Subgroups — #34328847

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23771745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#431×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098764	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098465	—	2	1	no	—
27	#19098465	—	2	1	no	—
28	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098447	—	2	1	no	—
31	#19098436	—	2	1	no	—
32	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
37	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
52	C₂×#11929613	—	4	2	no	—
53	#14579158	—	2	2	no	—
54	#14579158	—	2	2	no	—
55	#14579140	—	2	2	no	—
56	#14579140	—	2	2	no	—
57	#14579135	—	4	2	no	—
58	#14579135	—	4	2	no	—
59	#14579135	—	4	4	no	—
60	#14579135	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	#14579093	—	4	2	no	—
80	#14579086	—	4	2	no	—
81	#14579083	—	2	4	no	—
82	#14579083	—	2	4	no	—
83	#14579083	—	4	2	no	—
84	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	#11929613	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
241	D₃₁₆	—	4	2	no	—
242	D₃₁₆	—	4	2	no	—
243	D₃₁₆	—	4	2	no	—
244	D₃₁₆	—	4	2	no	—
245	D₃₁₆	—	8	4	no	—
246	D₃₁₆	—	8	4	no	—
247	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
249	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
250	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
251	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
252	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
271	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
272	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
274	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₇₉	#465	1	4	yes	—
279	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₉	—	4	2	no	—
284	Dic₇₉	—	4	2	no	—
285	Dic₇₉	—	8	2	no	—
286	Dic₇₉	—	8	1	no	—
287	Dic₇₉	—	8	1	no	—
288	#24653	—	79	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₉	#3055	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₉	#3103	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₉	#3106	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₉	#3208	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₉	#3212	1	1	yes	characteristic
297	D₇₉	—	16	2	no	—
298	C₂×#460	—	79	1	no	—
299	C₂×#431	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2856	—	79	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
302	#2034	—	79	2	no	—
303	#2000	—	79	2	no	—
304	#1982	—	79	1	no	—
305	#1968	—	79	2	no	—
306	#1948	—	79	1	no	—
307	#1934	—	79	2	no	—
308	#1803	—	79	1	no	—
309	C₇₉	#24653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
311	C₂×#127	—	79	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
313	C₂×#121	—	79	2	no	—
314	C₂×#121	—	158	1	no	—
315	C₂×#121	—	158	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	#460	—	158	4	no	—
319	#431	—	2	4	no	—
320	C₂×#106	—	79	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#103	—	79	2	no	—
324	C₂×#102	—	79	2	no	—
325	C₂×#102	—	79	2	no	—
326	C₂×#102	—	79	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
329	#391	—	79	1	no	—
330	#390	—	79	2	no	—
331	#390	—	158	1	no	—
332	#390	—	158	1	no	—
333	#389	—	79	1	no	—
334	#387	—	158	1	no	—
335	#385	—	158	1	no	—
336	#384	—	79	1	no	—
337	#380	—	79	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
341	#340	—	79	2	no	—
342	#340	—	79	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
348	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
356	#127	—	158	2	no	—
357	#127	—	158	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
360	#121	—	316	4	no	—
361	#121	—	316	4	no	—
362	#121	—	316	2	no	—
363	#121	—	316	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
384	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	316	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
391	#103	—	316	2	no	—
392	#102	—	316	2	no	—
393	#102	—	158	4	no	—
394	#102	—	158	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	#95	—	158	1	no	—
398	#95	—	158	1	no	—
399	#95	—	158	1	no	—
400	#95	—	158	1	no	—
401	#95	—	158	1	no	—
402	C₂⁴	—	158	2	no	—
403	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
410	C₂×D₄	—	316	2	no	—
411	C₂×D₄	—	316	2	no	—
412	C₂×D₄	—	316	4	no	—
413	C₂×D₄	—	316	4	no	—
414	C₂×D₄	—	316	4	no	—
415	C₂×D₄	—	316	2	no	—
416	C₂×D₄	—	316	2	no	—
417	C₂×D₄	—	316	2	no	—
418	C₂×D₄	—	316	2	no	—
419	C₂×D₄	—	158	2	no	—
420	C₂×D₄	—	158	2	no	—
421	C₂×D₄	—	158	2	no	—
422	C₂×D₄	—	158	2	no	—
423	C₂×D₄	—	158	2	no	—
424	C₂×D₄	—	158	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
441	C₂²×C₄	#11929613	1	4	yes	complemented
442	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	SD₁₆	—	316	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	316	2	no	—
478	C₄²	—	316	2	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
480	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	316	2	no	—
488	C₂³	—	316	2	no	—
489	C₂³	—	316	2	no	—
490	C₂³	—	316	2	no	—
491	C₂³	—	316	2	no	—
492	C₂³	—	316	2	no	—
493	C₂³	—	316	2	no	—
494	C₂³	C₂×#11929613	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	316	1	no	—
497	Q₈	—	316	1	no	—
498	Q₈	—	158	2	no	—
499	Q₈	—	158	2	no	—
500	D₄	—	316	2	no	—
501	D₄	—	316	2	no	—
502	D₄	—	316	2	no	—
503	D₄	—	316	2	no	—
504	D₄	—	632	4	no	—
505	D₄	—	632	8	no	—
506	D₄	—	632	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	316	1	no	—
523	C₂×C₄	—	316	1	no	—
524	C₂×C₄	—	316	1	no	—
525	C₂×C₄	—	316	1	no	—
526	C₂×C₄	—	316	1	no	—
527	C₂×C₄	—	316	2	no	—
528	C₂×C₄	—	316	1	no	—
529	C₂×C₄	—	316	2	no	—
530	C₂×C₄	—	316	1	no	—
531	C₂×C₄	—	316	1	no	—
532	C₂×C₄	—	316	1	no	—
533	C₂×C₄	—	316	2	no	—
534	C₂×C₄	—	316	1	no	—
535	C₂×C₄	—	158	2	no	—
536	C₂×C₄	—	158	2	no	—
537	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	632	2	no	—
559	C₂²	—	632	2	no	—
560	C₂²	—	632	2	no	—
561	C₂²	—	632	2	no	—
562	C₂²	—	632	2	no	—
563	C₂²	—	632	2	no	—
564	C₂²	—	632	2	no	—
565	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19099075	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19099132	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#11929613	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19099363	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	316	2	no	—
577	C₄	—	316	2	no	—
578	C₄	—	632	1	no	—
579	C₄	—	632	2	no	—
580	C₄	—	632	1	no	—
581	C₄	#19098792	1	4	yes	—
582	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19099232	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19099257	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19099276	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	1264	2	no	—
588	C₂	#23766812	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19098792	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#23773019	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#23773432	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#23773461	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#23774343	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#23774378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#431×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	#23771745	C₂
hypercenter	C₂×#431	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24653
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098764	C₂	semidirect
3. C₄×#14579140	C₂	semidirect
4. #23764590	C₂	semidirect
5. #23764405	C₂	semidirect
6. #23764326	C₂	semidirect
7. #23764254	C₂	semidirect
8. #23764164	C₂	semidirect
9. #23764083	C₂	semidirect
10. #23763406	C₂	semidirect
11. C₂×#431×C₇₉	C₂	semidirect
101. C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	semidirect
164. C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
299. C₂×#431	D₇₉	semidirect
309. C₇₉	#24653	semidirect
390. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
441. C₂²×C₄	#11929613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098764	2
#23771745	2
C₄×#14579140	2
#23764590	2
#23764405	2
#23764326	2
#23764254	2
#23764164	2
#23764083	2
#23763406	2
C₂×#431×C₇₉	2
#24653	79