Finite Group Databasebeta

← #34328814

Subgroups — #34328814

Order 20224.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764583C212yesmaximal, complemented
5#23764398C212yesmaximal, complemented
6#23764326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764266C212yesmaximal, complemented
8#23764159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764083C212yesmaximal, complemented
10#23763401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#431×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D632C2212yes—
13C2×#14579158C2211yescharacteristic
14C2×#14579135—21no—
15C2×#14579135—21no—
16C2×#14579135C2211yescharacteristic
17C2×#14579135C2212yes—
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D79—21no—
20#19098759—24no—
21C2×#14579095C2212yes—
22C2×#14579083C2212yes—
23C2×#14579083C2212yes—
24C2×#14579083C2212yes—
25C2×#14579083C2212yes—
26#19098465—21no—
27#19098465—21no—
28#19098465C2211yescharacteristic
29#19098465C2212yes—
30#19098461C2211yescharacteristic
31#19098454—21no—
32#19098442—21no—
33#19098433C2211yescharacteristic
34#19098423C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
37#19098326C2212yes—
38#19098326C2212yes—
39C22×C42×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79—24no—
41C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
44C2×C4×C8×C79C2212yes—
45C22×D316—21no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316C2312yes—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C22⋊D79—22no—
51C22×C4×D79—21no—
52C2×D632—24no—
53C2×D632—24no—
54C2×D632—42no—
55#14579158—22no—
56#14579158—22no—
57#14579135—22no—
58#14579135—22no—
59#14579135—42no—
60#14579135—42no—
61#14579135—44no—
62#14579135—44no—
63C4×D316—22no—
64C4×D316—22no—
65C4×C22⋊D79—44no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2312yes—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic79—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82#14579095—42no—
83#14579083—24no—
84#14579083—24no—
85#14579083—42no—
86#14579083—42no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C23×C4×C79D411yescharacteristic
91C23×C4×C79D411yescharacteristic
92C23×C4×C79C2311yescharacteristic
93C22×C8×C79C2312yes—
94C22×C8×C79C2312yes—
95C2×C42×C79—22no—
96C2×C42×C79—22no—
97C2×C42×C79D411yescharacteristic
98C2×C42×C79D411yescharacteristic
99C2×C42×C79C2311yescharacteristic
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C79—22no—
102C4⋊C8×C79D414yescomplemented
103C22⋊C8×C79—24no—
104C4×C8×C79—24no—
105C23×D79—21no—
106C23×D79—22no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316—22no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316—42no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316#4112yes—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—44no—
129C2×C22⋊D79—44no—
130C2×C22⋊D79—44no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—22no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C4×D79—42no—
138D632—48no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—42no—
147C4⋊Dic79—42no—
148C4⋊Dic79#4112yes—
149Dic79⋊C4—42no—
150C22⋊Dic79—42no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—44no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—44no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—44no—
158C4×Dic79—42no—
159C24×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79D814yescomplemented
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79C2×D414yes—
184C42×C79—22no—
185C42×C79—22no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79C2×D412yes—
189C42×C79#4112yes—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—21no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79C2×D812yes—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—28no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—44no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79#12112yes—
228C2×C4×C79#12112yes—
229C2×C4×C79C2×D812yes—
230C2×C4×C79C2×D812yes—
231C2×C4×C79#13512yes—
232C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—48no—
240C22⋊D79—88no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—41no—
253D316—22no—
254D316—22no—
255D316—42no—
256D316—41no—
257D316—42no—
258D316—42no—
259D316—41no—
260D316—42no—
261D316—84no—
262D316—84no—
263C4×D79—84no—
264C8×C79—24no—
265C8×C79—42no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79C2×#12111yescharacteristic
274C22×C79#52511yescharacteristic
275C22×C79#53511yescharacteristic
276C22×C79C22×D811yescharacteristic
277C22×C79C2×#13511yescharacteristic
278C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C79#57511yescharacteristic
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—82no—
289C2×D79—82no—
290C2×D79—82no—
291C2×D79—82no—
292C2×D79—82no—
293C2×D79—82no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79#46614yes—
299C4×C79#54611yescharacteristic
300C4×C79#55011yescharacteristic
301C4×C79#55311yescharacteristic
302C4×C79#55511yescharacteristic
303Dic79—42no—
304Dic79—82no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#24650—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—42no—
309C2×C79#241411yescharacteristic
310C2×C79C2×#46611yescharacteristic
311C2×C79#305511yescharacteristic
312C2×C79#310011yescharacteristic
313C2×C79#310611yescharacteristic
314C2×C79#320511yescharacteristic
315C2×C79#321211yescharacteristic
316D79—82no—
317D79—162no—
318C2×#459—791no—
319C2×#431D7911yescharacteristic, complemented
320#2856—791no—
321C4×#121—791no—
322#2033—792no—
323#1999—792no—
324#1982—791no—
325#1970—792no—
326#1947—791no—
327#1934—792no—
328#1802—791no—
