Finite Group Databasebeta

← #34328829

Subgroups — #34328829

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579136C211yesmaximal, characteristic
5#23764598C212yesmaximal, complemented
6#23764406C212yesmaximal
7#23764323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764252C212yesmaximal, complemented
9#23764077C212yesmaximal, complemented
10#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929613C2212yes—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579141C2212yes—
15C2×#14579136C2211yescharacteristic
16C2×C4×D316—21no—
17C2×C4×D316C2211yescharacteristic
18C2×C42×D79C2211yescharacteristic
19#19098769—24no—
20#19098615—24no—
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579086C2212yes—
23C2×#14579084C2212yes—
24C2×#14579084C2212yes—
25C2×#14579081C2212yes—
26C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
27C2×C8×Dic79C2212yes—
28#19098468C2212yes—
29#19098464C2211yescharacteristic
30#19098462—21no—
31#19098462—21no—
32#19098462C2211yescharacteristic
33#19098455—21no—
34#19098441—21no—
35#19098420—21no—
36#19098420—21no—
37#19098420C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
39#19098325C2212yes—
40C2×#106×C79C2212yes—
41C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
42#384×C79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45C22×Dic158C2312yes—
46C22×D316—21no—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C2×#11929613—24no—
53C2×#11929613—24no—
54C2×#11929613—42no—
55C22×C79⋊C8C2312yes—
56#14579161—22no—
57#14579161—22no—
58#14579141—42no—
59#14579141—42no—
60#14579136—22no—
61#14579136—22no—
62C4×D316—22no—
63C4×D316—22no—
64C4×D316—44no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—22no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
79C42×D79—22no—
80C42×D79—22no—
81C4⋊(C79⋊C8)—22no—
82#14579086—24no—
83#14579084—24no—
84#14579084—42no—
85#14579081—42no—
86(C2×D79)⋊C8—24no—
87C8×Dic79—24no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—22no—
91C79⋊#95—22no—
92C22×C8×C79C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C42×C79—21no—
99C2×C42×C79C2311yescharacteristic
100#106×C79—42no—
101C4⋊C8×C79D414yescomplemented
102#95×C79—21no—
103C23×D79—21no—
104C23×D79C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic158—22no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—22no—
108C2×Dic158—22no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×Dic158—22no—
111C2×D316—24no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—42no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316#4112yes—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79SD1614yescomplemented
140#11929613—48no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—44no—
147C4⋊Dic79—42no—
148C4⋊Dic79—42no—
149C4⋊Dic79—42no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—44no—
152(C2×D79)⋊C4—42no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2411yescharacteristic
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79C2×D414yes—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—42no—
175C4⋊C4×C79—42no—
176C4⋊C4×C79#4112yes—
177C42×C79—42no—
178C42×C79C2×D412yes—
179C42×C79#4112yes—
180C23×C79C22×D411yescharacteristic
181C22×D79—21no—
182C22×D79—21no—
183C22×D79—21no—
184C22×D79—21no—
185C22×D79—21no—
186C22×D79—21no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—41no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79C2×SD1612yes—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79#12112yes—
207C2×C4×C79#12112yes—
208C2×C4×C79C2×SD1612yes—
209C2×C4×C79#13512yes—
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79C2×SD1612yes—
230C2×Dic79#13712yes—
231D316—22no—
232D316—22no—
233D316—48no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236C4×D79—28no—
237C4×D79—44no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—84no—
243Dic158—42no—
244Dic158—42no—
245Dic158—42no—
246Dic158—42no—
247C8×C79—24no—
248C79⋊C8—42no—
249C22×C79C2×#12111yescharacteristic
250C22×C79#52511yescharacteristic
251C22×C79#53511yescharacteristic
252C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C79C2×#13511yescharacteristic
254C22×C79C2×#13711yescharacteristic
255C22×C79#57511yescharacteristic
256C2×D79—22no—
257C2×D79—22no—
258C2×D79—22no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—82no—
274C4×C79#46514yes—
275C4×C79#54611yescharacteristic
276C4×C79#55011yescharacteristic
277C4×C79#55311yescharacteristic
278C4×C79#55511yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—22no—
281Dic79—41no—
282Dic79—82no—
283Dic79—81no—
284#24651—791nomaximal, Sylow
285C2×C79#241411yescharacteristic
286C2×C79C2×#46511yescharacteristic
287C2×C79#305611yescharacteristic
288C2×C79#310111yescharacteristic
289C2×C79#310711yescharacteristic
290C2×C79#320611yescharacteristic
291C2×C79#321211yescharacteristic
292D79—42no—
293D79—82no—
294C2×#461—791no—
295C2×#431—791no—
296#2857—791no—
297C4×#121—791no—
298#2035—792no—
299#2000—792no—
300#1981—791no—
301#1968—792no—
302#1948D7911yescharacteristic, complemented
303#1933—792no—
304#1802—791no—
305C79#2465111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×SD16—792no—
307C2×C4⋊Q8—791no—
308C2×C22⋊Q8—792no—
309C2×#121—791no—
310C2×C4×D4—791no—
311C2×C4×D4—1581no—
312C22×C42—791no—
313#461—1584no—
