Subgroups — #34328821

Order 20224.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
16	#19098755	—	2	4	no	—
17	#19098616	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098454	—	2	1	no	—
30	#19098442	—	2	1	no	—
31	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579135	—	2	2	no	—
54	#14579135	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	#14579094	—	4	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14579082	—	2	4	no	—
72	#14579082	—	2	4	no	—
73	#14579082	—	4	2	no	—
74	#14579081	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#121×C₇₉	—	4	2	no	—
90	#121×C₇₉	—	4	2	no	—
91	#121×C₇₉	—	4	4	no	—
92	#121×C₇₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
121	#11929609	—	4	8	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
134	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
184	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
212	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
217	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
218	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
259	D₃₁₆	—	2	2	no	—
260	D₃₁₆	—	2	2	no	—
261	D₃₁₆	—	4	1	no	—
262	D₃₁₆	—	4	1	no	—
263	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
264	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
291	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
292	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
293	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
294	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
299	C₄×C₇₉	#466	1	4	yes	—
300	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
304	Dic₇₉	—	4	2	no	—
305	Dic₇₉	—	8	1	no	—
306	Dic₇₉	—	8	1	no	—
307	#24650	—	79	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
310	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₉	#3055	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₉	#3100	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₉	#3106	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₉	#3205	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₉	#3212	1	1	yes	characteristic
317	D₇₉	—	8	2	no	—
318	C₂×#459	—	79	1	no	—
319	C₂×#431	—	79	1	no	—
320	#2856	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₄×#121	—	79	1	no	—
322	#2033	—	79	2	no	—
323	#1999	—	79	2	no	—
324	#1982	—	79	1	no	—
325	#1970	—	79	2	no	—
326	#1947	—	79	1	no	—
327	#1934	—	79	2	no	—
328	#1802	—	79	1	no	—
329	C₇₉	#24650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
331	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#121	—	2	1	no	—
333	C₂×#121	—	2	1	no	—
334	C₂×#121	—	79	1	no	—
335	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
338	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	#459	—	158	4	no	—
340	#431	—	158	4	no	—
341	C₂×#107	—	79	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
344	C₂×#102	—	79	2	no	—
345	C₂×#102	—	79	2	no	—
346	C₂×#102	—	79	2	no	—
347	C₂×#102	—	79	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
350	#390	—	2	1	no	—
351	#390	—	2	1	no	—
352	#390	—	79	1	no	—
353	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
354	#389	—	79	1	no	—
355	#388	—	158	1	no	—
356	#386	—	158	1	no	—
357	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	#380	—	79	1	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
361	#340	—	79	2	no	—
362	#340	—	79	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₈	—	316	2	no	—
374	C₂×D₈	—	158	4	no	—
375	C₂×D₈	—	158	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
378	#127	—	2	2	no	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#121	—	4	2	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#121	—	4	4	no	—
383	#121	—	4	4	no	—
384	#121	—	158	2	no	—
385	#121	—	158	2	no	—
386	C₄×D₄	—	316	4	no	—
387	C₄×D₄	—	158	2	no	—
388	C₄×D₄	—	158	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	316	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
414	#102	—	316	2	no	—
415	#102	—	316	2	no	—
416	#102	—	158	4	no	—
417	#102	—	158	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
419	C₄×C₈	—	158	4	no	—
420	#95	—	158	1	no	—
421	#95	—	158	1	no	—
422	#95	—	158	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	158	1	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	316	2	no	—
442	C₂×D₄	—	316	2	no	—
443	C₂×D₄	—	79	2	no	—
444	C₂×D₄	—	158	4	no	—
445	C₂×D₄	—	158	1	no	—
446	C₂×D₄	—	158	1	no	—
447	C₂×D₄	—	158	1	no	—
448	C₂×D₄	—	158	1	no	—
449	C₂×D₄	—	158	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
468	C₂²×C₄	#11929609	1	4	yes	complemented
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	D₈	—	316	8	no	—
476	C₂×C₈	—	79	4	no	—
477	C₂×C₈	—	158	2	no	—
478	C₂×C₈	—	158	2	no	—
479	C₂×C₈	—	158	2	no	—
480	C₂×C₈	—	158	2	no	—
481	C₂×C₈	—	158	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	316	2	no	—
506	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	316	1	no	—
522	C₂³	—	316	1	no	—
523	C₂³	—	316	1	no	—
524	C₂³	—	316	1	no	—
525	C₂³	—	316	1	no	—
526	C₂³	—	316	1	no	—
527	C₂³	—	158	2	no	—
528	C₂³	C₂×#11929609	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	D₄	—	8	8	no	—
536	D₄	—	8	4	no	—
537	D₄	—	316	8	no	—
538	D₄	—	316	1	no	—
539	D₄	—	316	1	no	—
540	D₄	—	158	2	no	—
541	D₄	—	158	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	316	1	no	—
561	C₂×C₄	—	316	1	no	—
562	C₂×C₄	—	316	1	no	—
563	C₂×C₄	—	316	1	no	—
564	C₂×C₄	—	316	1	no	—
565	C₂×C₄	—	316	1	no	—
566	C₂×C₄	—	316	1	no	—
567	C₂×C₄	—	316	1	no	—
568	C₂×C₄	—	632	4	no	—
569	C₂×C₄	—	158	2	no	—
570	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	316	2	no	—
583	C₈	—	158	4	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	316	2	no	—
599	C₂²	—	316	2	no	—
600	C₂²	—	316	2	no	—
601	C₂²	—	632	1	no	—
602	C₂²	—	632	1	no	—
603	C₂²	—	632	1	no	—
604	C₂²	—	632	1	no	—
605	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#19099130	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	—	316	2	no	—
618	C₄	—	632	1	no	—
619	C₄	—	632	1	no	—
620	C₄	#19098797	1	4	yes	—
621	C₄	#19099210	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#19099231	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#19099260	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#19099277	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	16	2	no	—
627	C₂	—	632	2	no	—
628	C₂	#23766819	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19098797	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#23773015	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#23773396	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#23773454	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#23774318	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#23774376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2856	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24650
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098755	C₂	semidirect
2. C₂×#19098616	C₂	semidirect
3. C₄×#14579135	C₂	semidirect
4. #23764579	C₂	semidirect
5. #23764396	C₂	semidirect
6. #23764328	C₂	semidirect
7. #23764265	C₂	semidirect
8. #23764156	C₂	semidirect
9. #23764086	C₂	semidirect
10. #23763397	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2856	C₂	semidirect
70. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	semidirect
170. C₂²×C₄×C₇₉	D₈	semidirect
320. #2856	D₇₉	semidirect
329. C₇₉	#24650	semidirect
468. C₂²×C₄	#11929609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098755	2
C₂×#19098616	2
C₄×#14579135	2
#23764579	2
#23764396	2
#23764328	2
#23764265	2
#23764156	2
#23764086	2
#23763397	2
C₇₉×#2856	2
#24650	79