329C79#2465011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D8—792no—
331C2×#127—791no—
332C2×#121—792no—
333C2×#121—791no—
334C2×#121—1581no—
335C2×#121—1581no—
336C2×C4×D4—791no—
337C2×C4×D4—1581no—
338C22×C42C2×D7911yescharacteristic
339#459—1584no—
340#431—24no—
341C2×#107—792no—
342C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344C2×#102—792no—
345C2×#102—792no—
346C2×#102—792no—
347C2×#102—792no—
348C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
349C2×C4×C8C2×D7912yes—
350#390—792no—
351#390—791no—
352#390—1581no—
353#390—1581no—
354#389—791no—
355#388—1581no—
356#386—1581no—
357#384—791no—
358#380—791no—
359C4×C4⋊C4—791no—
360C4×C22⋊C4—1581no—
361#340—792no—
362#340—792no—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—792no—
365C22×D4—1582no—
366C22×D4—1581no—
367C22×D4—1581no—
368C22×D4—1581no—
369C23×C4—1581no—
370C23×C4D31611yescharacteristic
371C23×C4D31611yescharacteristic
372C23×C4C22×D7911yescharacteristic
373C2×D8—3162no—
374C2×D8—1584no—
375C2×D8—1584no—
376C22×C8C22×D7912yes—
377C22×C8C22×D7912yes—
378#127—1582no—
379#127—1582no—
380#121—3164no—
381#121—3164no—
382#121—3162no—
383#121—3162no—
384#121—1582no—
385#121—1582no—
386C4×D4—3164no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—792no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4—1582no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42D31611yescharacteristic
408C2×C42D31611yescharacteristic
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410C2×C42C22×D7911yescharacteristic
411#107—3162no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8C22⋊D7914yescomplemented
414#102—3162no—
415#102—3162no—
416#102—1584no—
417#102—1584no—
418C22⋊C8—24no—
419C4×C8—24no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423C24—1582no—
424C24—1581no—
425C24C2×D31611yescharacteristic
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—3162no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—3164no—
431C2×D4—3164no—
432C2×D4—3164no—
433C2×D4—3162no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—792no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1581no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4D63214yescomplemented
469C22×C4C2×D31611yescharacteristic
470C22×C4C2×D31611yescharacteristic
471C22×C4C2×D31611yescharacteristic
472C22×C4C2×D31611yescharacteristic
473C22×C4C2×D31611yescharacteristic
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475D8—3168no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8C2×C22⋊D7914yes—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—3162no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—3164no—
494C22⋊C4—3162no—
495C22⋊C4—3162no—
496C22⋊C4—3162no—
497C22⋊C4—3164no—
498C22⋊C4—3162no—
499C22⋊C4—3164no—
500C22⋊C4—1584no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—3162no—
506C42C2×C22⋊D7912yes—
507C42#1192962412yes—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—3161no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—3162no—
523C23—3162no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—1582no—
528C23C2×D63212yes—
529C23C22×D31611yescharacteristic
530D4—3168no—
531D4—3162no—
532D4—3161no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—3161no—
536D4—3162no—
537D4—6324no—
538D4—6328no—
539D4—6324no—
540D4—1582no—
541D4—1582no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6324no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4#1457913512yes—
571C2×C4#1457913512yes—
572C2×C4C2×D63212yes—
573C2×C4C2×D63212yes—
574C2×C4#1457918312yes—
575C2×C4#1457918912yes—
576C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
577C2×C4#41×D7911yescharacteristic
578C2×C4#41×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
580C2×C4#1457920711yescharacteristic
581C2×C4#1457920711yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—42no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6322no—
599C22—6322no—
600C22—6322no—
601C22—6322no—
602C22—6322no—
603C22—6322no—
604C22—6322no—
605C22C2×#1457913511yescharacteristic
606C22#1909907511yescharacteristic
607C22#1909913211yescharacteristic
608C22C22×D63211yescharacteristic
609C22C2×#1457918311yescharacteristic
610C22C2×#1457918911yescharacteristic
611C22#1909936311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—3162no—
617C4—6321no—
618C4—6322no—
619C4—6321no—
620C4#1909879914yes—
621C4#1909920111yescharacteristic
622C4#1909923211yescharacteristic
623C4#1909925711yescharacteristic
624C4#1909927611yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—6322no—
627C2—12642no—
628C2#2376681211yescharacteristic
629C2C2×#1909879911yescharacteristic
630C2#2377301911yescharacteristic
631C2#2377340111yescharacteristic
632C2#2377346111yescharacteristic
633C2#2377432011yescharacteristic
634C2#2377437811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#431×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#431D79
hypocenterC79#24650
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098759C2semidirect
2. #23771745C2semidirect
3. C4×#14579135C2semidirect
4. #23764583C2semidirect
5. #23764398C2semidirect
6. #23764326C2semidirect
7. #23764266C2semidirect
8. #23764159C2semidirect
9. #23764083C2semidirect
10. #23763401C2semidirect
11. C2×#431×C79C2semidirect
102. C4⋊C8×C79D4semidirect
171. C22×C4×C79D8semidirect
319. C2×#431D79semidirect
329. C79#24650semidirect
413. C4⋊C8C22⋊D79semidirect
468. C22×C4D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987592
#237717452
C4×#145791352
#237645832
#237643982
#237643262
#237642662
#237641592
#237640832
#237634012
C2×#431×C792
#2465079