Subgroups — #34328845

Order 20224.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23771747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14579141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764601	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764409	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23764258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579141	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098770	—	2	4	no	—
18	#19098615	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098459	—	2	1	no	—
29	#19098459	—	2	1	no	—
30	#19098448	—	2	1	no	—
31	#19098437	—	2	1	no	—
32	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098420	—	2	1	no	—
34	#19098420	—	2	1	no	—
35	#19098420	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
37	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929614	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579141	—	2	2	no	—
54	#14579141	—	2	2	no	—
55	#14579137	—	4	2	no	—
56	#14579137	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
76	#14579094	—	4	2	no	—
77	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
78	#14579086	—	4	2	no	—
79	#14579085	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
82	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
100	#103×C₇₉	—	4	2	no	—
101	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
127	#11929614	—	4	8	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₉	#137	1	2	yes	—
224	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
225	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
226	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
227	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
228	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
229	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
230	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
232	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
233	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
234	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
254	C₄×C₇₉	#467	1	4	yes	—
255	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₉	—	2	2	no	—
260	Dic₇₉	—	2	2	no	—
261	Dic₇₉	—	4	2	no	—
262	Dic₇₉	—	4	1	no	—
263	Dic₇₉	—	8	2	no	—
264	Dic₇₉	—	8	1	no	—
265	#24652	—	79	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₉	#3056	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3104	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#3107	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₉	#3209	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₉	#3212	1	1	yes	characteristic
273	D₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×#462	—	79	1	no	—
275	C₂×#431	—	79	1	no	—
276	#2857	—	79	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
278	#2036	—	79	2	no	—
279	#2001	—	79	2	no	—
280	#1981	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1969	—	79	2	no	—
282	#1947	—	79	1	no	—
283	#1933	—	79	2	no	—
284	#1803	—	79	1	no	—
285	C₇₉	#24652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
292	#462	—	158	4	no	—
293	#431	—	158	4	no	—
294	C₂×#107	—	79	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	79	2	no	—
298	C₂×#103	—	79	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
300	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
303	#391	—	79	2	no	—
304	#391	—	79	1	no	—
305	#389	—	79	1	no	—
306	#389	—	158	1	no	—
307	#389	—	158	1	no	—
308	#387	—	158	1	no	—
309	#385	—	158	1	no	—
310	#384	—	79	1	no	—
311	#380	—	79	1	no	—
312	#380	—	158	1	no	—
313	#380	—	158	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
317	#340	—	79	2	no	—
318	#340	—	79	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	316	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	4	2	no	—
365	#103	—	316	2	no	—
366	#103	—	158	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
368	C₄×C₈	—	158	4	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	158	1	no	—
371	#95	—	158	1	no	—
372	#95	—	158	1	no	—
373	#95	—	158	1	no	—
374	#95	—	158	2	no	—
375	#95	—	158	2	no	—
376	C₂⁴	—	79	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	316	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	79	4	no	—
418	C₂×C₈	—	158	2	no	—
419	C₂×C₈	—	158	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
435	C₄⋊C₄	#11929623	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	316	2	no	—
441	C₄²	—	158	1	no	—
442	C₄²	—	158	2	no	—
443	C₄²	—	158	2	no	—
444	C₄²	—	158	1	no	—
445	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
446	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
447	C₂³	—	79	2	no	—
448	C₂³	—	158	1	no	—
449	C₂³	—	158	1	no	—
450	C₂³	—	158	1	no	—
451	C₂³	—	158	1	no	—
452	C₂³	—	158	1	no	—
453	C₂³	—	158	1	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	316	1	no	—
460	Q₈	—	316	1	no	—
461	Q₈	—	158	2	no	—
462	Q₈	—	158	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	316	4	no	—
475	C₂×C₄	—	316	1	no	—
476	C₂×C₄	—	316	1	no	—
477	C₂×C₄	—	316	1	no	—
478	C₂×C₄	—	316	1	no	—
479	C₂×C₄	—	316	1	no	—
480	C₂×C₄	—	316	1	no	—
481	C₂×C₄	—	316	1	no	—
482	C₂×C₄	—	316	2	no	—
483	C₂×C₄	—	316	1	no	—
484	C₂×C₄	—	316	1	no	—
485	C₂×C₄	—	316	2	no	—
486	C₂×C₄	—	316	2	no	—
487	C₂×C₄	—	79	2	no	—
488	C₂×C₄	—	79	2	no	—
489	C₂×C₄	—	158	1	no	—
490	C₂×C₄	—	158	2	no	—
491	C₂×C₄	—	158	1	no	—
492	C₂×C₄	—	158	1	no	—
493	C₂×C₄	—	158	1	no	—
494	C₂×C₄	—	158	1	no	—
495	C₂×C₄	—	158	1	no	—
496	C₂×C₄	—	158	1	no	—
497	C₂×C₄	—	158	8	no	—
498	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	158	4	no	—
510	C₂²	—	316	1	no	—
511	C₂²	—	316	1	no	—
512	C₂²	—	316	1	no	—
513	C₂²	—	316	1	no	—
514	C₂²	—	158	2	no	—
515	C₂²	—	158	2	no	—
516	C₂²	—	158	2	no	—
517	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19099073	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19099129	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#137×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19099362	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	316	1	no	—
529	C₄	—	316	2	no	—
530	C₄	—	632	1	no	—
531	C₄	—	632	2	no	—
532	C₄	—	158	2	no	—
533	C₄	—	158	2	no	—
534	C₄	#19098803	1	4	yes	—
535	C₄	#19099206	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19099233	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19099263	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#19099278	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	316	2	no	—
540	C₂	#23766821	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#19098803	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#23773028	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#23773438	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#23773468	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#23774347	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#23774375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1981	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂×D₄
hypercenter	#1981	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24652
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098770	C₂	semidirect
7. #23764258	C₂	semidirect
8. #23764158	C₂	semidirect
9. #23764078	C₂	semidirect
10. #23763406	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1981	C₂	semidirect
126. C₂×C₄×D₇₉	Q₁₆	semidirect
280. #1981	D₇₉	semidirect
285. C₇₉	#24652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098770	2
C₂×#19098615	2
#23771747	2
C₄×#14579141	2
#23764601	2
#23764409	2
#23764258	2
#23764158	2
#23764078	2
#23763406	2
C₇₉×#1981	2
#24652	79