Finite Group Databasebeta

← #34328922

Subgroups — #34328922

Order 20224.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764591C212yesmaximal, complemented
6#23764399C212yesmaximal, complemented
7#23764327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764274C212yesmaximal, complemented
9#23764098C212yesmaximal, complemented
10#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D632C2212yes—
13C2×#14579158C2211yescharacteristic
14C2×#14579136—21no—
15C2×#14579136—21no—
16C2×#14579136C2211yescharacteristic
17C2×#14579136C2212yes—
18C2×C4×D316—21no—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C42×D79C2211yescharacteristic
21#19098759—24no—
22#19098619—24no—
23C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2212yes—
25C2×#14579081C2212yes—
26C2×#14579081C2212yes—
27C2×#14579081C2212yes—
28C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
29C2×#14579071C2212yes—
30#19098464—21no—
31#19098464—21no—
32#19098464C2211yescharacteristic
33#19098464C2212yes—
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098455—21no—
36#19098441—21no—
37#19098420C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
39#19098325C2212yes—
40C2×#106×C79C2212yes—
41C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
42#384×C79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45C22×D316—21no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316C2312yes—
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2311yescharacteristic
55C2×D632—24no—
56C2×D632—24no—
57C2×D632—42no—
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59#14579158—22no—
60#14579158—22no—
61#14579136—22no—
62#14579136—22no—
63#14579136—42no—
64#14579136—42no—
65#14579136—44no—
66#14579136—44no—
67C4×D316—22no—
68C4×D316—22no—
69C4×D316—44no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
83C42×D79—22no—
84C42×D79—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—22no—
86#14579083—24no—
87#14579081—24no—
88#14579081—42no—
89#14579081—42no—
90(C2×D79)⋊C8—24no—
91#14579071—24no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C22×C8×C79C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C42×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102#106×C79—42no—
103C4⋊C8×C79D414yescomplemented
104#95×C79—21no—
105C23×D79—21no—
106C23×D79—22no—
107C23×D79C2×D411yescharacteristic
108C2×D316—24no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—22no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316—44no—
124C2×D316—44no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—44no—
127C2×D316—42no—
128C2×D316—42no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—42no—
131C2×D316#4112yes—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151D632—48no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—42no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—44no—
163(C2×D79)⋊C4—44no—
164(C2×D79)⋊C4—44no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79C2×D414yes—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—42no—
185C4⋊C4×C79—42no—
186C4⋊C4×C79#4112yes—
187C42×C79—42no—
188C42×C79C2×D412yes—
189C42×C79#4112yes—
190C23×C79C22×D411yescharacteristic
191C22×D79—21no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—21no—
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79#12112yes—
224C2×C4×C79#12112yes—
225C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—22no—
246D316—22no—
247D316—48no—
248D316—42no—
249D316—41no—
250D316—42no—
251D316—42no—
252D316—41no—
253D316—42no—
254D316—84no—
255D316—88no—
256D316—84no—
257C4×D79—44no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—84no—
264C8×C79—24no—
265C79⋊C8—42no—
266C22×C79C2×#12111yescharacteristic
267C22×C79#52511yescharacteristic
268C22×C79#53511yescharacteristic
269C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C79#57511yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—82no—
289C2×D79—82no—
290C2×D79—82no—
291C2×D79—82no—
292C2×D79—82no—
293C2×D79—82no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79—82no—
298C4×C79#46914yes—
299C4×C79#54611yescharacteristic
300C4×C79#55011yescharacteristic
301C4×C79#55311yescharacteristic
302C4×C79#55511yescharacteristic
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—81no—
307#24658—791nomaximal, Sylow
308C2×C79#241411yescharacteristic
309C2×C79C2×#46911yescharacteristic
310C2×C79#305511yescharacteristic
311C2×C79#310911yescharacteristic
312C2×C79#311511yescharacteristic
313C2×C79#321411yescharacteristic
314C2×C79#321711yescharacteristic
315D79—42no—
316D79—82no—
317D79—162no—
318C2×#459—791no—
319C2×#432—791no—
320#2856—791no—
321C4×#121—791no—
322#2034—792no—
323#1999—792no—
324#1982—791no—
325#1972—792no—
326#1948D7911yescharacteristic, complemented
327#1936—792no—
328#1802—791no—
329C79#2465811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D8—792no—
331C2×#127—791no—
332C2×#121—792no—
333C2×#121—791no—
334C2×#121—1581no—
335C2×#121—1581no—
336C2×C4×D4—791no—
337C2×C4×D4—1581no—
