Finite Group Databasebeta

← #34328827

Subgroups — #34328827

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579132C211yesmaximal, characteristic
4#23764595C212yesmaximal, complemented
5#23764400C212yesmaximal
6#23764324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764256C212yesmaximal, complemented
8#23764164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764073C212yesmaximal, complemented
10#23763400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579137C2212yes—
13C2×#14579132C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D79—21no—
15C2×C42×D79C2211yescharacteristic
16#19098615—24no—
17C2×#14579093C2212yes—
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14579085C2212yes—
20C2×#14579085C2212yes—
21C2×#14579082C2212yes—
22C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
23C2×C8×Dic79C2212yes—
24#19098470C2212yes—
25#19098466C2211yescharacteristic
26#19098459—21no—
27#19098459—21no—
28#19098459C2211yescharacteristic
29#19098451—21no—
30#19098439—21no—
31#19098433C2211yescharacteristic
32#19098420—21no—
33#19098420—21no—
34#19098420C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic79—21no—
37#19098326C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39C22×SD16×C79C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42#461×C79—24no—
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yes—
45C22×C22⋊D79—21no—
46C22×C4×D79D411yescharacteristic
47C22×C4×D79D411yescharacteristic
48C22×C4×D79C2311yescharacteristic
49C22×C79⋊C8C2312yes—
50#14579137—42no—
51#14579137—42no—
52#14579132—22no—
53#14579132—22no—
54C4×C22⋊D79—44no—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic79C2312yes—
59C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×Dic79⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×C22⋊Dic79—21no—
64C2×C22⋊Dic79—21no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic79—21no—
68C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
71C42×D79—22no—
72C42×D79—22no—
73#14579093—42no—
74C4⋊(C79⋊C8)—22no—
75#14579085—24no—
76#14579085—42no—
77#14579082—42no—
78(C2×D79)⋊C8—24no—
79C8×Dic79—24no—
80C79⋊#95—21no—
81C79⋊#95—21no—
82C79⋊#95—21no—
83C79⋊#95—22no—
84C79⋊#95—22no—
85C22×Q8×C79C2312yes—
86C22×D4×C79C2311yescharacteristic
87C23×C4×C79—21no—
88C2×SD16×C79—24no—
89C2×SD16×C79—24no—
90C2×SD16×C79—42no—
91C22×C8×C79C2312yes—
92C4⋊Q8×C79—22no—
93C4⋊Q8×C79—22no—
94C4×D4×C79—22no—
95C4×D4×C79—22no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C79—21no—
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C79D414yescomplemented
102#103×C79—24no—
103C23×D79C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D79—24no—
105C2×C22⋊D79—42no—
106C2×C22⋊D79—42no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79—22no—
115C2×C4×D79—22no—
116C2×C4×D79—22no—
117C2×C4×D79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—41no—
124C2×C4×D79SD1614yescomplemented
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8—22no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—42no—
134C4⋊Dic79—42no—
135C4⋊Dic79#4112yes—
136Dic79⋊C4—44no—
137Dic79⋊C4—42no—
138C22⋊Dic79—24no—
139C22⋊Dic79—42no—
140C22⋊Dic79—42no—
141(C2×D79)⋊C4—44no—
142(C2×D79)⋊C4—42no—
143C4×Dic79—22no—
144C4×Dic79—22no—
145C4×Dic79—21no—
146C4×Dic79—21no—
147C4×Dic79—42no—
148C24×C79—21no—
149C2×Q8×C79—22no—
150C2×Q8×C79—22no—
151C2×Q8×C79—22no—
152C2×Q8×C79—22no—
153C2×Q8×C79—22no—
154C2×Q8×C79—22no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79#4112yes—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—42no—
164C22×C4×C79—42no—
165C22×C4×C79—42no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169SD16×C79—48no—
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79C2×D414yes—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—42no—
176C4⋊C4×C79—42no—
177C22⋊C4×C79—42no—
178C42×C79C2×D412yes—
179C42×C79#4112yes—
180C23×C79—22no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C22×D79—21no—
189C22×D79—21no—
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—21no—
194C22×D79C2×SD1612yes—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—42no—
199D4×C79—22no—
200D4×C79—22no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—41no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—84no—
212C2×C4×C79#12112yes—
213C2×C4×C79#12112yes—
214C2×C4×C79C2×SD1612yes—
215C2×C4×C79#13512yes—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D79—48no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79C2×SD1612yes—
240C2×Dic79#13712yes—
241C4×D79—28no—
242C4×D79—44no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C8×C79—24no—
248C79⋊C8—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79C2×#12111yescharacteristic
257C22×C79#52511yescharacteristic
258C22×C79#53511yescharacteristic
259C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
260C22×C79C2×#13511yescharacteristic
261C22×C79C2×#13711yescharacteristic
262C22×C79#57511yescharacteristic
263C2×D79—22no—
264C2×D79—22no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—82no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79#46514yes—
274C4×C79#54611yescharacteristic
275C4×C79#55011yescharacteristic
276C4×C79#55311yescharacteristic
277C4×C79#55511yescharacteristic
278Dic79—22no—
279Dic79—22no—
280Dic79—42no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—82no—
284#24651—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—82no—
286C2×C79#241411yescharacteristic
287C2×C79C2×#46511yescharacteristic
