Finite Group Databasebeta

← #34328804

Subgroups — #34328804

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098761C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768404C211yesmaximal, characteristic
4#23766364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764222C211yesmaximal, characteristic
11#23764120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#14579157C2211yescharacteristic
19C2×#14579149C2211yescharacteristic
20C2×#14579148C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23#19098761—24no—
24#19098667—24no—
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×#14579082C2211yescharacteristic
35C2×#14579081C2211yescharacteristic
36C2×#14579071C2211yescharacteristic
37#19098478—21no—
38#19098478—21no—
39#19098470C2211yescharacteristic
40#19098464C2211yescharacteristic
41#19098463—21no—
42#19098463—21no—
43#19098448—21no—
44#19098446—21no—
45#19098430—21no—
46#19098428C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
50#19098408—21no—
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D79—21no—
64C22×C22⋊D79—21no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929611—41no—
70C2×#11929611—41no—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579157—22no—
74#14579157—22no—
75#14579149—22no—
76#14579149—41no—
77#14579148—22no—
78#14579148—41no—
79Q8×Dic79—22no—
80Q8×Dic79D414yes—
81#14579126—22no—
82#14579126—22no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579092—22no—
102Dic79⋊C8—22no—
103Dic79⋊C8—41no—
104#14579086—22no—
105#14579086—41no—
106#14579084—41no—
107#14579083—22no—
108#14579083—41no—
109#14579082—22no—
110#14579082—22no—
111#14579081—22no—
112#14579071—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C79⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×SD16×C79—41no—
125C2×SD16×C79—41no—
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—41no—
134#103×C79—22no—
135#102×C79—41no—
136#95×C79—21no—
137#95×C79—21no—
138C23×D79—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158#4112yes—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—81no—
156C2×C22⋊D79—81no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164#11929614—28no—
165#11929611—44no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8#4112yes—
172C4⋊Dic79—24no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—42no—
180C22⋊Dic79—42no—
181C22⋊Dic79—42no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—81no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186C4×Dic79—24no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79#4112yes—
194C24×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213SD16×C79—44no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—81no—
225C22⋊C4×C79—81no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—22no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D79—84no—
273C22⋊D79—84no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79#12112yes—
294C2×Dic79#12112yes—
295D316—41no—
296D316—41no—
297D316—41no—
298D316—41no—
299Dic158—22no—
300Dic158—22no—
301Dic158—41no—
302Dic158—41no—
303C8×C79—41no—
304C8×C79—41no—
305C79⋊C8—22no—
306C79⋊C8—41no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79C2×#12111yescharacteristic
315C22×C79#54611yescharacteristic
316C22×C79#55011yescharacteristic
317C22×C79#57511yescharacteristic
318C22×C79#57511yescharacteristic
319C22×C79#57711yescharacteristic
320C22×C79#57711yescharacteristic
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—81no—
327C2×D79—81no—
328C4×C79—42no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—81no—
332C4×C79—81no—
333C4×C79#52511yescharacteristic
334C4×C79#53511yescharacteristic
335C4×C79#55311yescharacteristic
336C4×C79#55511yescharacteristic
337Dic79—22no—
338Dic79—22no—
339Dic79—42no—
340Dic79—42no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—81no—
344#24649—791nomaximal, Sylow
345C2×C79—161no—
346C2×C79#241411yescharacteristic
347C2×C79#304011yescharacteristic
348C2×C79#304311yescharacteristic
349C2×C79#331711yescharacteristic
350C2×C79#331711yescharacteristic
351C2×C79#340111yescharacteristic
352C2×C79#340111yescharacteristic
353D79—161no—
354C2×#460—791no—
355C2×#441—791no—
356#2548—791no—
357#2356—791no—
358#2055—791no—
359#2055D7911yescharacteristic, complemented
360#2015—791no—
361#2015—791no—
362#1983—791no—
363#1983—791no—
364#1961—791no—
365#1940—791no—
366#1926—791no—
367#1926—791no—
368#1805—791no—
369C79#2464911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q16—791no—
371C22×SD16—791no—
372C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
373C2×#127—791no—
374C2×#124—791no—
375C2×#124—791no—
376C2×C4×Q8—791no—
377C2×C4×Q8—791no—
378#460—1584no—
379#441—1584no—
380C2×#106—791no—
381C2×C4⋊C8—791no—
382C2×C4⋊C8—791no—
383C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
384C2×#103—791no—
385C2×#103—791no—
386C2×#103—791no—
387C2×#103C2×D7911yescharacteristic
388C2×#102—791no—
389C2×#102—791no—
390C2×#102—791no—
391C2×#102—791no—
392C2×#102—791no—
393C2×#102C2×D7911yescharacteristic
394C2×#97—791no—
395#394—1581no—
396#394—1581no—
397#391—791no—
398#391C2×D7911yescharacteristic
399#390—791no—
400#390—1581no—
401#390—1581no—
