4×D7911yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—3161no—
610D4—3161no—
611D4—3161no—
612D4—3161no—
613D4—6324no—
614D4—6324no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—792no—
639C2×C4—792no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
652C2×C4#41×D7911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
654C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
655C2×C4#1457920611yescharacteristic
656C2×C4#1457920611yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—3161no—
660C8—3161no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—6321no—
669C22—6321no—
670C22—6321no—
671C22—6321no—
672C22—6321no—
673C22—6321no—
674C22—6321no—
675C22#121×D7911yescharacteristic
676C22#1909920011yescharacteristic
677C22#1909923311yescharacteristic
678C22#1909936011yescharacteristic
679C22#1909936211yescharacteristic
680C22#1909937011yescharacteristic
681C22#1909937211yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—3161no—
688C4—3161no—
689C4—3162no—
690C4—6321no—
691C4—6321no—
692C4—1582no—
693C4—1582no—
694C4#1909906911yescharacteristic
695C4#1909912811yescharacteristic
696C4#1909925611yescharacteristic
697C4#1909927711yescharacteristic
698C2—161no—
699C2—12641no—
700C2#2376681111yescharacteristic
701C2#2377289111yescharacteristic
702C2#2377291911yescharacteristic
703C2#2377551911yescharacteristic
704C2#2377553011yescharacteristic
705C2#2377646511yescharacteristic
706C2#2377647211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2015C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#2015D79
hypocenterC79#24649
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098670C2semidirect
4. #23766364C2semidirect
5. #23764715C2semidirect
6. #23764713C2semidirect
7. #23764491C2semidirect
8. #23764333C2semidirect
9. #23764329C2semidirect
11. #23764122C2semidirect
12. #23764029C2semidirect
13. #23764028C2semidirect
14. #23763413C2semidirect
15. C79×#2015C2semidirect
361. #2015D79semidirect
369. C79#24649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987612
C2×#190986702
#237684002
#237663642
#237647152
#237647132
#237644912
#237643332
#237643292
#237642222
#237641222
#237640292
#237640282
#237634132
C79×#20152
#2464979