338C22×C42—791no—
339#459—1584no—
340#432—1584no—
341C2×#106C2×D7912yes—
342C2×C4⋊C8—791no—
343C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344C2×#102—792no—
345C2×#102—792no—
346C2×#102—792no—
347C2×#102—792no—
348C2×C22⋊C8—792no—
349C2×#97—792no—
350#390—792no—
351#390—791no—
352#390—1581no—
353#390—1581no—
354#389—791no—
355#388—1581no—
356#386—1581no—
357#384C2×D7911yescharacteristic
358#380—791no—
359C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1581no—
361#340—792no—
362#340C2×D7912yes—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—792no—
365C22×D4—1582no—
366C22×D4—1581no—
367C22×D4—1581no—
368C22×D4—1581no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—1581no—
373C2×D8—3162no—
374C2×D8—1584no—
375C2×D8—1584no—
376C22×C8—792no—
377C22×C8C22×D7912yes—
378#127—1582no—
379#127—1582no—
380#121—3162no—
381#121—3162no—
382#121—3164no—
383#121—3164no—
384#121—1582no—
385#121—1582no—
386C4×D4—3164no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C22⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1582no—
409C2×C42—1582no—
410C2×C42C22×D7911yescharacteristic
411#106—42no—
412C4⋊C8—1582no—
413C4⋊C8D31614yescomplemented
414#102—3162no—
415#102—3162no—
416#102—1584no—
417#102—1584no—
418C22⋊C8—1584no—
419#97—1584no—
420#95—21no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423C24—791no—
424C24—1582no—
425C24—1581no—
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—3162no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—3164no—
431C2×D4—3164no—
432C2×D4—3164no—
433C2×D4—3162no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—792no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1581no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475D8—3168no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8—1582no—
480C2×C8—1582no—
481C2×C8C2×D31614yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4#1192962512yes—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—3162no—
495C22⋊C4—3162no—
496C22⋊C4—3164no—
497C22⋊C4—3164no—
498C22⋊C4—3164no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—1584no—
501C42—42no—
502C42—1581no—
503C42—1582no—
504C42—1582no—
505C42—1581no—
506C42C2×D31612yes—
507C42#1192962512yes—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514C23—3162no—
515C23—3162no—
516C23—3162no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—3162no—
520C23—3162no—
521C23—792no—
522C23—1582no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—1581no—
526C23—1581no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23C2×D4×D7911yescharacteristic
530D4—3168no—
531D4—3162no—
532D4—3161no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—3161no—
536D4—3162no—
537D4—6324no—
538D4—6328no—
539D4—6324no—
540D4—1582no—
541D4—1582no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3164no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3164no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—6324no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4#1457913612yes—
573C2×C4#1457913612yes—
574C2×C4#1457918812yes—
575C2×C4#1457918812yes—
576C2×C4C22×D31611yescharacteristic
577C2×C4#41×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C2×C4#1457920711yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—3162no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6322no—
596C22—6322no—
597C22—6322no—
598C22—6322no—
599C22—6322no—
600C22—6322no—
601C22—6322no—
602C22—1582no—
603C22—1582no—
604C22—1582no—
605C22C2×#1457913611yescharacteristic
606C22#1909907611yescharacteristic
607C22#1909912911yescharacteristic
608C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
609C22C2×#1457918811yescharacteristic
610C22C2×#1457918811yescharacteristic
611C22#1909936211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—6321no—
620C4#1909881714yes—
621C4#1909920811yescharacteristic
622C4#1909923511yescharacteristic
623C4#1909926611yescharacteristic
624C4#1909927911yescharacteristic
625C2—3162no—
626C2—6322no—
627C2—12642no—
628C2#2376681611yescharacteristic
629C2C2×#1909881711yescharacteristic
630C2#2377302011yescharacteristic
631C2#2377349311yescharacteristic
632C2#2377355411yescharacteristic
633C2#2377439411yescharacteristic
634C2#2377442211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1948C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1948D79
hypocenterC79#24658
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098759C2semidirect
2. C2×#19098619C2semidirect
3. #23771746C2semidirect
4. C4×#14579136C2semidirect
5. #23764591C2semidirect
6. #23764399C2semidirect
7. #23764327C2semidirect
8. #23764274C2semidirect
9. #23764098C2semidirect
10. #23763397C2semidirect
11. C79×#1948C2semidirect
103. C4⋊C8×C79D4semidirect
326. #1948D79semidirect
329. C79#24658semidirect
413. C4⋊C8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987592
C2×#190986192
#237717462
C4×#145791362
#237645912
#237643992
#237643272
#237642742
#237640982
#237633972
C79×#19482
#2465879