Finite Group Databasebeta

← #34328816

Subgroups — #34328816

Order 20224.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764581C212yesmaximal, complemented
5#23764395C212yesmaximal, complemented
6#23764328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764267C212yesmaximal, complemented
8#23764159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764080C212yesmaximal, complemented
10#23763400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579132—21no—
13C2×#14579132—21no—
14C2×#14579132C2211yescharacteristic
15C2×#14579132C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D79—21no—
17C2×C42×D79C2211yescharacteristic
18#19098615—24no—
19C2×#14579095C2212yes—
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14579082C2212yes—
22C2×#14579082C2212yes—
23C2×#14579082C2212yes—
24C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
25C2×C8×Dic79C2212yes—
26#19098466—21no—
27#19098466—21no—
28#19098466C2211yescharacteristic
29#19098466C2212yes—
30#19098459C2211yescharacteristic
31#19098451—21no—
32#19098439—21no—
33#19098433C2211yescharacteristic
34#19098420C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic79—21no—
37#19098326C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39C22×D8×C79C2212yes—
40C2×#127×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42#459×C79—24no—
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#102×C79C2212yes—
45C22×C22⋊D79—21no—
46C22×C22⋊D79—22no—
47C22×C4×D79D411yescharacteristic
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79C2311yescharacteristic
50C22×C79⋊C8C2312yes—
51#14579132—22no—
52#14579132—22no—
53#14579132—42no—
54#14579132—42no—
55#14579132—44no—
56#14579132—44no—
57C4×C22⋊D79—44no—
58C2×C4⋊Dic79—21no—
59C2×C4⋊Dic79—21no—
60C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic79C2312yes—
62C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
63C2×Dic79⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic79—21no—
65C2×C22⋊Dic79—21no—
66C2×C22⋊Dic79—21no—
67C2×C22⋊Dic79—22no—
68C2×C22⋊Dic79—22no—
69C2×C22⋊Dic79—22no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic79—21no—
72C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
75C42×D79—22no—
76C42×D79—22no—
77#14579095—42no—
78C4⋊(C79⋊C8)—22no—
79#14579082—24no—
80#14579082—42no—
81#14579082—42no—
82(C2×D79)⋊C8—24no—
83C8×Dic79—24no—
84C79⋊#95—21no—
85C79⋊#95—21no—
86C79⋊#95—21no—
87C22×D4×C79—21no—
88C22×D4×C79—21no—
89C22×D4×C79C2312yes—
90C22×D4×C79C2311yescharacteristic
91C23×C4×C79—21no—
92C2×D8×C79—24no—
93C2×D8×C79—24no—
94C2×D8×C79—42no—
95C22×C8×C79C2312yes—
96#127×C79—22no—
97#127×C79—22no—
98C4×D4×C79—22no—
99C4×D4×C79—22no—
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79D414yescomplemented
104#102×C79—24no—
105C23×D79C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D79—24no—
107C2×C22⋊D79—42no—
108C2×C22⋊D79—42no—
109C2×C22⋊D79—44no—
110C2×C22⋊D79—44no—
111C2×C22⋊D79—44no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—22no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79D814yescomplemented
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—42no—
139C4⋊Dic79—42no—
140C4⋊Dic79#4112yes—
141Dic79⋊C4—42no—
142C22⋊Dic79—24no—
143C22⋊Dic79—44no—
144C22⋊Dic79—42no—
145C22⋊Dic79—44no—
146C22⋊Dic79—42no—
147C22⋊Dic79—44no—
148(C2×D79)⋊C4—42no—
149C4×Dic79—22no—
150C4×Dic79—22no—
151C4×Dic79—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—42no—
154C24×C79—21no—
155C24×C79—22no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79—42no—
169C2×D4×C79—42no—
170C2×D4×C79—42no—
171C2×D4×C79—42no—
172C2×D4×C79—42no—
173C2×D4×C79#4112yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—42no—
176C22×C4×C79—42no—
177C22×C4×C79—42no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181D8×C79—48no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C2×C8×C79C2×D414yes—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C22⋊C4×C79—42no—
188C42×C79C2×D412yes—
189C42×C79#4112yes—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79C2×D812yes—
212D4×C79—22no—
213D4×C79—22no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—84no—
221D4×C79—84no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—84no—
228C2×C4×C79#12112yes—
229C2×C4×C79#12112yes—
230C2×C4×C79C2×D812yes—
231C2×C4×C79#13512yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—48no—
239C22⋊D79—88no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79C2×D812yes—
257C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D79—28no—
259C4×D79—44no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C8×C79—24no—
265C79⋊C8—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—82no—
274C22×C79—82no—
275C22×C79—82no—
276C22×C79—82no—
277C22×C79—82no—
278C22×C79—82no—
279C22×C79—82no—
280C22×C79C2×#12111yescharacteristic
281C22×C79#52511yescharacteristic
282C22×C79#53511yescharacteristic
283C22×C79C22×D811yescharacteristic
284C22×C79C2×#13511yescharacteristic
285C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C79#57511yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79#46614yes—
297C4×C79#54611yescharacteristic
298C4×C79#55011yescharacteristic
299C4×C79#55311yescharacteristic
300C4×C79#55511yescharacteristic
301Dic79—22no—
302Dic79—22no—
303Dic79—42no—
304Dic79—41no—
305Dic79—82no—
306Dic79—81no—
307#24650—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—82no—
