Subgroups — #34328831

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764403	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098768	—	2	4	no	—
16	#19098616	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098461	—	2	1	no	—
28	#19098461	—	2	1	no	—
29	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098423	—	2	1	no	—
31	#19098423	—	2	1	no	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#389×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#388×C₇₉	—	2	1	no	—
41	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14579161	—	2	2	no	—
52	#14579161	—	2	2	no	—
53	#14579140	—	4	2	no	—
54	#14579140	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	#14579092	—	4	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
65	#14579084	—	2	4	no	—
66	#14579084	—	2	4	no	—
67	#14579084	—	4	2	no	—
68	#14579082	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
80	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
101	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
102	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	#11929612	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
124	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
198	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
199	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
243	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
245	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
246	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
247	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₇₉	#465	1	4	yes	—
278	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇₉	—	8	2	no	—
283	Dic₇₉	—	8	2	no	—
284	#24651	—	79	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₉	#3056	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₉	#3101	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₉	#3107	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₉	#3206	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₉	#3212	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#461	—	79	1	no	—
295	C₂×#431	—	79	1	no	—
296	#2857	—	79	1	no	—
297	C₄×#121	D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	#2035	—	79	2	no	—
299	#2000	—	79	2	no	—
300	#1981	—	79	1	no	—
301	#1968	—	79	2	no	—
302	#1948	—	79	1	no	—
303	#1933	—	79	2	no	—
304	#1802	—	79	1	no	—
305	C₇₉	#24651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
309	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	#461	—	158	4	no	—
314	#431	—	158	4	no	—
315	C₂×#106	—	79	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
318	C₂×#103	—	79	2	no	—
319	C₂×#103	—	79	2	no	—
320	C₂×#103	—	79	2	no	—
321	C₂×#102	—	79	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
324	#391	—	79	2	no	—
325	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	#389	—	158	1	no	—
327	#389	—	158	1	no	—
328	#389	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	#388	—	2	1	no	—
330	#386	—	2	1	no	—
331	#384	—	79	1	no	—
332	#380	—	158	1	no	—
333	#380	—	158	1	no	—
334	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	#340	—	79	2	no	—
338	#340	—	79	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	#106	—	316	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
386	#103	—	316	2	no	—
387	#103	—	158	4	no	—
388	#103	—	158	4	no	—
389	#102	—	316	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
391	C₄×C₈	—	158	4	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	158	2	no	—
396	#95	—	158	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
433	C₂²×C₄	#11929612	1	4	yes	complemented
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	316	8	no	—
441	C₂×C₈	—	79	4	no	—
442	C₂×C₈	—	158	2	no	—
443	C₂×C₈	—	158	2	no	—
444	C₂×C₈	—	158	2	no	—
445	C₂×C₈	—	158	2	no	—
446	C₂×C₈	—	158	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
460	C₄⋊C₄	#11929624	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	C₂×#11929612	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	316	2	no	—
490	Q₈	—	316	2	no	—
491	Q₈	—	316	2	no	—
492	Q₈	—	316	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	316	2	no	—
524	C₂×C₄	—	316	2	no	—
525	C₂×C₄	—	316	2	no	—
526	C₂×C₄	—	316	2	no	—
527	C₂×C₄	—	316	2	no	—
528	C₂×C₄	—	316	2	no	—
529	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	316	2	no	—
542	C₈	—	158	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19099074	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19099127	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	8	1	no	—
570	C₄	—	8	1	no	—
571	C₄	—	632	2	no	—
572	C₄	—	632	2	no	—
573	C₄	#19098790	1	4	yes	—
574	C₄	#19099209	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#19099234	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#19099259	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#19099278	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	#23766818	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#19098790	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#23773032	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#23773408	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#23773471	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#23774322	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#23774372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#121×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24651
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098768	C₂	semidirect
2. C₂×#19098616	C₂	semidirect
3. #23771752	C₂	semidirect
4. #23764596	C₂	semidirect
6. #23764323	C₂	semidirect
7. #23764253	C₂	semidirect
8. #23764163	C₂	semidirect
9. #23764075	C₂	semidirect
10. #23763400	C₂	semidirect
64. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
305. C₇₉	#24651	semidirect
433. C₂²×C₄	#11929612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098768	2
C₂×#19098616	2
#23771752	2
#23764596	2
#23764403	2
#23764323	2
#23764253	2
#23764163	2
#23764075	2
#23763400	2
C₄×#121×C₇₉	2
#24651	79