Finite Group Databasebeta

← #34328825

Subgroups — #34328825

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579135C211yesmaximal, characteristic
4#23764597C212yesmaximal, complemented
5#23764405C212yesmaximal
6#23764322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764254C212yesmaximal, complemented
8#23764164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764076C212yesmaximal, complemented
10#23763401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#431×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929613C2212yes—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579140C2212yes—
15C2×#14579135C2211yescharacteristic
16C2×C4×D316C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D79—21no—
18#19098769—24no—
19C2×#14579093C2212yes—
20C2×#14579086C2212yes—
21C2×#14579086C2212yes—
22C2×#14579086C2212yes—
23C2×#14579083C2212yes—
24#19098469C2212yes—
25#19098465C2211yescharacteristic
26#19098461—21no—
27#19098461—21no—
28#19098461C2211yescharacteristic
29#19098454—21no—
30#19098442—21no—
31#19098433C2211yescharacteristic
32#19098423—21no—
33#19098423—21no—
34#19098423C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
37#19098326C2212yes—
38#19098326C2212yes—
39C22×C42×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79—24no—
41C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
44C2×C4×C8×C79C2212yes—
45C22×Dic158C2312yes—
46C22×D316C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C4×D79—21no—
49C2×#11929613—24no—
50C2×#11929613—24no—
51C2×#11929613—42no—
52#14579161—22no—
53#14579161—22no—
54#14579140—42no—
55#14579140—42no—
56#14579135—22no—
57#14579135—22no—
58C4×D316—22no—
59C4×D316—22no—
60C4×C22⋊D79—44no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic79C2312yes—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×Dic79⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic79—22no—
72C2×C22⋊Dic79—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic79—21no—
78#14579093—42no—
79#14579086—24no—
80#14579086—24no—
81#14579086—42no—
82#14579083—42no—
83C79⋊#95—21no—
84C79⋊#95—21no—
85C79⋊#95—21no—
86C79⋊#95—22no—
87C79⋊#95—22no—
88C23×C4×C79D411yescharacteristic
89C23×C4×C79D411yescharacteristic
90C23×C4×C79C2311yescharacteristic
91C22×C8×C79C2312yes—
92C22×C8×C79C2312yes—
93C2×C42×C79—22no—
94C2×C42×C79—22no—
95C2×C42×C79D411yescharacteristic
96C2×C42×C79D411yescharacteristic
97C2×C42×C79C2311yescharacteristic
98C2×C42×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C79—22no—
100C4⋊C8×C79D414yescomplemented
101C22⋊C8×C79—24no—
102C4×C8×C79—24no—
103C23×D79—21no—
104C2×Dic158—22no—
105C2×Dic158—22no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—22no—
108C2×Dic158—22no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316#4112yes—
116C2×C22⋊D79—24no—
117C2×C22⋊D79—42no—
118C2×C22⋊D79—42no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—22no—
124C2×C4×D79—42no—
125C2×C4×D79—42no—
126C2×C4×D79—42no—
127#11929613—48no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—42no—
136C4⋊Dic79—42no—
137C4⋊Dic79—42no—
138C4⋊Dic79—42no—
139C4⋊Dic79#4112yes—
140Dic79⋊C4—44no—
141Dic79⋊C4—42no—
142C22⋊Dic79—44no—
143C22⋊Dic79—42no—
144(C2×D79)⋊C4—24no—
145(C2×D79)⋊C4—42no—
146(C2×D79)⋊C4—42no—
147(C2×D79)⋊C4—42no—
148C4×Dic79—42no—
149C24×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79SD1614yescomplemented
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2411yescharacteristic
168C2×C8×C79—22no—
169C2×C8×C79—22no—
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79C2×D414yes—
174C42×C79—22no—
175C42×C79—22no—
176C42×C79—21no—
177C42×C79—21no—
178C42×C79C2×D412yes—
179C42×C79#4112yes—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79—21no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79C2×SD1612yes—
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C22×D79—22no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—41no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—28no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—44no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79#12112yes—
211C2×C4×C79#12112yes—
212C2×C4×C79C2×SD1612yes—
213C2×C4×C79C2×SD1612yes—
214C2×C4×C79#13512yes—
215C2×C4×C79#13712yes—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D79—48no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—42no—
238D316—22no—
239D316—22no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242C4×D79—84no—
243Dic158—42no—
244Dic158—42no—
245Dic158—42no—
246Dic158—42no—
247C8×C79—24no—
248C8×C79—42no—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79C2×#12111yescharacteristic
257C22×C79#52511yescharacteristic
258C22×C79#53511yescharacteristic
259C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
260C22×C79C2×#13511yescharacteristic
261C22×C79C2×#13711yescharacteristic
262C22×C79#57511yescharacteristic
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79#46514yes—
275C4×C79#54611yescharacteristic
276C4×C79#55011yescharacteristic
277C4×C79#55311yescharacteristic
278C4×C79#55511yescharacteristic
279Dic79—42no—
280Dic79—82no—
281Dic79—81no—
282Dic79—82no—
283Dic79—81no—
284#24651—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—42no—
286C2×C79#241411yescharacteristic
287C2×C79C2×#46511yescharacteristic
288C2×C79#305611yescharacteristic
289C2×C79#310111yescharacteristic
290C2×C79#310711yescharacteristic
291C2×C79#320611yescharacteristic
292C2×C79#321211yescharacteristic
293D79—82no—
294C2×#461—791no—
295C2×#431D7911yescharacteristic, complemented
296#2857—791no—
297C4×#121—791no—
298#2035—792no—