314#431—1584no—
315C2×#106C2×D7912yes—
316C2×C4⋊C8—791no—
317C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
318C2×#103—792no—
319C2×#103—792no—
320C2×#103—792no—
321C2×#102—792no—
322C2×C22⋊C8—792no—
323C2×C4×C8—792no—
324#391—792no—
325#390—791no—
326#389—791no—
327#389—1581no—
328#389—1581no—
329#388—1581no—
330#386—1581no—
331#384C2×D7911yescharacteristic
332#380—791no—
333#380—1581no—
334#380—1581no—
335C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
336C4×C22⋊C4—1581no—
337#340—792no—
338#340C2×D7912yes—
339C22×Q8—792no—
340C22×D4—791no—
341C22×D4—1581no—
342C23×C4—791no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—1581no—
346C2×SD16—3162no—
347C2×SD16—1584no—
348C2×SD16—1584no—
349C22×C8—792no—
350C22×C8C22×D7912yes—
351C4⋊Q8—1582no—
352C4⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—3162no—
354C22⋊Q8—3162no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357C4×D4—3164no—
358C4×D4—1582no—
359C4×D4—1582no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—791no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364C2×C4⋊C4—1582no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
368C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1582no—
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C22⋊C4—1581no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—791no—
378C2×C42—791no—
379C2×C42—791no—
380C2×C42—1582no—
381C2×C42—1582no—
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383#106—42no—
384C4⋊C8—1582no—
385C4⋊C8D31614yescomplemented
386#103—3162no—
387#103—1584no—
388#103—1584no—
389#102—3162no—
390C22⋊C8—1584no—
391C4×C8—1584no—
392#95—21no—
393#95—1581no—
394#95—1581no—
395#95—1582no—
396#95—1582no—
397C24—791no—
398C24—1581no—
399C2×Q8—1582no—
400C2×Q8—1582no—
401C2×Q8—1582no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8—1582no—
404C2×Q8—1582no—
405C2×D4—3162no—
406C2×D4—3162no—
407C2×D4—792no—
408C2×D4—1584no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—3161no—
418C22×C4—3162no—
419C22×C4—3162no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—794no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440SD16—3168no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1582no—
444C2×C8—1582no—
445C2×C8—1582no—
446C2×C8C2×D31614yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—3162no—
455C4⋊C4—3164no—
456C4⋊C4—3162no—
457C4⋊C4—3162no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4#1192962512yes—
461C22⋊C4—3162no—
462C22⋊C4—3164no—
463C22⋊C4—3162no—
464C22⋊C4—3162no—
465C22⋊C4—3162no—
466C22⋊C4—1584no—
467C42—42no—
468C42—1581no—
469C42—1582no—
470C42—1582no—
471C42—1581no—
472C42C2×D31612yes—
473C42#1192962512yes—
474C23—3161no—
475C23—3161no—
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23—3161no—
479C23—3161no—
480C23—792no—
481C23—1582no—
482C23—1581no—
483C23—1581no—
484C23—1581no—
485C23—1581no—
486C23—1581no—
487C23—1581no—
488C23C2×D4×D7911yescharacteristic
489Q8—3162no—
490Q8—3162no—
491Q8—3162no—
492Q8—3162no—
493D4—3168no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—1582no—
497D4—1582no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—6324no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1588no—
531C2×C4#1457913612yes—
532C2×C4#1457913612yes—
533C2×C4SD16×D7912yes—
534C2×C4#1457918212yes—
535C2×C4C22×D31611yescharacteristic
536C2×C4#41×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
539C2×C4#1457920611yescharacteristic
540C2×C4#1457920711yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—3162no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—3162no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—6321no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22—1582no—
555C22—1582no—
556C22—1582no—
557C22C2×#1457913611yescharacteristic
558C22#1909907611yescharacteristic
559C22#1909912911yescharacteristic
560C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
561C22C2×#1457918211yescharacteristic
562C22#137×D7911yescharacteristic
563C22#1909935911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—3161no—
569C4—6322no—
570C4—6321no—
571C4—1582no—
572C4—1582no—
573C4#1909879314yes—
574C4#1909920811yescharacteristic
575C4#1909923511yescharacteristic
576C4#1909926611yescharacteristic
577C4#1909927911yescharacteristic
578C2—3162no—
579C2—6322no—
580C2#2376681611yescharacteristic
581C2C2×#1909879311yescharacteristic
582C2#2377303111yescharacteristic
583C2#2377341011yescharacteristic
584C2#2377347411yescharacteristic
585C2#2377432411yescharacteristic
586C2#2377438011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1948C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#1948D79
hypocenterC79#24651
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098769C2semidirect
2. C2×#19098615C2semidirect
3. #23771753C2semidirect
5. #23764598C2semidirect
7. #23764323C2semidirect
8. #23764252C2semidirect
9. #23764077C2semidirect
10. #23763397C2semidirect
11. C79×#1948C2semidirect
101. C4⋊C8×C79D4semidirect
139. C2×C4×D79SD16semidirect
302. #1948D79semidirect
305. C79#24651semidirect
385. C4⋊C8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987692
C2×#190986152
#237717532
C4×#145791362
#237645982
#237644062
#237643232
#237642522
#237640772
#237633972
C79×#19482
#2465179