Finite Group Databasebeta

← #34328837

Subgroups — #34328837

Order 20224.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098613C211yesmaximal, characteristic
3#23771748C211yesmaximal, characteristic
4#23765928C211yesmaximal, characteristic
5#23764603C211yesmaximal, characteristic
6#23764410C211yesmaximal, characteristic
7#23764408C211yesmaximal, characteristic
8#23764321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19C2×#14579140C2211yescharacteristic
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
23#19098772—24no—
24#19098613—24no—
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098468C2211yescharacteristic
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098458—21no—
42#19098458—21no—
43#19098445—21no—
44#19098435—21no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098421—21no—
47#19098421—21no—
48C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
49#19098414—21no—
50C22⋊C4×Dic79—21no—
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#380×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79D411yescharacteristic
64C23×Dic79D411yescharacteristic
65C2×Dic316—22no—
66C2×Dic316—22no—
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929614—22no—
69C2×#11929614—22no—
70C2×#11929614—41no—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579159—22no—
74#14579159—22no—
75#14579140—22no—
76#14579140—22no—
77#14579140—41no—
78#14579140—41no—
79#14579126—22no—
80#14579126—22no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—22no—
94C2×C4×Dic79—22no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579094—41no—
102Dic79⋊C8—22no—
103Dic79⋊C8D414yes—
104#14579086—22no—
105#14579086—41no—
106#14579085—22no—
107#14579084—22no—
108#14579084—41no—
109#14579084—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—22no—
111C8×Dic79—22no—
112C8×Dic79—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C23×C4×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—41no—
134#103×C79—22no—
135#103×C79—41no—
136C22⋊C8×C79—22no—
137#95×C79—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158#4112yes—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—41no—
159C22×Dic79Q1614yescomplemented
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164Dic316—44no—
165#11929614—44no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79#4112yes—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—42no—
180Dic79⋊C4—42no—
181Dic79⋊C4—42no—
182Dic79⋊C4—42no—
183Dic79⋊C4—42no—
184C22⋊Dic79—24no—
185C22⋊Dic79—42no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79#4112yes—
194C24×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79C2×D412yes—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—42no—
226C22⋊C4×C79—42no—
227C22⋊C4×C79—42no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79C2×Q1612yes—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—28no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—44no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79#12112yes—
286C2×Dic79#12112yes—
287C2×Dic79C2×Q1612yes—
288C2×Dic79C2×Q1612yes—
289C2×Dic79#13512yes—
290C2×Dic79#13712yes—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293Dic158—41no—
294Dic158—41no—
295Dic158—41no—
296Dic158—41no—
297Dic158—41no—
298Dic158—41no—
299C8×C79—22no—
300C8×C79—41no—
301C79⋊C8—22no—
302C79⋊C8—41no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—22no—
305C22×C79—22no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79C2×#12111yescharacteristic
311C22×C79#52511yescharacteristic
312C22×C79#53511yescharacteristic
313C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
314C22×C79C2×#13511yescharacteristic
315C22×C79C2×#13711yescharacteristic
316C22×C79#57511yescharacteristic
317C4×C79—41no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79#54611yescharacteristic
323C4×C79#55011yescharacteristic
324C4×C79#55311yescharacteristic
325C4×C79#55511yescharacteristic
326Dic79—22no—
327Dic79—22no—
328Dic79—22no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333Dic79#46714yes—
334#24652—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—42no—
336C2×C79#241411yescharacteristic
337C2×C79C2×#46711yescharacteristic
338C2×C79#305611yescharacteristic
339C2×C79#310411yescharacteristic
340C2×C79#310711yescharacteristic
341C2×C79#320911yescharacteristic
342C2×C79#321211yescharacteristic
343C2×#462—791no—
344C2×#431—791no—
345#2857—791no—
346C4×C22⋊Q8—791no—
347#2036—791no—
348#2036D7911yescharacteristic
349#2001—791no—
350#2001—791no—
351#1981—791no—
352#1969—791no—
353#1969—791no—
354#1947—791no—
355#1933—791no—
356#1933—791no—
357#1803—791no—
358C79#2465211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—791no—
360C22×Q16—791no—
361C2×C4⋊Q8—791no—
362C2×C22⋊Q8—791no—
363C2×C22⋊Q8—791no—
364C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
365C2×C4×Q8—791no—
366C22×C42—791no—
367#462—1584no—