288C2×C79#305611yescharacteristic
289C2×C79#310111yescharacteristic
290C2×C79#310711yescharacteristic
291C2×C79#320611yescharacteristic
292C2×C79#321211yescharacteristic
293D79—42no—
294C2×#461D7911yescharacteristic, complemented
295C2×#431—791no—
296#2857—791no—
297C4×#121—791no—
298#2035—792no—
299#2000—792no—
300#1981—791no—
301#1968—792no—
302#1948—791no—
303#1933—792no—
304#1802—791no—
305C79#2465111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×SD16C2×D7912yes—
307C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—792no—
309C2×#121—791no—
310C2×C4×D4—1581no—
311C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
312C22×C42—791no—
313#461—24no—
314#431—1584no—
315C2×#106—792no—
316C2×C4⋊C8—791no—
317C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
318C2×#103—792no—
319C2×#103—792no—
320C2×#103C2×D7912yes—
321C2×#102—792no—
322C2×C22⋊C8—792no—
323C2×C4×C8—792no—
324#391—792no—
325#390—791no—
326#389—791no—
327#389—1581no—
328#389—1581no—
329#388—1581no—
330#386—1581no—
331#384—791no—
332#380—791no—
333#380—1581no—
334#380—1581no—
335C4×C4⋊C4—791no—
336C4×C22⋊C4—1581no—
337#340—792no—
338#340—792no—
339C22×Q8C22×D7912yes—
340C22×D4—1581no—
341C22×D4C22×D7911yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—791no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—42no—
349C22×C8—792no—
350C22×C8C22×D7912yes—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—3162no—
354C22⋊Q8—3162no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—3164no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—791no—
363C2×C4⋊C4—792no—
364C2×C4⋊C4—791no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C4⋊C4—1582no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1582no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C22⋊C4—1581no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—791no—
378C2×C42—791no—
379C2×C42—1581no—
380C2×C42—1582no—
381C2×C42—1582no—
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383#106—3162no—
384C4⋊C8—1582no—
385C4⋊C8C22⋊D7914yescomplemented
386#103—24no—
387#103—3162no—
388#103—1584no—
389#102—3162no—
390C22⋊C8—1584no—
391C4×C8—1584no—
392#95—1581no—
393#95—1581no—
394#95—1582no—
395#95—1582no—
396#95—1581no—
397C24—21no—
398C24—791no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—3162no—
411C2×D4—3162no—
412C2×D4—1584no—
413C2×D4#1192962312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—3161no—
420C22×C4—791no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—794no—
423C22×C4—791no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440SD16—48no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1582no—
444C2×C8—1582no—
445C2×C8—1582no—
446C2×C8C2×C22⋊D7914yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—3162no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—3164no—
454C4⋊C4—3162no—
455C4⋊C4—792no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—3162no—
463C22⋊C4—3164no—
464C22⋊C4—3162no—
465C22⋊C4—3162no—
466C22⋊C4—1584no—
467C42—3162no—
468C42—1581no—
469C42—1582no—
470C42—1582no—
471C42—1581no—
472C42C2×C22⋊D7912yes—
473C42#1192962312yes—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—792no—
482C23—1581no—
483C23—1581no—
484C23—1581no—
485C23—1581no—
486C23—1581no—
487C23—1581no—
488C23C2×D4×D7911yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—3168no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—3164no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1588no—
531C2×C4#1457913212yes—
532C2×C4#1457913212yes—
533C2×C4SD16×D7912yes—
534C2×C4#1457918212yes—
535C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
536C2×C4#41×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
539C2×C4#1457920611yescharacteristic
540C2×C4#1457920711yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—3162no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—1582no—
555C22—1582no—
556C22—1582no—
557C22C2×#1457913211yescharacteristic
558C22#1909907311yescharacteristic
559C22#1909912911yescharacteristic
560C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
561C22C2×#1457918211yescharacteristic
562C22#137×D7911yescharacteristic
563C22#1909936211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—3161no—
568C4—3162no—
569C4—6321no—
570C4—6322no—
571C4—1582no—
572C4—1582no—
573C4#1909878914yes—
574C4#1909920711yescharacteristic
575C4#1909923211yescharacteristic
576C4#1909926511yescharacteristic
577C4#1909927711yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—3162no—
580C2#2376681411yescharacteristic
581C2C2×#1909878911yescharacteristic
582C2#2377302411yescharacteristic
583C2#2377340711yescharacteristic
584C2#2377346811yescharacteristic
585C2#2377432411yescharacteristic
586C2#2377437511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#461×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenterC2×#461D79
hypocenterC79#24651
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098615C2semidirect
2. #23771747C2semidirect
4. #23764595C2semidirect
6. #23764324C2semidirect
7. #23764256C2semidirect
8. #23764164C2semidirect
9. #23764073C2semidirect
10. #23763400C2semidirect
11. C2×#461×C79C2semidirect
101. C4⋊C8×C79D4semidirect
124. C2×C4×D79SD16semidirect
294. C2×#461D79semidirect
305. C79#24651semidirect
385. C4⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986152
#237717472
C4×#145791322
#237645952
#237644002
#237643242
#237642562
#237641642
#237640732
#237634002
C2×#461×C792
#2465179