299#2000—792no—
300#1981—791no—
301#1968—792no—
302#1948—791no—
303#1933—792no—
304#1802—791no—
305C79#2465111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×SD16—792no—
307C2×C4⋊Q8—791no—
308C2×C22⋊Q8—792no—
309C2×#121—791no—
310C2×C4×D4—791no—
311C2×C4×D4—1581no—
312C22×C42C2×D7911yescharacteristic
313#461—1584no—
314#431—24no—
315C2×#106—792no—
316C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
318C2×#103—792no—
319C2×#103—792no—
320C2×#103—792no—
321C2×#102—792no—
322C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
323C2×C4×C8C2×D7912yes—
324#391—792no—
325#390—791no—
326#389—791no—
327#389—1581no—
328#389—1581no—
329#388—1581no—
330#386—1581no—
331#384—791no—
332#380—791no—
333#380—1581no—
334#380—1581no—
335C4×C4⋊C4—791no—
336C4×C22⋊C4—1581no—
337#340—792no—
338#340—792no—
339C22×Q8—792no—
340C22×D4—791no—
341C22×D4—1581no—
342C23×C4—1581no—
343C23×C4D31611yescharacteristic
344C23×C4D31611yescharacteristic
345C23×C4C22×D7911yescharacteristic
346C2×SD16—3162no—
347C2×SD16—1584no—
348C2×SD16—1584no—
349C22×C8C22×D7912yes—
350C22×C8C22×D7912yes—
351C4⋊Q8—1582no—
352C4⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—3162no—
354C22⋊Q8—3162no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357C4×D4—3164no—
358C4×D4—1582no—
359C4×D4—1582no—
360C2×C4⋊C4—791no—
361C2×C4⋊C4—791no—
362C2×C4⋊C4—792no—
363C2×C4⋊C4—791no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1582no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C22⋊C4—1582no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C22⋊C4—1581no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—1581no—
379C2×C42D31611yescharacteristic
380C2×C42D31611yescharacteristic
381C2×C42C22×D7911yescharacteristic
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383#106—3162no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8C22⋊D7914yescomplemented
386#103—3162no—
387#103—1584no—
388#103—1584no—
389#102—3162no—
390C22⋊C8—24no—
391C4×C8—24no—
392#95—1581no—
393#95—1581no—
394#95—1581no—
395#95—1582no—
396#95—1582no—
397C24—1581no—
398C24C2×D31611yescharacteristic
399C2×Q8—1582no—
400C2×Q8—1582no—
401C2×Q8—1582no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8—1582no—
404C2×Q8—1582no—
405C2×D4—3162no—
406C2×D4—3162no—
407C2×D4—792no—
408C2×D4—1584no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—3162no—
426C22×C4—3162no—
427C22×C4—3162no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4#1192961314yescomplemented
434C22×C4C2×D31611yescharacteristic
435C22×C4C2×D31611yescharacteristic
436C22×C4C2×D31611yescharacteristic
437C22×C4C2×D31611yescharacteristic
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440SD16—3168no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8C2×C22⋊D7914yes—
447C4⋊C4—3164no—
448C4⋊C4—3162no—
449C4⋊C4—3162no—
450C4⋊C4—3162no—
451C4⋊C4—3162no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C22⋊C4—3164no—
462C22⋊C4—3162no—
463C22⋊C4—3162no—
464C22⋊C4—3162no—
465C22⋊C4—3162no—
466C22⋊C4—1584no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—3162no—
472C42C2×C22⋊D7912yes—
473C42#1192962412yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—3161no—
481C23—3161no—
482C23—3161no—
483C23—3161no—
484C23—3161no—
485C23—3161no—
486C23—1582no—
487C23C2×#1192961312yes—
488C23C22×D31611yescharacteristic
489Q8—3162no—
490Q8—3162no—
491Q8—3162no—
492Q8—3162no—
493D4—3168no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—1582no—
497D4—1582no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—6324no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4#1457913512yes—
530C2×C4#1457913512yes—
531C2×C4C2×#1192961312yes—
532C2×C4C2×#1192961312yes—
533C2×C4#1457918312yes—
534C2×C4#1457919412yes—
535C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
536C2×C4#41×D7911yescharacteristic
537C2×C4#41×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
539C2×C4#1457920711yescharacteristic
540C2×C4#1457920711yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22C2×#1457913511yescharacteristic
558C22#1909907511yescharacteristic
559C22#1909913211yescharacteristic
560C22C22×#1192961311yescharacteristic
561C22C2×#1457918311yescharacteristic
562C22C2×#1457919411yescharacteristic
563C22#1909936311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—3162no—
569C4—6322no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4—6322no—
573C4#1909879214yes—
574C4#1909920111yescharacteristic
575C4#1909923211yescharacteristic
576C4#1909925711yescharacteristic
577C4#1909927611yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—6322no—
580C2#2376681211yescharacteristic
581C2C2×#1909879211yescharacteristic
582C2#2377303011yescharacteristic
583C2#2377340911yescharacteristic
584C2#2377347211yescharacteristic
585C2#2377432711yescharacteristic
586C2#2377437811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#431×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenterC2×#431D79
hypocenterC79#24651
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098769C2semidirect
2. #23771752C2semidirect
4. #23764597C2semidirect
6. #23764322C2semidirect
7. #23764254C2semidirect
8. #23764164C2semidirect
9. #23764076C2semidirect
10. #23763401C2semidirect
11. C2×#431×C79C2semidirect
100. C4⋊C8×C79D4semidirect
161. C22×C4×C79SD16semidirect
295. C2×#431D79semidirect
305. C79#24651semidirect
385. C4⋊C8C22⋊D79semidirect
433. C22×C4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987692
#237717522
C4×#145791352
#237645972
#237644052
#237643222
#237642542
#237641642
#237640762
#237634012
C2×#431×C792
#2465179