Finite Group Databasebeta

← #34328823

Subgroups — #34328823

Order 20224.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764580C212yesmaximal, complemented
6#23764397C212yesmaximal, complemented
7#23764263C212yesmaximal, complemented
8#23764158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764085C212yesmaximal, complemented
10#23763401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929609C2212yes—
13C2×#14579136C2211yescharacteristic
14C2×#14579132—21no—
15C2×#14579132—21no—
16C2×#14579132C2212yes—
17C2×C4×D316—21no—
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×C42×D79C2211yescharacteristic
20#19098755—24no—
21#19098615—24no—
22C2×#14579094C2212yes—
23C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2212yes—
25C2×#14579082C2212yes—
26C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
27C2×C8×Dic79C2212yes—
28#19098466—21no—
29#19098466—21no—
30#19098466C2212yes—
31#19098464C2211yescharacteristic
32#19098462C2211yescharacteristic
33#19098455—21no—
34#19098441—21no—
35#19098433C2211yescharacteristic
36#19098420C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40C2×#127×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#102×C79C2212yes—
43C2×#102×C79C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45C22×D316—21no—
46C22×D316C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—22no—
48C22×C4×D79—21no—
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C2×#11929609—24no—
53C2×#11929609—24no—
54C2×#11929609—42no—
55C22×C79⋊C8C2312yes—
56#14579136—22no—
57#14579136—22no—
58#14579132—42no—
59#14579132—42no—
60#14579132—44no—
61#14579132—44no—
62C4×D316—22no—
63C4×D316—22no—
64C4×D316—44no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C2×C22⋊Dic79—22no—
71C2×C22⋊Dic79—22no—
72C2×C22⋊Dic79—22no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
81C42×D79—22no—
82C42×D79—22no—
83#14579094—42no—
84C4⋊(C79⋊C8)D414yescomplemented
85#14579083—42no—
86#14579082—24no—
87(C2×D79)⋊C8—24no—
88C8×Dic79—24no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C22×D4×C79—21no—
92C22×D4×C79—21no—
93C22×D4×C79C2312yes—
94C22×C8×C79C2312yes—
95#127×C79—22no—
96#127×C79—22no—
97C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×C42×C79—21no—
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C79—22no—
102#102×C79—24no—
103#102×C79—42no—
104#95×C79—21no—
105C23×D79—21no—
106C23×D79C2×D411yescharacteristic
107C2×D316—24no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—42no—
114C2×D316—42no—
115C2×D316#4112yes—
116C2×C22⋊D79—44no—
117C2×C22⋊D79—44no—
118C2×C22⋊D79—44no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79D814yescomplemented
139#11929609—48no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8C2×D414yes—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—42no—
148C4⋊Dic79—42no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C22⋊Dic79—44no—
151C22⋊Dic79—44no—
152C22⋊Dic79—44no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C24×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—42no—
170C2×D4×C79—42no—
171C2×D4×C79—42no—
172C2×D4×C79—42no—
173C2×D4×C79—42no—
174C2×D4×C79—42no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79#4112yes—
187C42×C79—42no—
188C42×C79C2×D412yes—
189C42×C79#4112yes—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—42no—
195C23×C79—42no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—21no—
203C22×D79—21no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79C2×D812yes—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—84no—
217D4×C79—84no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79#12112yes—
227C2×C4×C79#12112yes—
228C2×C4×C79C2×D812yes—
229C2×C4×C79#13512yes—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—88no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79C2×D812yes—
251C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
252D316—22no—
253D316—22no—
254D316—48no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257C4×D79—28no—
258C4×D79—44no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—84no—
264C8×C79—42no—
265C79⋊C8—24no—
266C22×C79—82no—
267C22×C79—82no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79—82no—
270C22×C79—82no—
271C22×C79—82no—
272C22×C79—82no—
273C22×C79C2×#12111yescharacteristic
274C22×C79#52511yescharacteristic
275C22×C79#53511yescharacteristic
276C22×C79C22×D811yescharacteristic
277C22×C79C2×#13511yescharacteristic
278C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C79#57511yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79#46614yes—
298C4×C79#54611yescharacteristic
299C4×C79#55011yescharacteristic
300C4×C79#55311yescharacteristic
301C4×C79#55511yescharacteristic
302Dic79—22no—
303Dic79—22no—
304Dic79—41no—
305Dic79—82no—
306Dic79—81no—
307#24650—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—162no—
309C2×C79#241411yescharacteristic
310C2×C79C2×#46611yescharacteristic
311C2×C79#305511yescharacteristic
312C2×C79#310011yescharacteristic
313C2×C79#310611yescharacteristic
314C2×C79#320511yescharacteristic
315C2×C79#321211yescharacteristic
316D79—42no—
317D79—82no—
318C2×#459—791no—
319C2×#431—791no—
320#2856—791no—
321C4×#121—791no—
322#2033—792no—
