Finite Group Databasebeta

← #34329086

Subgroups — #34329086

Order 20224.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764694C212yesmaximal, complemented
6#23764510C212yesmaximal, complemented
7#23764308C212yesmaximal, complemented
8#23764240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764063C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yes—
14C22×D632C2212yes—
15C2×#14579158C2211yescharacteristic
16C4×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×C4×D316C2211yescharacteristic
18#19098764—21no—
19#19098764—21no—
20#19098759—21no—
21#19098759—21no—
22#19098759—21no—
23#19098759—21no—
24#19098759—22no—
25#19098676—21no—
26#19098665—21no—
27C4×#11929613—21no—
28C4×D632—21no—
29#19098623—22no—
30#19098619—21no—
31#19098615—21no—
32#19098605C2211yescharacteristic
33#19098587C2211yescharacteristic
34#19098569C2211yescharacteristic
35#19098569C2212yes—
36#19098565C2211yescharacteristic
37C2×#14579083C2212yes—
38C2×#14579077C2212yes—
39C2×#14579077C2212yes—
40C2×#14579077C2212yes—
41#19098529C2212yes—
42#19098518C2212yes—
43#19098331C2212yes—
44C2×#108×C79C2212yes—
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48#341×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52C22×D316C2312yes—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55#14579189—22no—
56#14579189—22no—
57#14579189—42no—
58#14579189—42no—
59C2×#11929613—21no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×D632—21no—
62C2×D632—22no—
63C2×D632—22no—
64C2×D632—22no—
65C2×D632—24no—
66C2×D632—42no—
67C2×#11929608C2312yes—
68#14579158—21no—
69#14579158—21no—
70#14579158—21no—
71#14579158—21no—
72C4×Dic158D411yescharacteristic
73C4×Dic158D411yescharacteristic
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316D411yescharacteristic
79C4×D316D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D79—21no—
81C4×C22⋊D79—21no—
82#14579120C2311yescharacteristic
83#14579118—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C42×D79—21no—
87#14579095—21no—
88#14579093—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91#14579086—21no—
92#14579083—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083—21no—
95#14579083—21no—
96#14579083—21no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579077—24no—
100#14579077—42no—
101#14579077—42no—
102(C2×D79)⋊C8—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104#14579071—22no—
105C8×Dic79—22no—
106C2×M16×C79C2312yes—
107C2×M16×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2312yes—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#108×C79—42no—
112C4⋊C8×C79—21no—
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C79D412yes—
117#97×C79—21no—
118C4×C8×C79—21no—
119C23×D79—21no—
120C23×D79—22no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—21no—
125C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—41no—
138C2×D316—41no—
139C2×D316—41no—
140C2×D316—41no—
141C2×D316—82no—
142C2×D316—82no—
143C2×D316C2×D411yescharacteristic
144C2×D316#4112yes—
145C2×C22⋊D79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—82no—
153#11929613—24no—
154#11929613—44no—
155D632—24no—
156D632—44no—
157D632—44no—
158D632—44no—
159#11929608—22no—
160#11929608—22no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168C22⋊Dic79—21no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C22×C4×C79#4111yescharacteristic
177C22×C4×C79#4111yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179M16×C79—21no—
180M16×C79—21no—
181M16×C79—22no—
182M16×C79—21no—
183M16×C79—22no—
184M16×C79#4112yes—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79C2×D412yes—
191C2×C8×C79C2×D412yes—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C23×C79C2×#4111yescharacteristic
197C22×D79—21no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—81no—
205C22×D79—81no—
206C22×D79—82no—
207C22×D79—82no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79#12111yescharacteristic
211C2×C4×C79#12111yescharacteristic
212C2×C4×C79#12111yescharacteristic
213C2×C4×C79#12111yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D79—41no—
221C22⋊D79—41no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—81no—
227D316—21no—
228D316—22no—
229D316—21no—
230D316—22no—
231D316—42no—
232D316—41no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235D316—41no—
236D316—42no—
237D316—82no—
238D316—82no—
239D316—82no—
240D316—82no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—81no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249C8×C79—22no—
250C8×C79—22no—
251C8×C79—22no—
252C8×C79—42no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C22×C79#55311yescharacteristic
259C22×C79#55511yescharacteristic
260C2×D79—41no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—82no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—82no—
268C2×D79—82no—
269C2×D79—82no—
270C2×D79—82no—
271C2×D79—162no—
272C2×D79—162no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79#47212yes—
277C4×C79#52511yescharacteristic
278C4×C79#53511yescharacteristic
279C4×C79#54611yescharacteristic
280C4×C79#55011yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285#24670—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79#241411yescharacteristic
289C2×C79C2×#47211yescharacteristic
290C2×C79#306811yescharacteristic
291D79—81no—
292D79—82no—
293D79—162no—
294#3038—791no—
295C2×#459—791no—
296C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
297#2925—791no—
298#2051—792no—
299#2018—792no—
300#1978—792no—
301#1965—791no—
302#1950D7911yescharacteristic, complemented
303#1931—792no—
304#1800—791no—