309C2×C79—162no—
310C2×C79#241411yescharacteristic
311C2×C79C2×#46611yescharacteristic
312C2×C79#305511yescharacteristic
313C2×C79#310011yescharacteristic
314C2×C79#310611yescharacteristic
315C2×C79#320511yescharacteristic
316C2×C79#321211yescharacteristic
317D79—42no—
318C2×#459D7911yescharacteristic, complemented
319C2×#431—791no—
320#2856—791no—
321C4×#121—791no—
322#2033—792no—
323#1999—792no—
324#1982—791no—
325#1970—792no—
326#1947—791no—
327#1934—792no—
328#1802—791no—
329C79#2465011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D8C2×D7912yes—
331C2×#127C2×D7911yescharacteristic
332C2×#121—792no—
333C2×#121—791no—
334C2×#121—1581no—
335C2×#121—1581no—
336C2×C4×D4—1581no—
337C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
338C22×C42—791no—
339#459—24no—
340#431—1584no—
341C2×#107—792no—
342C2×C4⋊C8—791no—
343C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344C2×#102—792no—
345C2×#102—792no—
346C2×#102—792no—
347C2×#102C2×D7912yes—
348C2×C22⋊C8—792no—
349C2×C4×C8—792no—
350#390—792no—
351#390—791no—
352#390—1581no—
353#390—1581no—
354#389—791no—
355#388—1581no—
356#386—1581no—
357#384—791no—
358#380—791no—
359C4×C4⋊C4—791no—
360C4×C22⋊C4—1581no—
361#340—792no—
362#340—792no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—1582no—
366C22×D4—1581no—
367C22×D4C22×D7912yes—
368C22×D4C22×D7911yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—791no—
373C2×D8—24no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—42no—
376C22×C8—792no—
377C22×C8C22×D7912yes—
378#127—22no—
379#127—22no—
380#121—3164no—
381#121—3164no—
382#121—3162no—
383#121—3162no—
384#121—1582no—
385#121—1582no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—3164no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—792no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4—1582no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42—1582no—
409C2×C42—1582no—
410C2×C42C22×D7911yescharacteristic
411#107—3162no—
412C4⋊C8—1582no—
413C4⋊C8C22⋊D7914yescomplemented
414#102—24no—
415#102—3162no—
416#102—3162no—
417#102—1584no—
418C22⋊C8—1584no—
419C4×C8—1584no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24—791no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—3164no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—3164no—
448C2×D4—1584no—
449C2×D4#1192962312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—794no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475D8—48no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8—1582no—
480C2×C8—1582no—
481C2×C8C2×C22⋊D7914yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3162no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—3162no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—3162no—
495C22⋊C4—3162no—
496C22⋊C4—3162no—
497C22⋊C4—3164no—
498C22⋊C4—3164no—
499C22⋊C4—3164no—
500C22⋊C4—1584no—
501C42—3162no—
502C42—1581no—
503C42—1582no—
504C42—1582no—
505C42—1581no—
506C42C2×C22⋊D7912yes—
507C42#1192962312yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—792no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—1581no—
526C23—1581no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23C2×D4×D7911yescharacteristic
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—3168no—
541D4—6328no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—792no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1588no—
572C2×C4#1457913212yes—
573C2×C4#1457913212yes—
574C2×C4D8×D7912yes—
575C2×C4#1457918012yes—
576C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
577C2×C4#41×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C2×C4#1457920711yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—3162no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—1582no—
603C22—1582no—
604C22—1582no—
605C22C2×#1457913211yescharacteristic
606C22#1909907311yescharacteristic
607C22#1909912911yescharacteristic
608C22C2×D8×D7911yescharacteristic
609C22C2×#1457918011yescharacteristic
610C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
611C22#1909935911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—81no—
614C4—3161no—
615C4—3162no—
616C4—6322no—
617C4—6321no—
618C4—1582no—
619C4—1582no—
620C4#1909879614yes—
621C4#1909920711yescharacteristic
622C4#1909923211yescharacteristic
623C4#1909926511yescharacteristic
624C4#1909927711yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2—3162no—
628C2#2376681411yescharacteristic
629C2C2×#1909879611yescharacteristic
630C2#2377301311yescharacteristic
631C2#2377339911yescharacteristic
632C2#2377345711yescharacteristic
633C2#2377431711yescharacteristic
634C2#2377437411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#459×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#459D79
hypocenterC79#24650
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098615C2semidirect
2. #23771742C2semidirect
3. C4×#14579132C2semidirect
4. #23764581C2semidirect
5. #23764395C2semidirect
6. #23764328C2semidirect
7. #23764267C2semidirect
8. #23764159C2semidirect
9. #23764080C2semidirect
10. #23763400C2semidirect
11. C2×#459×C79C2semidirect
103. C4⋊C8×C79D4semidirect
129. C2×C4×D79D8semidirect
318. C2×#459D79semidirect
329. C79#24650semidirect
413. C4⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986152
#237717422
C4×#145791322
#237645812
#237643952
#237643282
#237642672
#237641592
#237640802
#237634002
C2×#459×C792
#2465079