323#1999—792no—
324#1982D7911yescharacteristic, complemented
325#1970—792no—
326#1947—791no—
327#1934—792no—
328#1802—791no—
329C79#2465011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D8—792no—
331C2×#127C2×D7911yescharacteristic
332C2×#121—792no—
333C2×#121—791no—
334C2×#121—1581no—
335C2×#121—1581no—
336C2×C4×D4—791no—
337C2×C4×D4—1581no—
338C22×C42—791no—
339#459—1584no—
340#431—1584no—
341C2×#107—792no—
342C2×C4⋊C8—791no—
343C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344C2×#102—792no—
345C2×#102—792no—
346C2×#102C2×D7912yes—
347C2×#102C2×D7912yes—
348C2×C22⋊C8—792no—
349C2×C4×C8—792no—
350#390—792no—
351#390—791no—
352#390—1581no—
353#390—1581no—
354#389—791no—
355#388—1581no—
356#386—1581no—
357#384—791no—
358#380—791no—
359C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1581no—
361#340—792no—
362#340—792no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—791no—
366C22×D4—1581no—
367C22×D4—1582no—
368C22×D4C22×D7912yes—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—1581no—
373C2×D8—3162no—
374C2×D8—1584no—
375C2×D8—1584no—
376C22×C8—792no—
377C22×C8C22×D7912yes—
378#127—22no—
379#127—22no—
380#121—3164no—
381#121—3164no—
382#121—3162no—
383#121—3162no—
384#121—1582no—
385#121—1582no—
386C4×D4—3164no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—792no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4—1582no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1582no—
409C2×C42—1582no—
410C2×C42C22×D7911yescharacteristic
411#107—3162no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—794no—
414#102—24no—
415#102—42no—
416#102—3162no—
417#102—1584no—
418C22⋊C8—1584no—
419C4×C8—1584no—
420#95—21no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423C24—22no—
424C24—791no—
425C24—1581no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—3162no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—3164no—
441C2×D4—3164no—
442C2×D4—3164no—
443C2×D4—792no—
444C2×D4—1584no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—794no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475D8—3168no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—794no—
480C2×C8—1582no—
481C2×C8—1582no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—3162no—
487C4⋊C4—3162no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4#1192962312yes—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—3162no—
495C22⋊C4—3162no—
496C22⋊C4—3164no—
497C22⋊C4—3164no—
498C22⋊C4—3164no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—1584no—
501C42—42no—
502C42—1581no—
503C42—1582no—
504C42—1582no—
505C42—1581no—
506C42D4×D7912yes—
507C42#1192962412yes—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—3161no—
520C23—3161no—
521C23—792no—
522C23—1582no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—1581no—
526C23—1581no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23C2×D4×D7911yescharacteristic
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—3168no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—6328no—
540D4—1582no—
541D4—1582no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—792no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—6324no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1588no—
572C2×C4#1457913412yes—
573C2×C4#1457913412yes—
574C2×C4D8×D7912yes—
575C2×C4#1457918212yes—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4#41×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C2×C4#1457920711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1584no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22—1582no—
603C22—1582no—
604C22—1582no—
605C22C2×#1457913411yescharacteristic
606C22#1909907311yescharacteristic
607C22#1909912911yescharacteristic
608C22C2×D8×D7911yescharacteristic
609C22C2×#1457918211yescharacteristic
610C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
611C22#1909935911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—3161no—
616C4—6321no—
617C4—6322no—
618C4—1582no—
619C4—1582no—
620C4#1909879814yes—
621C4#1909920611yescharacteristic
622C4#1909923311yescharacteristic
623C4#1909926311yescharacteristic
624C4#1909927811yescharacteristic
625C2—162no—
626C2—3162no—
627C2—6322no—
628C2#2376682111yescharacteristic
629C2C2×#1909879811yescharacteristic
630C2#2377301711yescharacteristic
631C2#2377339911yescharacteristic
632C2#2377345911yescharacteristic
633C2#2377431711yescharacteristic
634C2#2377438011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1982C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1982D79
hypocenterC79#24650
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098755C2semidirect
2. C2×#19098615C2semidirect
3. #23771742C2semidirect
4. C4×#14579136C2semidirect
5. #23764580C2semidirect
6. #23764397C2semidirect
7. #23764263C2semidirect
8. #23764158C2semidirect
9. #23764085C2semidirect
10. #23763401C2semidirect
11. C79×#1982C2semidirect
84. C4⋊(C79⋊C8)D4semidirect
138. C2×C4×D79D8semidirect
324. #1982D79semidirect
329. C79#24650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987552
C2×#190986152
#237717422
C4×#145791362
#237645802
#237643972
#237642632
#237641582
#237640852
#237634012
C79×#19822
#2465079