Finite Group Databasebeta

← #34328851

Subgroups — #34328851

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771746C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14579141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764591C212yesmaximal, complemented
6#23764406C212yesmaximal, complemented
7#23764327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764252C212yesmaximal, complemented
9#23764084C212yesmaximal, complemented
10#23763402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929613C2212yes—
13C2×#14579158C2211yescharacteristic
14C2×#14579141C2211yescharacteristic
15C2×#14579136—21no—
16C2×#14579136—21no—
17C2×#14579136C2212yes—
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×C42×D79C2211yescharacteristic
20#19098764—24no—
21#19098615—24no—
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14579084C2212yes—
24C2×#14579083C2212yes—
25C2×#14579081C2212yes—
26C2×#14579081C2212yes—
27C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
28C2×C8×Dic79C2212yes—
29#19098468C2211yescharacteristic
30#19098464—21no—
31#19098464—21no—
32#19098464C2212yes—
33#19098462C2211yescharacteristic
34#19098448—21no—
35#19098437—21no—
36#19098420C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic79—21no—
38C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
39#19098325C2212yes—
40C2×#106×C79C2212yes—
41C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
42#384×C79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45C22×Dic158C2311yescharacteristic
46C22×D316—21no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316C2312yes—
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53C2×#11929613—24no—
54C2×#11929613—24no—
55C2×#11929613—42no—
56C22×C79⋊C8C2312yes—
57#14579158—22no—
58#14579158—22no—
59#14579141—22no—
60#14579141—22no—
61#14579136—42no—
62#14579136—42no—
63#14579136—44no—
64#14579136—44no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158—22no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic79—21no—
77C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
80C42×D79—22no—
81C42×D79—22no—
82C4⋊(C79⋊C8)—22no—
83#14579084—42no—
84#14579083—24no—
85#14579081—24no—
86#14579081—42no—
87(C2×D79)⋊C8—24no—
88C8×Dic79—24no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C22×C8×C79C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×C42×C79—21no—
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101#106×C79—42no—
102C4⋊C8×C79D414yescomplemented
103#95×C79—21no—
104C23×D79—22no—
105C23×D79C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic158—21no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158#4112yes—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316—42no—
120C2×D316—44no—
121C2×D316—44no—
122C2×D316—44no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—42no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—41no—
143C2×C4×D79SD1614yescomplemented
144#11929613—48no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—42no—
152Dic79⋊C4—42no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—44no—
156(C2×D79)⋊C4—44no—
157(C2×D79)⋊C4—44no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—42no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169C2×C8×C79—22no—
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79C2×D414yes—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—42no—
178C4⋊C4×C79—42no—
179C4⋊C4×C79#4112yes—
180C42×C79—42no—
181C42×C79C2×D412yes—
182C42×C79#4112yes—
183C23×C79C22×D411yescharacteristic
184C22×D79—21no—
185C22×D79—21no—
186C22×D79—21no—
187C22×D79—21no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79—21no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79C2×SD1612yes—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79#12112yes—
210C2×C4×C79#12112yes—
211C2×C4×C79C2×SD1612yes—
212C2×C4×C79#13512yes—
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79C2×SD1612yes—
233C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—42no—
237D316—42no—
238D316—84no—
239D316—88no—
240D316—84no—
241C4×D79—28no—
242C4×D79—44no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247Dic158—22no—
248Dic158—22no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251C8×C79—24no—
252C79⋊C8—42no—
253C22×C79C2×#12111yescharacteristic
254C22×C79#52511yescharacteristic
255C22×C79#53511yescharacteristic
256C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
257C22×C79C2×#13511yescharacteristic
258C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C79#57511yescharacteristic
260C2×D79—22no—
261C2×D79—22no—
262C2×D79—22no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—82no—
268C2×D79—82no—
269C2×D79—82no—
270C2×D79—82no—
271C2×D79—82no—
272C2×D79—82no—
273C2×D79—82no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—82no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79#46514yes—
279C4×C79#54611yescharacteristic
280C4×C79#55011yescharacteristic
281C4×C79#55311yescharacteristic
282C4×C79#55511yescharacteristic
283Dic79—22no—
284Dic79—22no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288#24653—791nomaximal, Sylow
289C2×C79#241411yescharacteristic
290C2×C79C2×#46511yescharacteristic
291C2×C79#305511yescharacteristic
292C2×C79#310311yescharacteristic
293C2×C79#310611yescharacteristic
294C2×C79#320811yescharacteristic
295C2×C79#321211yescharacteristic
296D79—42no—
297D79—162no—
298C2×#460—791no—
299C2×#431—791no—
300#2856—791no—
301C4×C22⋊Q8—791no—
302#2034—792no—
303#2000—792no—
304#1982—791no—
305#1968—792no—
