Subgroups — #34328813

Order 20224.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#121×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23764157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23764085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23764084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098756	—	2	4	no	—
25	#19098613	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098464	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098463	—	2	1	no	—
43	#19098463	—	2	1	no	—
44	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098456	—	2	1	no	—
46	#19098443	—	2	1	no	—
47	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
51	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
70	C₂×#11929609	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14579157	—	2	2	no	—
74	#14579157	—	2	2	no	—
75	#14579135	—	4	1	no	—
76	#14579135	—	4	1	no	—
77	#14579133	—	4	4	no	—
78	#14579133	—	4	4	no	—
79	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14579095	—	4	1	no	—
105	#14579094	—	4	1	no	—
106	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Dic₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
108	#14579083	—	2	2	no	—
109	#14579083	—	4	1	no	—
110	#14579082	—	2	2	no	—
111	#14579082	—	4	1	no	—
112	#14579082	—	4	1	no	—
113	#14579081	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
118	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
119	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈×C₇₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
131	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
132	#121×C₇₉	—	4	1	no	—
133	#121×C₇₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
139	#102×C₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
169	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#11929609	—	4	4	no	—
174	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
187	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
188	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
278	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
281	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
309	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₇₉	#121	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₇₉	#121	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₇₉	#135	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	D₃₁₆	—	4	1	no	—
335	D₃₁₆	—	4	1	no	—
336	D₃₁₆	—	4	1	no	—
337	D₃₁₆	—	4	1	no	—
338	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
340	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
371	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
372	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
373	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
374	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
375	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
376	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
377	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
379	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
380	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
384	Dic₇₉	—	2	2	no	—
385	Dic₇₉	—	2	2	no	—
386	Dic₇₉	—	2	2	no	—
387	Dic₇₉	—	8	1	no	—
388	Dic₇₉	—	8	1	no	—
389	Dic₇₉	—	8	1	no	—
390	Dic₇₉	#466	1	4	yes	—
391	#24650	—	79	1	no	maximal, Sylow
392	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
393	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
394	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
395	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇₉	#3055	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇₉	#3100	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇₉	#3106	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇₉	#3205	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇₉	#3212	1	1	yes	characteristic
402	D₇₉	—	16	1	no	—
403	C₂×#459	—	79	1	no	—
404	C₂×#431	—	79	1	no	—
405	#2856	—	79	1	no	—
406	C₄×#121	—	79	1	no	—
407	#2033	—	79	1	no	—
408	#2033	—	79	1	no	—
409	#1999	—	79	1	no	—
410	#1999	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#1982	—	79	1	no	—
412	#1970	—	79	1	no	—
413	#1970	—	79	1	no	—
414	#1947	—	79	1	no	—
415	#1934	—	79	1	no	—
416	#1934	—	79	1	no	—
417	#1802	—	79	1	no	—
418	C₇₉	#24650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
420	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#127	—	79	1	no	—
422	C₂×#121	—	79	1	no	—
423	C₂×#121	—	158	1	no	—
424	C₂×#121	—	158	1	no	—
425	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
430	#459	—	158	4	no	—
431	#431	—	158	4	no	—
432	C₂×#107	—	79	1	no	—
433	C₂×#107	—	79	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
436	C₂×#102	—	79	1	no	—
437	C₂×#102	—	79	1	no	—
438	C₂×#102	—	79	1	no	—
439	C₂×#102	—	79	1	no	—
440	C₂×#102	—	79	1	no	—
441	C₂×#102	—	79	1	no	—
442	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
448	#390	—	79	1	no	—
449	#390	—	79	1	no	—
450	#390	—	79	1	no	—
451	#390	—	158	1	no	—
452	#390	—	158	1	no	—
453	#389	—	79	1	no	—
454	#388	—	158	1	no	—
455	#386	—	158	1	no	—
456	#384	—	79	1	no	—
457	#380	—	79	1	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
460	#340	—	79	1	no	—
461	#340	—	79	1	no	—
462	#340	—	79	1	no	—
463	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₈	—	2	2	no	—