305C79#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
308C22×D8—792no—
309C2×#127—791no—
310C4×#41—791no—
311C2×C4×D4—791no—
312#460—1581no—
313#460—1581no—
314#459—1581no—
315#459—1581no—
316#459—1581no—
317#459—1581no—
318#459—1582no—
319#442—1581no—
320#440—1581no—
321C4×SD16—1581no—
322C4×D8—1581no—
323#433—1582no—
324#432—1581no—
325#431—1581no—
326C2×#108C2×D7912yes—
327#428—791no—
328#423—791no—
329#423C2×D7911yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
331#418—791no—
332#418—792no—
333#417—791no—
334C2×#102—792no—
335C2×#100—792no—
336C2×#100—792no—
337C2×#100—792no—
338#408—792no—
339#405—792no—
340C4×M16C2×D7911yescharacteristic
341#343—792no—
342#341C2×D7912yes—
343C2×#41—791no—
344C22×D4—791no—
345C22×D4—792no—
346C22×D4—1581no—
347C22×D4—1581no—
348C23×C4—1581no—
349AGL(1,ℤ/8)—3162no—
350AGL(1,ℤ/8)—3162no—
351AGL(1,ℤ/8)—1582no—
352AGL(1,ℤ/8)—1582no—
353C2×SD16—1582no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—3162no—
356C2×D8—1584no—
357C2×D8—1582no—
358C2×D8—1581no—
359C2×D8—1582no—
360C2×D8—1582no—
361C2×M16—792no—
362C2×M16C22×D7912yes—
363C2×M16C22×D7911yescharacteristic
364C2×M16C22×D7911yescharacteristic
365C22×C8C22×D7912yes—
366#127—1581no—
367#127—1581no—
368#127—1581no—
369#127—1581no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—791no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—791no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380#117—791no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C42—1581no—
385C2×C42C22×D7911yescharacteristic
386#108—42no—
387#107—1581no—
388#106—1581no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8D31611yescharacteristic
394C4⋊C8D31611yescharacteristic
395C4⋊C8D31612yes—
396#103—1581no—
397#102—1581no—
398#102—1581no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1581no—
402#102—1582no—
403#102—1582no—
404#100—3162no—
405#100—3162no—
406#100—1584no—
407C22⋊C8—1582no—
408C22⋊C8—1582no—
409#97—21no—
410#97—1582no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1582no—
413C24—1582no—
414C24—1581no—
415#41—1581no—
416#41—1581no—
417#41—1581no—
418#41—1581no—
419C2×Q8—791no—
420C2×D4—3161no—
421C2×D4—3161no—
422C2×D4—3161no—
423C2×D4—3161no—
424C2×D4—792no—
425C2×D4—791no—
426C2×D4—6322no—
427C2×D4—6322no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1582no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1581no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—6322no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4#1192962511yescharacteristic
448C22×C4#1192962511yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450SD16—3164no—
451SD16—1584no—
452D8—3164no—
453D8—3164no—
454D8—3164no—
455D8—1584no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—22no—
459M16—21no—
460M16—22no—
461M16—1582no—
462M16—1582no—
463M16#1192962512yes—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1582no—
470C2×C8C2×D31612yes—
471C2×C8C2×D31612yes—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42D4×D7911yescharacteristic
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42C2×D31611yescharacteristic
489C42C2×D31611yescharacteristic
490C23—3161no—
491C23—3161no—
492C23—3162no—
493C23—3162no—
494C23—3162no—
495C23—6321no—
496C23—6321no—
497C23—6322no—
498C23—6322no—
499C23—1581no—
500C23—1582no—
501C23C2×#1192962511yescharacteristic
502Q8—1581no—
503Q8—1581no—
504D4—3161no—
505D4—3161no—
506D4—3162no—
507D4—3161no—
508D4—3162no—
509D4—3162no—
510D4—3161no—
511D4—3162no—
512D4—6322no—
513D4—6322no—
514D4—6322no—
515D4—6322no—
516D4—1582no—
517D4—1581no—
518D4—1582no—
519D4—1581no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—6321no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—6321no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4#1457913611yescharacteristic
534C2×C4#1457913611yescharacteristic
535C2×C4#1457913611yescharacteristic
536C2×C4#1457913611yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C22×D31611yescharacteristic
539C2×C4#41×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C2×C4#1457920711yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—41no—
548C8—3162no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3161no—
552C22—3162no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—6322no—
556C22—6322no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6322no—
560C22—6322no—
561C22—6322no—
562C22—12642no—
563C22—12642no—
564C22C2×#1457913611yescharacteristic
565C22#1909926611yescharacteristic
566C22#1909927911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4#1909883412yes—
575C4#1909907611yescharacteristic
576C4#1909912911yescharacteristic
577C4#1909920811yescharacteristic
578C4#1909923511yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—6321no—
582C2—6322no—
583C2—12642no—
584C2#2376681611yescharacteristic
585C2C2×#1909883411yescharacteristic
586C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1950C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1950D79
hypocenterC79#24670
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772881C2semidirect
2. C2×#19098759C2semidirect
3. C4×#14579189C2semidirect
4. #23772065C2semidirect
5. #23764694C2semidirect
6. #23764510C2semidirect
7. #23764308C2semidirect
8. #23764240C2semidirect
9. #23764063C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#1950C2semidirect
302. #1950D79semidirect
305. C79#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728812
C2×#190987592
C4×#145791892
#237720652
#237646942
#237645102
#237643082
#237642402
#237640632
#237633892
C79×#19502
#2467079