306#1948D7911yescharacteristic, complemented
307#1934—792no—
308#1803—791no—
309C79#2465311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—792no—
311C2×#127—791no—
312C2×C22⋊Q8—791no—
313C2×#121—792no—
314C2×#121—1581no—
315C2×#121—1581no—
316C2×C4×Q8—791no—
317C22×C42—791no—
318#460—1584no—
319#431—1584no—
320C2×#106C2×D7912yes—
321C2×C4⋊C8—791no—
322C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
323C2×#103—792no—
324C2×#102—792no—
325C2×#102—792no—
326C2×#102—792no—
327C2×C22⋊C8—792no—
328C2×C4×C8—792no—
329#391—791no—
330#390—792no—
331#390—1581no—
332#390—1581no—
333#389—791no—
334#387—1581no—
335#385—1581no—
336#384C2×D7911yescharacteristic
337#380—791no—
338C4×C4⋊C4—1581no—
339C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—1581no—
341#340—792no—
342#340C2×D7912yes—
343C22×Q8—791no—
344C22×D4—792no—
345C22×D4—1582no—
346C22×D4—1581no—
347C22×D4—1581no—
348C23×C4—791no—
349C23×C4—791no—
350C23×C4—791no—
351C2×SD16—3162no—
352C2×SD16—1584no—
353C2×SD16—1584no—
354C22×C8—792no—
355C22×C8C22×D7912yes—
356#127—1582no—
357#127—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360#121—3162no—
361#121—3162no—
362#121—3164no—
363#121—3164no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×Q8—1582no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
373C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1582no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—791no—
382C2×C42—791no—
383C2×C42—791no—
384C2×C42—1581no—
385C2×C42—1582no—
386C2×C42—1582no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#106—42no—
389C4⋊C8—1582no—
390C4⋊C8D31614yescomplemented
391#103—3162no—
392#102—3162no—
393#102—1584no—
394#102—1584no—
395C22⋊C8—1584no—
396C4×C8—1584no—
397#95—21no—
398#95—1581no—
399#95—1581no—
400#95—1581no—
401#95—1581no—
402C24—791no—
403C24—1582no—
404C2×Q8—792no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×Q8—1581no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×D4—3162no—
411C2×D4—3162no—
412C2×D4—3164no—
413C2×D4—3164no—
414C2×D4—3164no—
415C2×D4—3162no—
416C2×D4—3162no—
417C2×D4—3162no—
418C2×D4—3162no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—3161no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—794no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4C23×D7911yescharacteristic
448SD16—3168no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1582no—
453C2×C8—1582no—
454C2×C8C2×D31614yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—3162no—
463C4⋊C4—3162no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4#1192962512yes—
468C22⋊C4—3162no—
469C22⋊C4—3164no—
470C22⋊C4—3164no—
471C22⋊C4—3164no—
472C22⋊C4—1584no—
473C42—42no—
474C42—3162no—
475C42—1581no—
476C42—1582no—
477C42—1582no—
478C42—1581no—
479C42C2×D31612yes—
480C42#1192962512yes—
481C23—3162no—
482C23—3162no—
483C23—3162no—
484C23—3162no—
485C23—3162no—
486C23—3162no—
487C23—3162no—
488C23—792no—
489C23—1581no—
490C23—1581no—
491C23—1581no—
492C23—1581no—
493C23—1581no—
494C23—1581no—
495C23C2×D4×D7911yescharacteristic
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—1582no—
499Q8—1582no—
500D4—3162no—
501D4—3162no—
502D4—3162no—
503D4—3162no—
504D4—6324no—
505D4—6328no—
506D4—6324no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3164no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—792no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1588no—
539C2×C4#1457913612yes—
540C2×C4#1457913612yes—
541C2×C4SD16×D7912yes—
542C2×C4#1457918212yes—
543C2×C4C22×D31611yescharacteristic
544C2×C4#41×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
546C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C2×C4#1457920711yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—3162no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—6322no—
556C22—6322no—
557C22—6322no—
558C22—6322no—
559C22—6322no—
560C22—6322no—
561C22—6322no—
562C22—1582no—
563C22—1582no—
564C22—1582no—
565C22C2×#1457913611yescharacteristic
566C22#1909907611yescharacteristic
567C22#1909912911yescharacteristic
568C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
569C22C2×#1457918211yescharacteristic
570C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
571C22#1909936211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—3162no—
578C4—6321no—
579C4—1582no—
580C4—1582no—
581C4#1909879314yes—
582C4#1909920811yescharacteristic
583C4#1909923511yescharacteristic
584C4#1909926611yescharacteristic
585C4#1909927911yescharacteristic
586C2—3162no—
587C2—12642no—
588C2#2376681611yescharacteristic
589C2C2×#1909879311yescharacteristic
590C2#2377302011yescharacteristic
591C2#2377343311yescharacteristic
592C2#2377346211yescharacteristic
593C2#2377434011yescharacteristic
594C2#2377437511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1948C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23771746C2
hypercenter#1948D79
hypocenterC79#24653
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098764C2semidirect
2. C2×#19098615C2semidirect
4. C4×#14579141C2semidirect
5. #23764591C2semidirect
6. #23764406C2semidirect
7. #23764327C2semidirect
8. #23764252C2semidirect
9. #23764084C2semidirect
10. #23763402C2semidirect
11. C79×#1948C2semidirect
102. C4⋊C8×C79D4semidirect
143. C2×C4×D79SD16semidirect
306. #1948D79semidirect
309. C79#24653semidirect
390. C4⋊C8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987642
C2×#190986152
#237717462
C4×#145791412
#237645912
#237644062
#237643272
#237642522
#237640842
#237634022
C79×#19482
#2465379