Subgroups — #34328803

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23764124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098763	—	2	4	no	—
18	#19098668	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098481	—	2	1	no	—
30	#19098481	—	2	1	no	—
31	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098464	—	2	2	no	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#383×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#376×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
52	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579158	—	2	2	no	—
57	#14579158	—	2	2	no	—
58	#14579149	—	2	4	no	—
59	#14579149	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	#14579092	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
72	#14579085	—	2	2	no	—
73	#14579084	—	2	2	no	—
74	#14579084	—	4	2	no	—
75	#14579081	—	2	4	no	—
76	#14579081	—	2	4	no	—
77	#14579081	—	4	2	no	—
78	#14579072	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
91	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
94	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	#11929614	—	2	8	no	—
117	#11929611	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
133	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
202	D₃₁₆	—	4	2	no	—
203	D₃₁₆	—	4	2	no	—
204	D₃₁₆	—	4	2	no	—
205	D₃₁₆	—	4	2	no	—
206	D₃₁₆	—	8	4	no	—
207	D₃₁₆	—	8	4	no	—
208	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
209	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
211	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
212	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
220	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
221	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
222	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
223	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
224	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
225	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
226	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇₉	—	4	2	no	—
239	Dic₇₉	—	8	1	no	—
240	#24649	—	79	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₉	#3040	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₉	#3043	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₉	#3317	1	2	yes	—
245	C₂×C₇₉	#3401	1	2	yes	—
246	D₇₉	—	16	2	no	—
247	C₂×#460	—	79	1	no	—
248	C₂×#441	—	79	1	no	—
249	#2548	—	79	1	no	—
250	#2356	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2055	—	79	2	no	—
252	#2015	—	79	2	no	—
253	#1983	—	79	2	no	—
254	#1961	—	79	1	no	—
255	#1940	—	79	1	no	—
256	#1926	—	79	2	no	—
257	#1805	—	79	1	no	—
258	C₇₉	#24649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
261	C₂×#127	—	79	1	no	—
262	C₂×#124	—	79	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	#460	—	158	4	no	—
266	#441	—	158	4	no	—
267	C₂×#106	—	79	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
270	C₂×#103	—	79	2	no	—
271	C₂×#103	—	79	1	no	—
272	C₂×#103	—	79	1	no	—
273	C₂×#102	—	79	2	no	—
274	C₂×#102	—	79	2	no	—
275	C₂×#102	—	79	2	no	—
276	C₂×#97	—	79	1	no	—
277	#394	—	158	1	no	—
278	#394	—	158	1	no	—
279	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
280	#390	—	79	2	no	—
281	#390	—	158	2	no	—
282	#387	—	2	2	no	—
283	#383	—	2	1	no	—
284	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	#376	—	2	1	no	—
288	#340	—	79	2	no	—
289	#336	—	79	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
304	#127	—	158	2	no	—
305	#127	—	158	2	no	—
306	#124	—	316	2	no	—
307	#124	—	158	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
311	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	#106	—	158	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
330	#103	—	316	2	no	—
331	#103	—	158	2	no	—
332	#103	—	158	2	no	—
333	#102	—	316	2	no	—
334	#102	—	158	4	no	—
335	#102	—	158	4	no	—
336	#97	—	158	2	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	—	158	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	316	4	no	—
358	C₂×D₄	—	316	2	no	—
359	C₂×D₄	—	316	2	no	—
360	C₂×D₄	—	632	2	no	—
361	C₂×D₄	—	158	2	no	—
362	C₂×D₄	—	158	2	no	—
363	C₂×D₄	—	158	2	no	—
364	C₂×D₄	—	158	2	no	—
365	C₂×D₄	—	158	2	no	—
366	C₂×D₄	—	158	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	158	8	no	—
378	SD₁₆	—	316	8	no	—
379	C₂×C₈	—	79	2	no	—
380	C₂×C₈	—	158	1	no	—
381	C₂×C₈	—	158	2	no	—
382	C₂×C₈	—	158	1	no	—
383	C₂×C₈	—	158	2	no	—
384	C₂×C₈	—	158	1	no	—
385	C₂×C₈	—	158	2	no	—
386	C₂×C₈	—	158	1	no	—
387	C₂×C₈	—	158	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	316	2	no	—
406	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
407	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
408	C₂³	—	316	2	no	—
409	C₂³	—	316	2	no	—
410	C₂³	—	316	2	no	—
411	C₂³	—	316	2	no	—
412	C₂³	—	316	2	no	—
413	C₂³	—	316	2	no	—
414	C₂³	—	316	2	no	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	4	1	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	316	1	no	—
421	Q₈	—	316	1	no	—
422	Q₈	—	158	2	no	—
423	Q₈	—	158	2	no	—
424	D₄	—	316	2	no	—
425	D₄	—	316	2	no	—
426	D₄	—	316	2	no	—
427	D₄	—	316	2	no	—
428	D₄	—	632	4	no	—
429	D₄	—	632	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	316	1	no	—
447	C₂×C₄	—	316	1	no	—
448	C₂×C₄	—	316	1	no	—
449	C₂×C₄	—	316	2	no	—
450	C₂×C₄	—	158	2	no	—
451	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	316	2	no	—
460	C₈	—	316	1	no	—
461	C₈	—	158	2	no	—
462	C₂²	—	632	2	no	—
463	C₂²	—	632	2	no	—
464	C₂²	—	632	2	no	—
465	C₂²	—	632	2	no	—
466	C₂²	—	632	2	no	—
467	C₂²	—	632	2	no	—
468	C₂²	—	632	2	no	—
469	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19099201	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19099361	1	2	yes	—
473	C₂²	#19099371	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	316	2	no	—
482	C₄	—	632	1	no	—
483	C₄	#19099075	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19099132	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#19099257	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19099276	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	1264	2	no	—
488	C₂	#23766812	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#23772894	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#23772921	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#23775520	1	2	yes	—
492	C₂	#23776466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2356	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
hypercenter	#2356	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24649
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098668	C₂	semidirect
4. #23764715	C₂	semidirect
5. #23764493	C₂	semidirect
6. #23764332	C₂	semidirect
8. #23764124	C₂	semidirect
9. #23764027	C₂	semidirect
10. #23763412	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2356	C₂	semidirect
250. #2356	D₇₉	semidirect
258. C₇₉	#24649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098763	2
C₂×#19098668	2
#23768402	2
#23764715	2
#23764493	2
#23764332	2
#23764223	2
#23764124	2
#23764027	2
#23763412	2
C₇₉×#2356	2
#24649	79