477	C₂×D₈	—	2	2	no	—
478	C₂×D₈	—	4	1	no	—
479	C₂×D₈	—	316	1	no	—
480	C₂×D₈	—	158	2	no	—
481	C₂×D₈	—	158	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	#127	—	158	2	no	—
487	#127	—	158	2	no	—
488	#121	—	2	2	no	—
489	#121	—	2	2	no	—
490	#121	—	4	1	no	—
491	#121	—	4	1	no	—
492	#121	—	316	4	no	—
493	#121	—	316	4	no	—
494	#121	—	316	1	no	—
495	#121	—	316	1	no	—
496	C₄×D₄	—	316	4	no	—
497	C₄×D₄	—	158	2	no	—
498	C₄×D₄	—	158	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
525	#107	—	316	1	no	—
526	#107	—	316	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
528	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	4	1	no	—
531	#102	—	316	1	no	—
532	#102	—	316	1	no	—
533	#102	—	316	1	no	—
534	#102	—	158	2	no	—
535	#102	—	158	2	no	—
536	#102	—	158	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
539	C₄×C₈	—	158	2	no	—
540	C₄×C₈	—	158	2	no	—
541	#95	—	158	1	no	—
542	#95	—	158	1	no	—
543	#95	—	158	1	no	—
544	C₂⁴	—	2	1	no	—
545	C₂⁴	—	2	1	no	—
546	C₂⁴	—	158	1	no	—
547	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	316	2	no	—
566	C₂×D₄	—	316	2	no	—
567	C₂×D₄	—	316	2	no	—
568	C₂×D₄	—	316	2	no	—
569	C₂×D₄	—	316	2	no	—
570	C₂×D₄	—	316	2	no	—
571	C₂×D₄	—	316	2	no	—
572	C₂×D₄	—	316	2	no	—
573	C₂×D₄	—	316	2	no	—
574	C₂×D₄	—	158	1	no	—
575	C₂×D₄	—	158	1	no	—
576	C₂×D₄	—	158	1	no	—
577	C₂×D₄	—	158	1	no	—
578	C₂×D₄	—	158	1	no	—
579	C₂×D₄	—	158	1	no	—
580	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	D₈	—	4	4	no	—
608	D₈	—	316	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	79	2	no	—
615	C₂×C₈	—	158	1	no	—
616	C₂×C₈	—	158	1	no	—
617	C₂×C₈	—	158	1	no	—
618	C₂×C₈	—	158	1	no	—
619	C₂×C₈	—	158	1	no	—
620	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
633	C₄⋊C₄	#11929623	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
645	C₄²	—	316	2	no	—
646	C₄²	—	79	2	no	—
647	C₄²	—	79	2	no	—
648	C₄²	—	158	2	no	—
649	C₄²	—	158	2	no	—
650	C₄²	—	158	1	no	—
651	C₄²	—	158	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	316	1	no	—
673	C₂³	—	316	1	no	—
674	C₂³	—	316	1	no	—
675	C₂³	—	316	1	no	—
676	C₂³	—	316	1	no	—
677	C₂³	—	316	1	no	—
678	C₂³	—	316	1	no	—
679	C₂³	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	4	1	no	—
690	D₄	—	8	4	no	—
691	D₄	—	316	1	no	—
692	D₄	—	316	1	no	—
693	D₄	—	316	1	no	—
694	D₄	—	316	1	no	—
695	D₄	—	632	4	no	—
696	D₄	—	632	4	no	—
697	D₄	—	632	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	316	1	no	—
712	C₂×C₄	—	316	1	no	—
713	C₂×C₄	—	316	1	no	—
714	C₂×C₄	—	316	1	no	—
715	C₂×C₄	—	316	1	no	—
716	C₂×C₄	—	316	1	no	—
717	C₂×C₄	—	316	1	no	—
718	C₂×C₄	—	316	1	no	—
719	C₂×C₄	—	316	1	no	—
720	C₂×C₄	—	316	4	no	—
721	C₂×C₄	—	79	2	no	—
722	C₂×C₄	—	79	2	no	—
723	C₂×C₄	—	79	2	no	—
724	C₂×C₄	—	79	2	no	—
725	C₂×C₄	—	79	2	no	—
726	C₂×C₄	—	79	2	no	—
727	C₂×C₄	—	632	4	no	—
728	C₂×C₄	—	158	8	no	—
729	C₂×C₄	—	158	1	no	—
730	C₂×C₄	—	158	1	no	—
731	C₂×C₄	—	158	1	no	—
732	C₂×C₄	—	158	1	no	—
733	C₂×C₄	—	158	1	no	—
734	C₂×C₄	—	158	1	no	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	4	1	no	—
743	C₈	—	316	1	no	—
744	C₈	—	158	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	8	1	no	—
766	C₂²	—	632	1	no	—
767	C₂²	—	632	1	no	—
768	C₂²	—	632	1	no	—
769	C₂²	—	632	1	no	—
770	C₂²	—	632	1	no	—
771	C₂²	—	632	1	no	—
772	C₂²	—	632	1	no	—
773	C₂²	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#19099069	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#19099128	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	79	4	no	—
784	C₄	—	632	1	no	—
785	C₄	—	632	1	no	—
786	C₄	—	632	1	no	—
787	C₄	—	158	2	no	—
788	C₄	—	158	2	no	—
789	C₄	—	158	2	no	—
790	C₄	#19099200	1	1	yes	characteristic
791	C₄	#19099233	1	1	yes	characteristic
792	C₄	#19099256	1	1	yes	characteristic
793	C₄	#19099277	1	1	yes	characteristic
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	—	16	1	no	—
797	C₂	—	1264	1	no	—
798	C₂	#23766811	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#466×D₇₉	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#23773018	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#23773395	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#23773453	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#23774316	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#23774373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1999	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1999	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24650
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098756	C₂	semidirect
2. C₂×#19098613	C₂	semidirect
3. #23771743	C₂	semidirect
4. #121×Dic₇₉	C₂	semidirect
5. #23764583	C₂	semidirect
6. #23764579	C₂	semidirect
7. #23764396	C₂	semidirect
8. #23764325	C₂	semidirect
9. #23764267	C₂	semidirect
10. #23764263	C₂	semidirect
11. #23764157	C₂	semidirect
12. #23764085	C₂	semidirect
13. #23764084	C₂	semidirect
14. #23763398	C₂	semidirect
15. C₇₉×#1999	C₂	semidirect
107. Dic₇₉⋊C₈	D₄	semidirect
168. C₂²×Dic₇₉	D₈	semidirect
410. #1999	D₇₉	semidirect
418. C₇₉	#24650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098756	2
C₂×#19098613	2
#23771743	2
#121×Dic₇₉	2
#23764583	2
#23764579	2
#23764396	2
#23764325	2
#23764267	2
#23764263	2
#23764157	2
#23764085	2
#23764084	2
#23763398	2
C₇₉×#1999	2
#24650	79