402#390C2×D7911yescharacteristic
403#387—1581no—
404#387—1581no—
405#383—1581no—
406#382—791no—
407C4×C4⋊C4—791no—
408C4×C4⋊C4—791no—
409C4×C4⋊C4—791no—
410#376—1581no—
411#340—791no—
412#340C2×D7911yescharacteristic
413#336—791no—
414#336—791no—
415C22×Q8—791no—
416C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C22×D4—791no—
418C22×D4—1581no—
419C22×D4—1581no—
420C22×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×Q16—1582no—
422C2×Q16—1582no—
423C2×Q16—1582no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—41no—
426C2×SD16—41no—
427C2×SD16—3161no—
428C2×SD16—3161no—
429C2×SD16—1582no—
430C22×C8—791no—
431C22×C8—791no—
432C22×C8C22×D7911yescharacteristic
433C22×C8C22×D7911yescharacteristic
434#127—1582no—
435#127—1582no—
436#124—3161no—
437#124—3161no—
438#124—1582no—
439#124—1582no—
440C4×Q8—794no—
441C4×Q8—1582no—
442C4×Q8—1582no—
443C4×Q8—1582no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—1581no—
463C2×C42—1581no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42—1581no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467#106—1582no—
468C4⋊C8—41no—
469C4⋊C8—3161no—
470C4⋊C8—1582no—
471#103—22no—
472#103—3161no—
473#103—3161no—
474#103—1582no—
475#102—41no—
476#102—3161no—
477#102—1582no—
478#102—1582no—
479#102—1582no—
480#102—1582no—
481#97—1582no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—791no—
485#95—791no—
486#95—1581no—
487#95—1581no—
488#95—1581no—
489#95—1581no—
490#95—1581no—
491#95—1581no—
492C24—21no—
493C24—1581no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—792no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8D4×D7912yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—3162no—
513C2×D4—3162no—
514C2×D4—3162no—
515C2×D4—3162no—
516C2×D4—6321no—
517C2×D4—6321no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1581no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—791no—
528C22×C4—791no—
529C22×C4—791no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4D4×D7911yescharacteristic
535C22×C4D4×D7911yescharacteristic
536C22×C4C23×D7911yescharacteristic
537Q16—1588no—
538SD16—44no—
539SD16—3164no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—792no—
547C2×C8—1581no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8—1581no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—3161no—
557C4⋊C4—3161no—
558C4⋊C4—3162no—
559C4⋊C4—792no—
560C4⋊C4—1584no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—3162no—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—3162no—
569C22⋊C4—3162no—
570C22⋊C4—6321no—
571C22⋊C4—6321no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—3162no—
575C42—3162no—
576C42—3162no—
577C42—792no—
578C42—792no—
579C42—1584no—
580C42—1581no—
581C42—1581no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—3161no—
592C23—3161no—
593C23—3161no—
594C23—3161no—
595C23—3161no—
596C23C2×D4×D7911yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—3161no—
602Q8—3161no—
603Q8—1582no—
604Q8—1582no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—3161no—
610D4—3161no—
611D4—3161no—
612D4—3161no—
613D4—6324no—
614D4—6324no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—792no—
638C2×C4—792no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
652C2×C4#41×D7911yescharacteristic
653C2×C4#41×D7911yescharacteristic
654C2×C4#41×D7911yescharacteristic
655C2×C4#1457920611yescharacteristic
656C2×C4#1457920611yescharacteristic
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—3161no—
660C8—1582no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—6321no—
669C22—6321no—
670C22—6321no—
671C22—6321no—
672C22—6321no—
673C22—6321no—
674C22—6321no—
675C22#121×D7911yescharacteristic
676C22#1909920211yescharacteristic
677C22#1909923111yescharacteristic
678C22#1909936011yescharacteristic
679C22#1909936211yescharacteristic
680C22#1909936911yescharacteristic
681C22#1909937311yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—3162no—
688C4—3161no—
689C4—3161no—
690C4—3162no—
691C4—6321no—
692C4—1582no—
693C4—1582no—
694C4#1909907111yescharacteristic
695C4#1909912811yescharacteristic
696C4#1909925811yescharacteristic
697C4#1909927511yescharacteristic
698C2—161no—
699C2—12641no—
700C2#2376681311yescharacteristic
701C2#2377289111yescharacteristic
702C2#2377291611yescharacteristic
703C2#2377552111yescharacteristic
704C2#2377553211yescharacteristic
705C2#2377646411yescharacteristic
706C2#2377647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2055C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#2055D79
hypocenterC79#24649
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098667C2semidirect
4. #23766364C2semidirect
5. #23764714C2semidirect
6. #23764493C2semidirect
7. #23764492C2semidirect
8. #23764331C2semidirect
9. #23764330C2semidirect
11. #23764120C2semidirect
12. #23764025C2semidirect
13. #23764024C2semidirect
14. #23763414C2semidirect
15. C79×#2055C2semidirect
359. #2055D79semidirect
369. C79#24649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987612
C2×#190986672
#237684042
#237663642
#237647142
#237644932
#237644922
#237643312
#237643302
#237642222
#237641202
#237640252
#237640242
#237634142
C79×#20552
#2464979