368#431—1584no—
369C2×#107—791no—
370C2×#107C2×D7911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—791no—
372C2×C4⋊C8—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×#103C2×D7911yescharacteristic
380C2×#103C2×D7911yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—791no—
382C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383C2×C4×C8—791no—
384C2×C4×C8—791no—
385#391—791no—
386#391—791no—
387#391—791no—
388#389—791no—
389#389—1581no—
390#389—1581no—
391#387—1581no—
392#385—1581no—
393#384—791no—
394#380—1581no—
395#380—1581no—
396#380C2×D7911yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—791no—
398C4×C4⋊C4—1581no—
399C4×C22⋊C4—1581no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#340C2×D7911yescharacteristic
404C22×Q8—791no—
405C22×Q8—791no—
406C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C23×C4—791no—
408C23×C4—791no—
409C23×C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×Q16—3161no—
411C2×Q16—3161no—
412C2×Q16—1582no—
413C2×Q16—1582no—
414C2×Q16—1582no—
415C2×Q16—1582no—
416C22×C8—791no—
417C22×C8—791no—
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C22×C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊Q8—1582no—
421C4⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—41no—
423C22⋊Q8—41no—
424C22⋊Q8—3161no—
425C22⋊Q8—3161no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1582no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42—1582no—
455C2×C42—1582no—
456#107—41no—
457#107—3161no—
458C4⋊C8—794no—
459C4⋊C8—1582no—
460#103—22no—
461#103—41no—
462#103—3161no—
463#103—3161no—
464#103—3161no—
465#103—1582no—
466#103—1582no—
467#103—1582no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1582no—
470C4×C8—1582no—
471C4×C8—1582no—
472#95—21no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481C24D4×D7911yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—792no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—3161no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—794no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4C23×D7911yescharacteristic
526Q16—3164no—
527Q16—3164no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—792no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8—1581no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8D4×D7912yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—3162no—
548C4⋊C4—3162no—
549C4⋊C4—3162no—
550C4⋊C4—3162no—
551C4⋊C4—3162no—
552C4⋊C4—3162no—
553C4⋊C4—3162no—
554C4⋊C4—792no—
555C4⋊C4—1584no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—1584no—
563C42—3162no—
564C42—3162no—
565C42—792no—
566C42—792no—
567C42—1582no—
568C42—1582no—
569C42—1581no—
570C42—1581no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23Q16×D7912yes—
578C23C2×D4×D7911yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3161no—
584Q8—3161no—
585Q8—3161no—
586Q8—3161no—
587Q8—3161no—
588Q8—3161no—
589Q8—1582no—
590Q8—1582no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3164no—
621C2×C4—792no—
622C2×C4—792no—
623C2×C4—792no—
624C2×C4—792no—
625C2×C4—792no—
626C2×C4—792no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1588no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4#41×D7911yescharacteristic
640C2×C4#1457920611yescharacteristic
641C2×C4#1457920611yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—3161no—
645C8—1582no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#121×D7911yescharacteristic
654C22#1909907111yescharacteristic
655C22#1909912811yescharacteristic
656C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
657C22#135×D7911yescharacteristic
658C22#137×D7911yescharacteristic
659C22#1909935911yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3162no—
666C4—3162no—
667C4—794no—
668C4—6321no—
669C4—6321no—
670C4—1582no—
671C4—1582no—
672C4—1582no—
673C4#1909920211yescharacteristic
674C4#1909923111yescharacteristic
675C4#1909925811yescharacteristic
676C4#1909927511yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2376681311yescharacteristic
679C2#467×D7911yescharacteristic
680C2#2377302511yescharacteristic
681C2#2377343611yescharacteristic
682C2#2377346611yescharacteristic
683C2#2377434611yescharacteristic
684C2#2377437311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2036C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#2036D79
hypocenterC79#24652
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098772C2semidirect
8. #23764321C2semidirect
9. #23764259C2semidirect
10. #23764258C2semidirect
11. #23764155C2semidirect
12. #23764074C2semidirect
13. #23764073C2semidirect
14. #23763404C2semidirect
159. C22×Dic79Q16semidirect
358. C79#24652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987722
C2×#190986132
#237717482
#237659282
#237646032
#237644102
#237644082
#237643212
#237642592
#237642582
#237641552
#237640742
#237640732
#237634042
C79×#20362
#2465279