Finite Group Databasebeta

← #34328993

Subgroups — #34328993

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098621C211yesmaximal, characteristic
3#23769170C211yesmaximal, characteristic
4#23766078C211yesmaximal, characteristic
5#23764596C211yesmaximal, characteristic
6#23764410C211yesmaximal, characteristic
7#23764408C211yesmaximal, characteristic
8#23764321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19C2×#14579140C2211yescharacteristic
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×#14579120C2211yescharacteristic
23#19098772—24no—
24#19098621—24no—
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098496—21no—
38#19098496—21no—
39#19098491—21no—
40#19098491—21no—
41#19098470C2211yescharacteristic
42#19098468C2211yescharacteristic
43#19098468C2211yescharacteristic
44#19098460—21no—
45#19098459C2211yescharacteristic
46#19098457—21no—
47#19098451—21no—
48#19098450—21no—
49#19098428C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#380×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×Dic316—41no—
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929614—41no—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71#14579159—22no—
72#14579159—22no—
73#14579140—22no—
74#14579140—22no—
75#14579140—41no—
76#14579140—41no—
77#14579126—22no—
78#14579126—22no—
79#14579120—22no—
80#14579120—22no—
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579092—41no—
100Dic79⋊C8—22no—
101Dic79⋊C8D414yes—
102#14579086—22no—
103#14579086—41no—
104#14579085—22no—
105#14579084—22no—
106#14579084—41no—
107#14579084—41no—
108C22⋊(C79⋊C8)—22no—
109#14579071—22no—
110C8×Dic79—22no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C23×C4×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—41no—
134#103×C79—22no—
135#103×C79—41no—
136C22⋊C8×C79—22no—
137#95×C79—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158#4112yes—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158Dic316—44no—
159#11929614—44no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79#4112yes—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—81no—
178C22⋊Dic79—24no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—42no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79—81no—
186C4×Dic79C2×D412yes—
187C4×Dic79#4112yes—
188C24×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D412yes—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—42no—
220C22⋊C4×C79—42no—
221C22⋊C4×C79—81no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79#12112yes—
282C2×Dic79#12112yes—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291C8×C79—22no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—22no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79C2×#12111yescharacteristic
303C22×C79#52511yescharacteristic
304C22×C79#53511yescharacteristic
305C22×C79#57711yescharacteristic
306C22×C79#57811yescharacteristic
307C22×C79#57811yescharacteristic
308C22×C79#57811yescharacteristic
309C4×C79—41no—
310C4×C79—81no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79#54611yescharacteristic
315C4×C79#55011yescharacteristic
316C4×C79#55311yescharacteristic
317C4×C79#55511yescharacteristic
318Dic79—22no—
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326#24664—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—81no—
328C2×C79#241411yescharacteristic
329C2×C79#305911yescharacteristic
330C2×C79#306311yescharacteristic
331C2×C79#312011yescharacteristic
332C2×C79#312711yescharacteristic
333C2×C79#322311yescharacteristic
334C2×C79#322511yescharacteristic
335C2×#462—791no—
336C2×#433—791no—
337#2621—791no—
338#2323—791no—
339#2036D7911yescharacteristic
340#2035—791no—
341#2001—791no—
342#2001—791no—
343#1981—791no—
344#1971—791no—
345#1969—791no—
346#1949—791no—
347#1935—791no—
348#1933—791no—
349#1805—791no—
350C79#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—791no—
352C22×Q16—791no—
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×C22⋊Q8—791no—
355C2×C22⋊Q8—791no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
357C2×C4×Q8—791no—
358C2×#117—791no—
359#462—1584no—
360#433—1584no—
361C2×#107C2×D7911yescharacteristic
362C2×#106—791no—
363C2×C4⋊C8—791no—
364C2×C4⋊C8—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103C2×D7911yescharacteristic
372C2×#103C2×D7911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—791no—
374C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375C2×#97—791no—
376C2×C4×C8—791no—
377#398—1581no—
378#398—1581no—
379#397—1581no—
380#397—1581no—
381#391—791no—
382#391—791no—
383#391—791no—
384#389—791no—
385#389—1581no—
386#388—1581no—
387#388—1581no—
388#387—1581no—
389#382—791no—
390#380C2×D7911yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340C2×D7911yescharacteristic
396C22×Q8—791no—
397C22×Q8—791no—
398C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
399C23×C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×Q16—3161no—
401C2×Q16—3161no—
402C2×Q16—1582no—
403C2×Q16—1582no—
404C2×Q16—1582no—
405C2×Q16—1582no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8—791no—
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409C22×C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊Q8—1582no—
411C4⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—3161no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420#117—1582no—
421#117—1582no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—791no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446#107—41no—
447#106—3161no—
448C4⋊C8—794no—
449C4⋊C8—1582no—
450#103—22no—
451#103—41no—
452#103—3161no—
453#103—3161no—
454#103—3161no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—1582no—
460#97—1582no—
461C4×C8—1582no—
462#95—21no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473C24D4×D7911yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512Q16—3164no—
513Q16—3164no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—792no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8D4×D7912yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—3162no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—792no—
538C4⋊C4—6321no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1584no—
551C42—3162no—
552C42—792no—
553C42—792no—
554C42—6321no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23C2×D4×D7911yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—3161no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—1582no—
576Q8—1582no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4#41×D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C2×C4#1457920611yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—3161no—
629C8—1582no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22#121×D7911yescharacteristic
638C22#1909907111yescharacteristic
639C22#1909912811yescharacteristic
640C22#1909937311yescharacteristic
641C22#1909937611yescharacteristic
642C22#1909937711yescharacteristic
643C22#1909937911yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3162no—
650C4—3161no—
651C4—3161no—
652C4—3162no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C4—1582no—
656C4—1582no—
657C4#1909920211yescharacteristic
658C4#1909923111yescharacteristic
659C4#1909925811yescharacteristic
660C4#1909927511yescharacteristic
661C2—81no—
662C2#2376681311yescharacteristic
663C2#2377305011yescharacteristic
664C2#2377308611yescharacteristic
665C2#2377360911yescharacteristic
666C2#2377369611yescharacteristic
667C2#2377447911yescharacteristic
668C2#2377450511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2036C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#2036D79
hypocenterC79#24664
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098772C2semidirect
8. #23764321C2semidirect
9. #23764268C2semidirect
10. #23764259C2semidirect
11. #23764165C2semidirect
12. #23764088C2semidirect
13. #23764073C2semidirect
14. #23763414C2semidirect
350. C79#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987722
C2×#190986212
#237691702
#237660782
#237645962
#237644102
#237644082
#237643212
#237642682
#237642592
#237641652
#237640882
#237640732
#237634142
C79×#20362
#2466479